我們第二單元請到的嘉賓是
莉茲•布蘭得利(Liz Bradley)博士，
科羅拉多大學博爾德分校的電腦科學以及電子電腦工程教授
她也是聖塔菲研究院長期客座教授
她主要研究動態系統、人工智慧以及一些兩者交叉的內容
那麼Liz，我想要問你幾個問題。
在這節課中，我們已經學了一點有關非線性動態以及混沌
我希望你能也來談談一些東西
所以首先，你可以給我們舉一個有關你如何在研究中運用非線性動態以及混沌的工具來幫助理解複雜系統的例子麼？
沒問題，Melanie
電腦是我們最常使用但卻從沒想到是非線性動態混沌的系統之一
你們正在用電腦收看這些講座
而在電腦中你正在使用大量的電晶體以及其他類似的原件
而他們大多都是非線性的
它們當然是動態的，因為電腦並不是停在一個完全的靜止狀態
電腦內部的東西都在不斷運動
電子在金屬和矽中移動
這是一個非線性的動態系統
很多年前的電腦還非常簡單並可以預測
設計者可以做一些改動並獲得想要的效果
但是這些在十年前被畫上了休止符
系統開始變得越來越繁複或者說複雜
以前曾經可行的設計創意現在可能會有負面效果
所以他們現在得召回一堆晶片，這筆開銷可不小
所以我們開始對這方面感興趣，並且提出了電腦是一個非線性動態系統
這對電腦性能圈子來說算得上是離經叛道
因為他們一般把電腦當做是隨機過程來模擬
他們把電腦當做是隨機系統
並運用線性、時不變的數學模型
但是這個系統既不是線性也非時不變
系統的內部的東西隨著時間而發生變化
考慮到這些之後，我們覺得應該用非線性動態系統的工具去瞭解電腦
實際應用非常的成功
比如說，我們能夠證明李雅普諾夫指數(Lyapunov exponent) - 你們學了這個了麼？
還沒有。
沒事，所以微小擾動增加的速率
李雅普諾夫指數是一個量化的對初始狀態敏感依賴性的描述
正李雅普諾夫指數表示微小改變的增加
我們能夠測量運行在硬體上的電腦程式的李雅普諾夫指數
並且證明了，比如說如果你在兩台不同電腦上運行同樣的程式
一個表現出混沌性質
而另一個便顯出週期性
這並不是說明了結果是混沌的。
你每次都會獲得同樣的結果，混沌的是運行表現。
對電腦有更深入瞭解的觀眾會知道
電腦使用記憶體以及電腦使用處理器的方式
會根據組建它們的方法而改變
對於工程師觀眾們來說這點顯而易見
但是之前沒有人想到要用非線性動態系統的工具來研究它
這非常的有用，我認為電腦圈子對此有了更加深入的理解
這裏還有一個有關離經叛道的問題
圈子裏的人們用那些簡單易用的線性時不變模型
他們這麼做有個很好的理由，因為這些模型很簡單
但是如果你想要分析的系統並不適合用這種分析來處理，這個系統過於複雜
那麼我們就站在必須告訴他們“你們在做的事情是錯的”的立場上了
這可不是受歡迎的事情。
更何況我們提供給你的數學工具很難學習
而且也不一定總能行
所以我們還沒能將這項工作如願地推廣到電腦系統圈子內
這就是跨領域工作時所需要面臨的問題
所以，比如說，當你提到記憶體使用是混沌的時候
你是指它對初始狀態非常敏感麼？
是的
如果你運行程式兩次，並且觀察記憶體使用率隨時間變化的記錄圖像
每次運行的圖像都會非常不一樣。
是什麼改變了初始狀態呢？
哦，當你談到一個電腦的時候
電腦的狀態變數是電腦每一個記憶體中的內容
每一個記憶體的位置以及你電腦裏其他正在運行的東西
當你在收看這個視頻的時候，你的流覽器也許開著，但你還有其他的東西也在運行
一些後臺程式也會改變某些記憶體的位置
所以這裏有一些微小的改變，就像蝴蝶一樣
你可以證明你所見到的現象時混沌的麼？
可以，當然可以。
你是怎樣證明的呢？
我們測量了李雅普諾夫指數，從時序資料中計算出指數發現它大於零
之後我們做了許多，用律師的話來說是盡職調查(due diligence)
你從不同的角度來反復研究你的案例以確保其正確性
我們用非線性動態工具進行了相似的工作
所以我現在相信我們所得到的結果
好的
但這不是一個證明，並沒有證明它是混沌的，這些都是實驗資料
也許一旦我們停止觀察，這個系統便呈現出週期性了
在我們的課程中我們研究了Logistic映射並且觀察到了週期加倍從而變成混沌的過程
你有在你的資料中觀察到類似的現象麼？
我們還沒有研究這些分支。對於單變數系統來說描述這些分支都是極其困難的
但是類似的，對我們來說分支參數就是代碼
所以如果你改寫代碼，你運行不同的程式，它就會導致分支
如果我們有個I7處理器啥的
我們運行程式，它是週期性的，然後我們換另一個程式，它又變成混沌的了
分支參數就是你運行的代碼以及運行代碼所用的硬體
但是我們沒有辦法像你改變Logistic映射中R的取值那樣平滑地改變它
對，這很有趣
恩，非常的不同。
好的，讓我們進入下一個話題
你認為現在這個動態領域中最激動人心的研究方向是什麼？
有哪些還未能解決的問題？
有很多。
不過近來最有趣的一個是研究”拉格朗日擬序結構(Lagrangian coherent structures)"的構成和角色
MIT的Tom Peacock在從事這方面的工作
他說--這裏是他常用來描述這些結構的類比
想像火車站裏的一群人
有些人剛到這裏而另一些人正要離開
他們在不同的月臺間來來回回走動
這個結果是混沌的，但其中包含了一些結構
如果你有一個東京地鐵的靜照，你會發現人群增加然後他們又都離開了
所以這裏有一個變化，這是一個非常快速的過程
人群之間和有不同目標的人之間的邊界變化的規律
這些人群的邊界就是所謂的拉格朗日擬序結構
他說這些結構沒有形體，而且一旦乘客停止運動便無法再觀測到
但它們卻真實存在並可以用數學來處理
瞭解這些能夠影響到相關政策 --
當然
比如說，Tom以及其他一些人已經對蒙特利灣中的拉格朗日擬序結構做出了研究
如果這些結構是不同漂浮物之間的邊界，他們就能夠體現出污染物的移動規律
所以一個拉格朗日擬序結構是分隔蒙特利灣中兩塊水域的水脊
污染物不會越過它
而且他們中的一些非常漂亮
Tom在澳大利亞觀察一種被稱為晨輝的東西，如果你從沒見過這個，我強烈建議你Google一下，
這是一個壯麗的雲中拉格朗日擬序結構
出現在，我想應該是，澳大利亞中部的某些地方
一個複雜系統是一個有個許多狀態變數的系統
這些狀態變數間有所耦合，不然就很無聊了
恩……而且他們一般都是非線性耦合
有時候他們會適應性耦合，也就是他們耦合的方式會隨時間推移而改變
背景差不多就這些
這個讓我十分感興趣，因為你可以讓所有東西向各個方向運動，所有東西都是隨機的
不過其中最讓我覺得有趣，我認為也是最吸引複雜性科學家們的東西
是當這樣的行為只佔據狀態空間中的一個子集的情況
我們將其稱之為湧現（emergence）
我們也可以叫它降維
想像一下，回到電腦的例子
它有第10到19狀態變數，或者其他諸如大量的狀態變數之類的東西
但是它並沒有在這10到19維之間變化
我們發現它只出現在12維子空間裏
這就十分的有趣了
就像鳥兒遷徙，你可以這樣想，鳥兒可以去任何地方，但是他們不會到處亂跑，他們總是聚在一起飛行
所以這裏有些維度中，有些資訊並不在那裏
它們聚集在一起，如果你按照資訊理論的方法測量它
我不知道你們會不會在你們的課程中碰到這些
我們會談到一些
恩，所以香農的資訊理論
你可以想像系統中的資訊是你用來確認到底再發生些什麼的東西
如果每只鳥都可以飛去任何地方
你需要更多的資訊來確認鳥群在哪
然後它們是否都是V字型
你可以通過資訊理論的方式來研究這些
所以這就是我認為複雜性的重要內容