Во втором модуле наш гость –
доктор Лиз Бредли, профессор информатики,
электротехники и инженерии компьютерных систем в University of Colorado Boulder.
Она давно член внешнего факультета
института Санта-Фе. Она исследует нелинейную динамику,
искусственный интеллект и некоторые комбинации этих предметов.
Итак, Лиз, у меня есть для вас пара вопросов. В нашем курсе
мы немного изучили нелинейную динамику и хаос
и я бы хотела, чтобы вы взялись за пару вещей.
Так, сначала, могли бы вы привести пример как вы использовали инструменты
нелинейной динамики и хаоса в ваших собственных исследованиях
чтобы понять сложные системы?
Конечно, Мелани. Одна из систем, которую
большинство из нас чаще всего использует и никогда не думает, что она нелинейная,
динамическая, и уж тем более, хаотическая, это компьютер.
Вот вы ребята, все используете компьютер прямо сейчас, чтобы смотреть эти лекции.
Внутри компьютера, который вы используете, целая куча
транзисторов и тому подобных вещей. Большинство из которых – нелинейные.
И они, конечно, динамические, потому что компьютер не находится
в одном и том же состоянии. Объекты внутри компьютера движутся.
Есть электроны, движущиеся сквозь металл и кремний
и это нелинейная динамическая система.
Много лет назад компьютеры были очень простыми.
И очень предсказуемыми, в том смысле,
что если разработчики что-то делали, они получали ожидаемый эффект .
Но это прекратилось около десяти лет назад.
Системы стали такими запутанными, или комплексными, я полагаю, что
нововведения, которые явно должны были работать
принесли отрицательный эффект.
И они должны были отозвать целую кучу микросхем, а это очень дорого.
Поэтому нас заинтересовало как об этом думать и мы пришли к мнению, что
хорошо, компьютер это нелинейная динамическая система, что было
в некотором смысле ересью в компьютерном сообществе, потому что они думали как...
Хорошо. Думали об этом как о случайных процессах.
Они думали о них как случайных системах и математика, которую
они привыкли использовать для моделей неявно делала предположение о линейности
и неизменности во времени. Но система не линейна и не инвариантна.
То что находится внутри них меняется со временем. Мы думали об этом
и решили, что это это будет хорошая идея – использовать инструменты нелинейной
динамики, чтобы понять компьютеры. И мы сделали это
и это неплохо сработало. Мы могли узнать, например,
показатель Ляпунова (Lyapunov exponent)… Ваши студенты о нем уже знают?
– О, нет. – Ок. Итак, скорость с которой
чувствительные…, с которой малые возмущения растут. Показатель Ляпунова
это величина, которая параметризует чувствительные зависимости
от начальных условий. И положительный показатель Ляпунова говорит,
что небольшие изменения растут. Мы могли измерить показатель Ляпунова
для программ, запущенных на компьютерах
и показать, например, что если вы запускаете одну и ту же программу
на двух разных компьютерах, то на одном производительность меняется
хаотично, а на другом, производительность меняется циклично.
Это не значит, что результаты будут хаотичными. Результаты будут одинаковыми.
Речь идет о производительности. Так, те из вас, кто знает больше о компьютерах,
способ, которым компьютер использует свою память,
способ, которым компьютер использует свои процессорные модули, меняется
в зависимости от того, как эти детали созданы. Для тех из вас, кто инженер –
это довольно очевидно. Но никто еще не думал об этом, используя
инструменты нелинейной динамики, а это действительно помогает
компьютерному сообществу придти к лучшему пониманию.
Есть еще другая проблема, если вернуться к слову «ересь».
Люди в сообществе, опять же, привыкли к линейным, не меняющимся во времени
инструменам, которые легко использовать. Это хорошая причина – они простые.
Но, если система, которую вы собираетесь анализировать
не поддается такого рода анализу, это намного сложнее. Теперь...
вы оказываетесь в положении, когда вы приходите
в чужое сообщество и говорите «То что вы делаете – неправильно».
Такое никогда не приветствуется.
Более того, математика, которую вы предлагаете,
тяжела в изучении и не всегда работает.
Так что мы не смогли распространить эту работу
в литературе сообщества компьютерных систем так как мы бы этого хотели.
Но это проблема разных подходов в разных областях.
– Да, когда вы говорите, что использование памяти,
например, хаотично
вы имеете в виду, что оно определенно чувствительно
к начальным условиям? – Да. Если вы запустите программу дважды
и посмотрите на графике как использовалась
память с течением времени, это будет
выглядеть по-разному от запуска к запуску. – И что меняется в начальных условиях?
– О… если вы подумаете о компьютере, то переменная, описывающая состояние
компьютера, это содержимое каждого регистра, каждой ячейки памяти
и есть другие вещи происходящие в вашем компьютере.
Так прямо сейчас, когда вы смотрите эту лекцию, у вас, вероятно,
запущен браузер, и, наверно, другие штуки работают, и какие-то
программы в фоновом режиме меняют содержимое этих ячеек памяти.
Это небольшие изменения. «Эффект бабочки».
– И вы смогли доказать, что то, что вы видите хаотично?
– О, да. Абсолютно. – Ок. И как вы это сделали?
– Мы измерили показатель Ляпунова. Мы рассчитали его
по данным временных рядов и он был положительным. А потом мы делали
всякое другое – то что юристы называют «юридической экспертизой» –
мы простучали результат со всех сторон, чтобы убедиться, в нем нет дыр.
Мы делали аналогичное в нелинейной динамике, поэтому я на самом деле верю
в результаты. – …Ок… – Но нет доказательств. В хаосе вообще
нет никаких доказательств. Это данные эксперимента. Может быть, когда мы бросили
наблюдать процесс стал периодическим. – В нашем классе мы изучали логистическое
отображение и мы видели удвоение периода на пути к хаосу. Вы видели что-то
подобное в ваших данных? – Мы не исследовали бифуркации.
Это достаточно сложно сделать даже когда у вас всего один параметр.
Но если проводить параллели,
то параметром бифуркации для нас является код программы.
Так если измените код, вы запустите другое приложение, это – причина бифуркации.
Если характеристики нашего компьютера: Intel Core 7, бла-бла-бла…
Мы запускаем одну программу – период, и запускаем другую программу – хаос.
Параметр бифуркации – это код, который вы запускаете, и оборудование, на котором
код запускается. И нет никакого способа плавно их изменить, подобно тому как
можно плавно менять R в Logistic Map. – Хмм. Действительно. Это интересно.
– Да, это совсем по-другому. – Хорошо, тогда разрешите мне
переключиться на другой вопрос.
Что по вашему мнению сейчас является
наиболее захватывающим направлением в области
динамики? Какие есть нерешенные проблемы?
Их много. Одна из действительно интересных в последнее время
понять формирование и
роль так называемых Лагранжевых когерентных структур.
Tom Peacock из MIT работает над этим
и он говорит, что – вот аналогия, которую он использует, чтобы описать их:
Представьте себе толпу на вокзале.
Некоторые люди прибывают, некоторые уезжают.
И они перемещаются вперед-назад между разными платформами.
В результате хаос, но есть структура. Так, если вы остановите запись,
сделанную в Токийском метро, то вы увидите это скопление людей и затем
все они уезжают. В это время происходит сдвиг – это проявляющаяся вещь –
смещение структуры границ между группами людей
и людей с разными целями. И эти границы,
эти границы групп людей и есть то, что называют Лагранжевыми когерентными
структурами. И он говорит, что они неосязаемы,
они нематериальны, их нельзя обнаружить если пассажиры перестанут двигаться.
Но они достаточно реальны, чтобы заниматься ими математически.
– Можно ли это понять так,
что это влияет на линию поведения…
– Да, абсолютно. Например, Том проделал некоторую работу
и другие работали с Лагранжевыми когерентными структурами
в заливе Монтерей. И если ими считать границы
между группами всяких омываемых течением объектов, то результаты
связаны с перемещением загрязняющих веществ. Так Лагранжева
когерентная структура является водоразделом, отделяющим разные
части воды в заливе Монтерей и загрязнители не могут его пересечь.
И некоторые из них прекрасны. Том наблюдал в Австралии явление, называемое
Morning Glory Cloud, я очень рекомендую погуглить если вы этого не видели.
Это великолепно. Лагарнжева когерентная структура, формируется
в облаках, я думаю, где-то над серединой Австралии.
Сложная система – это система с большим количеством переменных состояния
и они связаны, иначе эти вещи были бы
довольно скучными. Часто они связаны нелинейно, иногда они связаны
связаны адаптивно, то есть способ связи меняется с течением времени.
И…
это своего рода установки. И что делает это интересным, по крайней мере для меня,
это то, что у вам все может, конечно, идти в любых направлениях и все случайно,
но то что по-настоящему интересно мне и, я думаю, многим исследователям сложности,
что запускает у этих сущностей
такое поведение, которое занимает только подмножество
пространства событий. Мы называем это «эффект системы» (Emergency), например.
Мы могли бы называть это «сокращением размерности».
Возвращясь к компьютеру, представьте, что у него
миллиард переменных состояния, или похожее, громадное число переменных.
Но он не путешествует
по всему этому пространству с миллиардом измерений. Мы обнаружили,
что он путешествует только в подпространстве, примерно, из 12 измерений.
И это удивительно. То же происходит в птичьих стаях, если подумать об этом.
Можно представить это так: любая птица может быть где угодно, но они так не делают.
Они путешествуют вместе. Есть некоторые размерности, есть некое пропавшее знание
о том, что птицы как-то сгруппированы, и если его измерить,
использовать теорию информации. Не знаю занимались вы этим в вашем курсе? – Да –
– Хорошо. Итак, теория информации Шеннона. Вы можете думать о том какая информация
есть в системе. Что вам нужно знать, чтобы рассказать о происходящем.
И если бы каждая птица могла быть где угодно,
то вам было бы нужно больше информации чтобы рассказать про стаю,
чем в случае когда они летят клином. Это способ теории информации
думать подобных вещах. Всё это
неотъемлемая часть сложности, я полагаю.