La nostra ospite per l'Unità 2 è
la dott.ssa Liz Bradley, professoressa di computer science
e anche ingegnere elettronico e informatico all'Università del Colorado
Boulder. E' un membro esterno da lungo tempo
del Santa Fe Institute. E la sua ricerca riguarda le dinamiche
non lineari e l'intelligenza artificiale, e alcune combinazioni di queste due.
Allora, Liz, ho un paio di domande per te. Nel nostro corso
stiamo imparando qualcosa riguardo le dinamiche non lineari e il caos
e vorrei affrontare con te un paio di questioni.
Prima di tutto potresti farci un esempio di utilizzo degli strumenti
delle dinamiche non lineari e del caos nella tua ricerca
per aiutarci a capire i sistemi complessi?
Certo, Melanie. Uno dei sistemi che
quasi tutti utilizzano e nemmeno pensano che non sia lineare
dinamicamente, per non dire caotico, è il computer.
Quindi tutti voi utilizzate i computer per vedere queste lezioni. Dentro
al computer che usate ci sono un mucchio
di transistor e altri tipi di cose come quelle. Molte delle quali non sono lineari.
E sono certamente dinamiche, perché il computer non sta fermo
in modo completamente statico. Quindi le cose nel computer si muovono.
Ci sono elettroni che si muovono attraverso il metallo e il silicio
ed questo è un sistema dinamico non lineare.
Tanti anni fa, i computer erano molto semplici.
E molto prevedibili, nel senso che i progettisti
facevano qualcosa e ottenevano l'effetto desiderato. Ma non fu più così
circa dieni anni fa. I sistemi
divennero così complicati, o complessi, che
l'innovazione di progetto che ovviamente.
era in corso, "ebbe effetti negativi".
E dovettero sostituire un mucchio si chips e questo ebbe un notevole costo.
Quindi eravamo interessati a come affrontare questo e trovammo il concetto che,
bene, un computer è un sistema dinamico non lineare, che è quasi un'eresia,
nella comunità della prestazione dei computer, perché loro pensavano
di poterli modellare come processi stocastici.
Li concepivano come sistemi casuali e la matematica che
li descriveva, faceva l'ipotesi implicita della linearità e
del non variare nel tempo, e il sistema non è né lineare né tempo-invariante.
Che cosa c'è dentro si modifica nel tempo. Pensammo a ciò e
decidemmo che sarebbe stata una buona idea usare gli strumenti della dinamica non lineare
per capire i computers. Lo facemmo
e funzionò molto bene. Riuscimmo a mostrare,
per esempio, l'esponente di Lyopunov - lo avete già visto?
No. Bene, quindi il tasso al quale sensibili - piccole perturbazioni
crescono - L'esponente di Lyopunov è una
quantità che parametrizza la
sensibilità alla dipendenza delle condizioni iniziali, e un esponente di Lyopunov positivo significa che
le piccole modifiche crescono. Possiamo misurare
l'esponente di Lyopunov dei programmi che girano nell'hardware di un computer
e mostrare, per esempio, che se esegui lo stesso programma in due diversi computer
in uno la prestazione è caotica
e nell'altro, la prestazione è periodica. Questo non vuole dire
che il risultato è caotico. Ottieni gli stessi risultati
ogni volta. E' la prestazione. Chi di voi conosce di più i computer,
come il computer utilizza la sua memoria,
il modo in cui il computer usa il suo processore cambia
dipendentemente da come è stato costruito. Per chi di voi è ingegnere
questo è abbastanza ovvio, ma nessuno ci pensava prima
di usare gli strumenti della dinamica non lineare, e questo aiutò veramente. Credo che la comunità dei computer
ebbe una migliore comprensione, Adesso c'è un
altro problema ritornando a questa quella parola "eresia". La gente
in questa comunità utilizza di nuovo gli strumenti
lineari e tempo-invarianti che sono facili da usare. E' un buon motivo per usarli. Sono facili.
Ma se il sistema che vuoi analizzare
non è soggetto a questo tipo di analisi, è molto complicato,
quindi ci troviamo nella posizione di andare
in un'altra comunità a dire che ciò che fanno è sbagliato. Il che non è mai
accettato. Inoltre,
la matematica che vi offriamo è difficile
da capire e non funziona sempre.
Quindi non siamo stati capaci di duplicare il lavoro
nella letteratura della comunità dei computer come si desiderava.
Ma questo succede perché i campi sono suddivisi.
Come vedete -- dicendo che l'uso
della memoria è caotico, ad esempio
intendete che specialmente è sensibile
alle condizioni iniziali? Sì, se eseguite il programma due volte
e osservate un grafico dell'occupazione di memoria
nel corso del tempo,
sarà diverso ad ogni esecuzione. E che cosa cambia nelle condizioni iniziali?
Se pensate ad un computer, le variabili di stato
di un computer sono i contenuti di tutti i registri nel computer, ciascuna locazione
di memoria e ci sono altre cose che intervengono nel vostro computer
quindi, fino ad ora, state vedendo queste lezioni, e probabilmente
avete un browser che va, ma probabilmente avete altre cose che stanno girando e alcune applicazioni
in background che modificano quelle locazioni di memoria. Quindi quelle sono
le piccole modifiche. Le farfalle.
E potete provare che ciò che state vedendo è caotico?
Certo, assolutamente. E come avete fatto?
Abbiamo misurato l'esponente di Lyopunov. Lo abbiamo calcolato
dalle serie di dati temporali ed è stato positivo. E poi abbiamo fatto
tutti i tipi di... quando gli avvocati fanno quello che chiamano dovuta diligenza, voi dovete
considerare il vostro caso in tutte le prospettive per essere sicuri che è ineccepibile.
Abbiamo fatto l'equivalente di ciò con le dinamiche non lineari, quindi
i risultati sono davvero credibili. Ok, ma non ci sono prove.
Non c'è nessuna prova del caos. Sono dati sperimentali. Forse non appena smettiamo l'osservazione
diventa periodico. Nel nostro corso abbiamo osservato la mappa logistica
e abbiamo visto il periodo raddoppiare e arrivare al caos. Avete trovato qualcosa di simile nei vostri dati?
Non abbiamo ricercato sulle biforcazioni, è abbastanza difficile
anche solo classificare le cose quando c'è anche un solo parametro.
Ma per fare un parallelismo,
i parametri di biforcazione per noi è il codice.
Quindi se si cambia il codice, se si esegue un'applicazione diversa, questa è la causa delle
biforcazioni. Quindi se abbiamo un Intel Core 7 blah blah blah
ed eseguiamo un programma, è periodico, e ne eseguiamo un altro, è caotico.
Il parametro di biforcazione e il codice che si esegue e l'hardware su cui si esegue.
Ma non c'è modo di pensare di modificarlo leggermente, come si può
modificare il parametro R della mappa logistica. Bene, questo è molto interessante.
Sì, è molto diverso. Ok, fammi passare
ad un'altra domanda, che è
che cosa pensi
dell'andamento del campo
delle dinamiche? Quali sono le domande aperte?
Ce ne sono molte. Ma una veramente interessante
ultimamente è stata capire la formazione
e il ruolo di ciò che chiamiamo le strutture lagrangiane coerenti.
Quindi Tim Peacock al MIT lavora su
queste e ha detto che -- questa è l'analogia con cui le ha descritte:
Immagina la folla alla stazione dei treni.
Molte persone arriveranno e molte persone partiranno. E
Vanno e vengono da tanti binari, Il risultato è il caos
ma c'è una struttura. Quindi se si ha una
serie di foto alla stazione metropolitana di Tokio, si vede un accumulo di persone e poi
tutte se ne vanno. C'è uno slittamento durante -- è un comportamento emergente,
c'è un pattern di slittamento dei bordi tra gruppi di persone
e persone con differenti obiettivi. E quei bordi
dei gruppi di persone sono chiamati strutture
coerenti lagrangiane, E lui dice che sono intangibilli,
sono immateriali, non si possono avvertire se i passegeri smettono di muoversi.
Ma sono abbastanza reali da poter essere trattati in modo matematico.
Potremmo capirli?
Influiscono su metodi --
Certo. Per esempio, Tom ha analizzato
e altri hanno analizzato le strutture coerenti
lagrangiane a Monterey Bay. E queste cose sono limiti
tra i gruppi di cose che fluiscono intorno, hanno implicazioni
per il movimento degli agenti inquinanti. Quindi una struttura coerente lagrangiana
è una dorsale che separa due diverse parti di acqua
nella Monterey Bay, e gli inquinanti non possono attraversarla. Alcune di esse
sono belle. Tom è stato in Australia osservando ciò che si chiama Morning Glory
Cloud, che vi consiglio di cercare su Google, se non l'avete mai vista. E' una magnifica
struttura Lagrangiana coerente che si forma nelle nuvole,
penso, in qualche luogo in mezzo all'Australia.
Un sistema complesso è un sistema con molte varabili di stato
e sono accoppiate, altrimenti le cose sarebbero
molto noiose, spesso sono accopiate non linearmente, alcune volte
sono accoppiate in modo adattivo, cioè il modo in cui si accoppiano cambia nel tempo.
E
c'è una specie di setup. E la cosa che mi sembra più interessante
è che puoi certamente trovare che tutto può andare in tutte le direzioni in modo casuale
ma la cosa veramente interessante per me e credo per tanti studiosi della complessità
che cosa li accende è che quando
il comportamento di una tal cosa occupa solo
un sottoinsieme dello spazio degli stati. Lo chiamiamo emergenza,
per esempio, Possiamo chiamarlo riduzione dimensionale.
Quindi immaginate, ritornando al computer, che
abbia nove o dieci variabili di stato, o qualcosa di simile, un enorme numero di variabili di stato.
Ma non
attraversa lo spazio dalla nona alla decima variabile. Abbiamo trovato che viaggia solo
in circa dodici sottospazi. E che
è divertente. La stessa cosa succede se pensate agli stormi di uccelli.
Potete pensare in questo modo. Ciascun uccello può essere ovunque. Ma non lo è.
Tutti viaggiano intorno a loro. C'è una qualche dimensione, c'è qualche informazione che
li fa stare vicini e se la misurate
fate qualcosa tipo una teoria dell'informazione -- non so se la fate in questo corso -- Sì, la facciamo --
Okay, quindi la teoria dell'informazione di Shannon. Potete pensare
qual è l'informazione nel sistema -- bisogna conoscere specificare che
cosa succede. E se ciascun uccello può andare ovunque,
occorrono più informazioni per specificare dove era lo stormo
poi se era del tipo a V. Questa è un modo teorico
di informazione a cui pensare, anche. Quindi tutto ciò
è parte, è un pezzetto di ciò che penso sia la complessità.