我们第二单元请到的嘉宾是
Liz Bradley博士，科罗拉多大学博尔德分校的计算机科学以及电子计算机工程教授
她也是圣塔菲研究院长期外援教授
她主要研究动态系统、人工智能以及一些两者相结合的内容
那么Liz，我想要问你几个问题。
在这节课中，我们已经学了一点有关非线性动态以及混沌
我希望你能也来谈谈一些东西
所以首先，你可以给我们举一个有关你如何在研究中运用非线性动态以及混沌的工具来帮助理解复杂系统的例子么？
没问题，Melanie
计算机是我们最常使用但却从没想到是非线性动态混沌的系统之一
你们正在用计算机收看这些讲座
而在计算机中你正在使用大量的晶体管以及其他类似的原件
而他们大多都是非线性的
它们当然是动态的，因为计算机并不是停在一个完全的静止状态
计算机内部的东西都在不断移动
电子在金属和硅中移动
这是一个非线性的动态系统
很多年前的计算机还非常简单并可以预测
设计者可以做一些改动并获得想要的效果
但是这些在十年前被画上了休止符
系统开始变得越来越繁复或者说复杂
以前曾经可行的设计创意现在可能会有负面效果
所以他们现在得召回一堆芯片，这笔开销可不小
所以我们开始对这方面感兴趣，并且提出了计算机是一个非线性动态系统
这对计算机性能圈子来说算得上是离经叛道
因为他们一般把计算机当做是随机过程来模拟
他们把计算机当做是随机系统
并运用线性、时不变的数学模型
但是这个系统既不是线性也非时不变
系统的内部的东西随着时间而发生变化
考虑到这些之后，我们觉得应该用非线性动态系统的工具去了解计算机
实际应用非常的成功
比如说，我们能够证明李雅普诺夫指数(Lyapunov exponent) - 你们学了这个了么？
还没有。
没事，所以微小扰动增加的速率
李雅普诺夫指数是一个量化的对初始状态敏感依赖性的描述
正李雅普诺夫指数表示微小改变的增加
我们能够测量运行在硬件上的计算机程序的李雅普诺夫指数
并且证明了，比如说如果你在两台不同电脑上运行同样的程序
一个表现出混沌性质
而另一个便显出周期性
这并不是说明了结果是混沌的。
你每次都会获得同样的结果，混沌的是运行表现。
对电脑有更深入了解的观众会知道
计算机使用内存以及计算机使用处理器的方式
会根据组建它们的方法而改变
对于工程师观众们来说这点显而易见
但是之前没有人想到要用非线性动态系统的工具来研究它
这非常的有用，我认为计算机圈子对此有了更加深入的理解
这里还有一个有关离经叛道的问题
圈子里的人们用那些简单易用的线性时不变模型
他们这么做有个很好的理由，因为这些模型很简单
但是如果你想要分析的系统并不适合用这种分析来处理，这个系统过于复杂
那么我们就站在必须告诉他们“你们在做的事情是错的”的立场上了
这可不是受欢迎的事情。
更何况我们提供给你的数学工具很难学习
而且也不一定总能行
所以我们还没能将这项工作如愿地推广到计算机系统圈子内
这就是跨领域工作时所需要面临的问题
所以，比如说，当你提到内存使用是混沌的时候
你是指它对初始状态非常敏感么？
是的
如果你运行程序两次，并且观察内存使用率随时间变化的记录图像
每次运行的图像都会非常不一样。
是什么改变了初始状态呢？
哦，当你谈到一个计算机的时候
计算机的状态变量是计算机每一个存储器中的内容
每一个内存的位置以及你计算机里其他正在运行的东西
当你在收看这个视频的时候，你的浏览器也许开着，但你还有其他的东西也在运行
一些后台程序也会改变某些内存的位置
所以这里有一些微小的改变，就像蝴蝶一样
你可以证明你所见到的现象时混沌的么？
可以，当然可以。
你是怎样证明的呢？
我们测量了李雅普诺夫指数，从时序数据中计算出指数发现它大于零
之后我们做了许多，用律师的话来说是尽职调查(due diligence)
你从不同的角度来反复研究你的案例以确保其正确性
我们用非线性动态工具进行了相似的工作
所以我现在相信我们所得到的结果
好的
但这不是一个证明，并没有证明它是混沌的，这些都是实验数据
也许一旦我们停止观察，这个系统便呈现出周期性了
在我们的课程中我们研究了Logistic映射并且观察到了周期加倍从而变成混沌的过程
你有在你的数据中观察到类似的现象么？
我们还没有研究这些分支。对于单变量系统来说描述这些分支都是极其困难的
但是类似的，对我们来说分支参数就是代码
所以如果你改写代码，你运行不同的程序，它就会导致分支
如果我们有个I7处理器啥的
我们运行程序，它是周期性的，然后我们换另一个程序，它又变成混沌的了
分支参数就是你运行的代码以及运行代码所用的硬件
但是我们没有办法像你改变Logistic映射中R的取值那样平滑地改变它
对，这很有趣
恩，非常的不同。
好的，让我们进入下一个话题
你认为现在这个动态领域中最激动人心的研究方向是什么？
有哪些还未能解决的问题？
有很多。
不过近来最有趣的一个是研究”拉格朗日拟序结构(Lagrangian coherent structures)"的构成和角色
MIT的Tom Peacock在从事这方面的工作
他说--这里是他常用来描述这些结构的类比
想象火车站里的一群人
有些人刚到这里而另一些人正要离开
他们在不同的站台间来来回回走动
这个结果是混沌的，但其中包含了一些结构
如果你有一个东京地铁的静照，你会发现人群增加然后他们又都离开了
所以这里有一个变化，这是一个非常快速的过程
人群之间和有不同目标的人之间的边界变化的规律
这些人群的边界就是所谓的拉格朗日拟序结构
他说这些结构没有形体，而且一旦乘客停止运动便无法再观测到
但它们却真实存在并可以用数学来处理
了解这些能够影响到相关政策 --
当然
比如说，Tom以及其他一些人已经对蒙特利湾中的拉格朗日拟序结构做出了研究
如果这些结构是不同漂浮物之间的边界，他们就能够体现出污染物的移动规律
所以一个拉格朗日拟序结构是分隔蒙特利湾中两块水域的水脊
污染物不会越过它
而且他们中的一些非常漂亮
Tom在澳大利亚观察一种被称为晨辉的东西，如果你从没见过这个，我强烈建议你Google一下，
这是一个壮丽的云中拉格朗日拟序结构
出现在，我想应该是，澳大利亚中部的某些地方
一个复杂系统是一个有个许多状态变量的系统
这些状态变量间有所耦合，不然就很无聊了
恩……而且他们一般都是非线性耦合
有时候他们会适应性耦合，也就是他们耦合的方式会随时间推移而改变
背景差不多就这些
这个让我十分感兴趣，因为你可以让所有东西向各个方向运动，所有东西都是随机的
不过其中最让我觉得有趣，我认为也是最吸引复杂性科学家们的东西
是当这样的行为只占据状态空间中的一个子集的情况
我们将其称之为emergence
我们也可以叫它降维
想象一下，回到计算机的例子
它有第10到19状态变量，或者其他诸如大量的状态变量之类的东西
但是它并没有在这10到19维之间变化
我们发现它只出现在12维子空间里
这就十分的有趣了
就像鸟儿迁徙，你可以这样想，鸟儿可以去任何地方，但是他们不会到处乱跑，他们总是聚在一起飞行
所以这里有些维度中，有些信息并不在那里
它们聚集在一起，如果你按照信息论的方法测量它
我不知道你们会不会在你们的课程中碰到这些
我们会谈到一些
恩，所以香农的信息论
你可以想象系统中的信息是你用来确认到底再发生些什么的东西
如果每只鸟都可以飞去任何地方
你需要更多的信息来确认鸟群在哪
然后它们是否都是V字型
你可以通过信息理论的方式来研究这些
所以这就是我认为复杂性的重要内容