Naszym gościem w tej jednostce jest
Dr. Liz Bradley - profesor informatyki
oraz elektryki i inżynierii komputerowej na Uniwersytecie Kolorado Boulder
Jest również długoterminowym
członkiem kadry Instytutu Santa Fe Jej badania dotyczą dynamiki nieliniowej
sztucznej inteligencji i kombinacji obu tych dziedzin
Więc, LIz, mam do Ciebie kilka pytań Na naszym kursie uczyliśmy się
o podstawach systemów nieliniowych i chaosu
i chciałam przedstawić ci kilka zagadnień do rozważania
Po pierwsze, czy mogłabyś podać przykład w jaki sposób używałaś narzędzi
z zakresu dynamiki nieliniowej i chaosu w twych badaniach
by zrozumieć systemy złożone?
Oczywiście Melanie
Jeden z systemów
którego każdy z nas używa najczęściej i nie postrzega go jako nieliniowego
nie mówiąc o chaotycznym, a jest nim komputer
A więc wszyscy używacie komputerów właśnie teraz, oglądając ten wykład
A w środku waszych komputerów znajduje się cała masa tranzystorów
i innych im podobnych elementów, z których większość jest nieliniowa
Z pewnością są one dynamiczne, ponieważ komputer nie jest w stanie statycznym
A więc pewne elementy w komputerze przemieszczają się
i są to elektrony płynące przez metal i krzem
i wszystko tworzy nieliniowy system dynamiczny
Wiele lat temu komputery były bardzo proste
I jednocześnie bardzo przewidywalne, w tym sensie, że konstruktor zrobił coś
i miało to przewidywalny efekt
Ale to się skończyło około 10 lat temu
Systemy stały się tak skomplikowane, lub złożone, jak sądzę
że projektowane inowacje, które w sposób oczywisty winny działać
miały jednak złe rezultaty
Wiązało się to z wycofaniem dużej ilości układów scalonych i było kosztowne
Więc zainteresowaliśmy się tym, jak o tym myśleć i doszliśmy do wniosku
że cóż, komputer jest nieliniowym systemem dynamicznym, to było trochę jak herezja
w społeczności informatyków, ponieważ oni myśleli o tych systemach -
modelowali je za pomocą procesów stochastycznych
Myślą o nich jako o systemach losowych a matematyka jakiej używają
do ich modelowania robi absolutne założenie liniowości i niezmienności w czasie
A system nie jest ani liniowy ani niezmienny w czasie
To jest wewnątrz nich zmienia się w czasie
Myśleliśmy o tym i zdecydowaliśmy, że użycie narzędzi dynamiki nieliniowej będzie dobre
żeby zrozumieć komputery. Zrobiliśmy tak i zadziałało to całkiem nieźle.
Mogliśmy pokazać, na przykład, wykładnik Lapunowa,
Czy twoi studenci to poznali?
Nie
W porządku, więc jeśli mamy tempo, z jakim małe perturbacje rosną
to wykładnik Lapunowa jest
wartością, która parametryzuje wrażliowść na warunki początkowe
a dodatni wykładnik Lapunowa oznacza że małe zmiany narastają
Byliśmy więc w stanie mierzyć
wykładnik Lapunowa w programach komputerowych wykonywanych na maszynach
i pokazać na przykład, że jeśli wykonasz ten sam program na 2 różnych maszynach
to na jednym wykonanie może być chaotyczne
a na drugim periodyczne. To nie oznacza, że wyniki były chaotyczne
Dostajemy w każdym przypadku te same wyniki
To wykonanie. A więc ci z was którzy lepiej znają komputery
sposób, w jaki komputery używają pamięci
sposób w jaki używają procesora to wszystko zmienia się
w zależności od tego jak są one zbudowane Dla tych z was, którzy są inżynierami
to wydaje się dość oczywiste, ale nikt tak naprawdę nie myślał o tym
używając narzędzi dynamiki nieliniowej a to bardzo pomogło, myślę, że społeczność
komputerowa zrozumiała to wszystko lepiej
Mamy jednak następny problem wracając do słowa 'herezja'
Ludzie w tej społeczności znów przywykli do używania narzędzi niezmiennych w czasie
bo to łatwiejsze. To dobry powód, by ich używać. To łatwe
Ale, jeżeli system, który masz zamiar analizować nie poddaje się
tego typu analizie, to sprawa się komplikuje
i stwierdzamy, że musimy tej społeczności powiedzieć
że to co robią jest błędne
A to nigdy nie jest mile widziane
Co więcej, matematyka, którą wam proponujemy jest trudna
i nie zawsze daje rezultaty
Więc nie byliśmy w stanie zaszczepić tego podejścia
do literatury społeczności informatyków tak jak bym chciała
Ale takie są problemy, gdy pracujemy na granicy pomiędzy dziedzinami
Tak, czy widzisz - kiedy mówisz że użycie pamięci
na przykład, jest chaotyczne
czy masz na myśli, że jest ona czuła
na warunki początkowe?
Tak. Jeśli wykonasz program dwa razy
i zaobserwujesz wykres serii czasowych pokazujący jak zajęta jest
pamięć w czasie wykonywania programu
To będzie on się różnił w każdym przebiegu programu
A co zmienia warunki początkowe?
O, to jest, jeśli myślisz o komputerze stan zmiennych komputera
stanowi zawartość każdego rejestru w komputerze oraz komórki pamięci
są też inne procesy w twoim komputerze
nawet teraz, gdy oglądasz ten materiał prawdopodobnym jest
że masz otwartą przeglądarkę, ale też inne aplikacje uruchomione w tle
które zmieniają stany rejestrów pamięci
A więc to są te małe zmiany. Te motyle.
A czy byłabyś w stanie dowieść, że to, co widzisz jest chaotyczne?
O tak. Oczywiście
Dobrze, a jak to zrobisz?
Zmierzyliśmy wykładnik Lapunowa, obliczyliśmy go z serii danych i był dodatni
A potem zrobiliśmy różne rodzaje innych obliczeń - kiedy prawnicy robią to,
co nazywają należytą starannością
masz kontrolę we wszystkich wymiarach, aby być pewnym, że masz rację
Zrobiliśmy równoważne działania z dynamiką nieliniową więc ufam wynikom
Dobrze, ale nie ma dowodu. Nie ma żadnego dowodu na chaos.
To są dane eksperymentalne. Może jak tylko przestaniemy patrzeć przeszły w okresowe
W naszej klasie przyglądaliśmy się mapie logistycznej
i widzieliśmy podwajającą okres drogę do chaosu Czy dostrzegasz też coś takiego w swych danych?
Nie badaliśmy bifurkacji. Wystarczająco trudne jest
scharakteryzowanie czegoś z jednym parametrem
Ale by zarysować analogię
parametr bifurkacji jest dla nas kodem
Więc jeśli zmienisz kod, uruchamiasz inną aplikację, to powoduje bifurkacje
Więc jeśli mamy Intel Core 7 i tak dalej
i uruchomimy program, jest okresowy, a uruchomimy inny - będzie chaotyczny
Parametr bifurkacji jest kodem, który uruchamiasz wraz z maszyną,
na której to uruchamiasz
Ale nie ma sposobu, by zmienić to płynnie jak to jest z parametrem R
w mapie logistycznej. Hmm.. Racja. To interesujące.
Tak, to bardzo różne.
Ok, pozwól, że przejdę do innego pytania
które dotyczy obecnego kierunku
na polu dynamiki?
Jakie są obecnie otwarte pytania?
Jest ich wiele. Ale jedno z naprawdę frapujących pytań wiąże się
ze zrozumieniem formowania się i roli
tego co nazywamy koherentnymi strukturami Lagrange'a
Więc Tom Peacock z MIT pracuje nad tym
i mówi, że - to analogia, której używa, by to opisać:
Wyobraź sobie tłum na stacji kolejowej
Niektórzy będą odjeżdżać, a niektórzy przybywać
Będą również przemieszczać się tam i tu po peronach. Wynikiem tego jest chaos
ale też struktura Więc jeśli zrobimy zdjęcie stacji metra
dajmy na to w Tokio, zobaczymy narastanie liczby ludzi, a potem ich odpływ
Mamy więc tu przesunięcie - to zjawisko emergentne
to zmieniający się wzór granic pomiędzy grupami ludzi
oraz ludźmi o różnych celach A te granice, granice pomiędzy grupami
zwane są koherentnymi strukturami Lagrange'a
Twierdzi on, że są nieuchwytne
niematerialne, byłyby nie do wykrycia gdyby ludzie przestali się ruszać
Ale są wystarczająco rzeczywiści, by traktować ich matamatycznie
Czy zrozumienie tego może wpłynąć
na zasady dotyczące..
Tak, oczywiście. Na przykład, Tom wykonał pewną pracę, a inni zrobili coś, co dotyczy
struktur Lagrange'a w Zatoce Monterey
I jeśli te rzeczy są granicami pomiędzy
grupami rzeczy płynącymi obok, mają one implikacje
na ruch zanieczyszczeń. A więc struktura Lagrange'a
jest krawędzią oddzielającą dwie różne części wody w Zatoce Monterey
i zanieczyszczenia nie mogą jej przekroczyć
A niektóre z nich są piękne. Tom przebywał w Australii, gdzie obserwował coś
co nazywa się obłokiem Morning Glory, który bardzo Wam polecam do wygooglowania
jeśli jeszcze tego nie widzieliście. To przepiękny widok
Koherentna struktura Lagrange'a która formuje chmury
gdzieś w środku Australii
System złożony ma wiele zmiannych
i są one sprzężone, inaczej wszystko byłoby dosyć nudne
Często powiązane są nieliniowo, a czasami są powiązane adaptatywnie
co oznacza powiązanie zmieniające się w czasie
I to jest rodzaj konfiguracji
Następnie coś, co co czyni je co najmniej interesującymi dla mnie
jest tym, co z pewnością rozchodzi się we wszystkich kierunkach i wszystko jest przypadkowe
ale rzeczą, która jest naprawdę interesująca dla mnie i to co pobudza większość
badaczy złożoności to to, że zachowanie takiej rzeczy
wyczerpuje tylko podzbiór stanów przestrzeni
Nazywamy to emergencją
na przykład. Możemy nazwać to redukcją wymiarów
A więc wyobraź sobie że masz, wracając do komputera,
że ma 10 do 9 stanów zmiennych, lub coś takiego, jakieś wyjątkowe stany zmiennych
Ale nie przemieszcza się w tej 10 do 9 wymiarowej przestrzeni
To co zaobserwowaliśmy to fakt że porusza się
w około 12to wymiarowej podprzestrzeni.
Hmm To trochę zadziwiające. To samo dzieje się gdy weźmiemy ptaki w stadzie
Możecie myśleć o tym w ten sposób. Każdy ptak może być gdziekolwiek
Ale one nie robią tego. Podróżują razem
Więc są pewne wymiary, pewna informacja która jest tracona
są one niejako spakowane, jeśli mierzyliście to, nie wiem czy to mieliście na kursie
Ok, więc teoria informacji Shanona. Możecie myśleć jak informacja w systemie
co musisz wiedzieć, żeby określić co się dzieje
I jeśli każdy ptak może być wszędzie
będziecie potrzebować więcej informacji by określić gdzie jest stado
niż gdyby było ułożone w kształt V. Jest sposób w teorii informacji
by to rozważać, to właśnie jest
częścią i cząstką tego, co rozumiem przez złożoność.