Nuestro invitado en la Unidad 2 es
Dra. Liz Bradley, que es profesor de Ciencias de la Computación
y también ingeniero eléctrico e informático en la Universidad de Colorado
Boulder. Es miembro externo de la facultad
en el Instituto de Santa Fe Institute. Y su investigación es sobre
dinámica no linear e inteligencia artificial,y combinations de ambas.
Liz, tengo un par de preguntas para ti.
En nuestro curso hemos estado aprendiendo un poco sobre dinámica no-lineal y caos
y quería que me dijeras un par de cosas.
Primero, ¿podrías ponerme un ejemplo de cómo has usado las herramientas
de la dinámica no-lineal y el caos en tu propia investigación
para ayudarnos a entender los sistemas complejos?
Por supuesto, Melanie. Uno de los sistemas que usamos
la mayor parte de nosotros usamos frecuentemente, y nunca pensamos que
es un sistema dinámico, y mucho menos caótico, es un ordenador.
Ahora mismo estáis usando ordenadores para ver estas clases.
Dentro del ordenador que estáis usando hay un montón de transistores
y cosas como esas, la mayoría de las cuales son no lineales.
Y ciertamente son dinámicas, porque el ordenador no está ahí
completamente estático. Las cosas en el ordenador se mueven.
Hay electrones que se mueven en el metal y en el silicio,
es un sistema dinámico no lineal.
Los ordenadores, hace años, eran muy simples.
Y muy previsibles, en el sentido de que los diseñadores
hacen algo y eso tendría el efecto deseado.
Pero esto cambió hace unos diez años.
Los sistemas se hicieron tan complicados, o complejos supongo,
que una innovación de diseño que
”obviamente iba a funcionar”, tenía efectos secundarios.
Y tuvieron que recordar un montón de chips, lo cual era caro.
Así que nos interesamos en ello, y se nos ocurrió la idea de,
bueno, que un ordenador es un sistema dinámico no lineal, que era un tipo de herejía
entre la comunidad informática, porque ellos imaginan los ordenadores,
los modelan con procesos estocásticos.
Los imaginan como sistemas aleatorios y las matemáticas que
usan para modelarlos implícitamente asumen la linealidad y
la invariancia temporal. Y el sistema no es ni lineal ni invariante en el tiempo.
Lo que hay dentro de ellos cambia con el tiempo. Pensamos sobre ésto y
decidimos que sería una buena idea usar las herramientas de la dinámica no lineal
para entender los ordenadores. E hicimos eso,
y funcionó bastante bien. Fuimos capaces de mostrar
por ejemplo, el exponente de Lyopunov. ¿Han visto tus estudiantes ésto ya?
No
OK, pues la tasa a la que crecen perturbaciones pequeñas, sensibles,
El exponente de Lyapunov, es una
cantidad que parametriza las dependencias sensibles
de las condiciones iniciales, y un exponente de Lyapunov positivo significa
que los pequeños cambios crecen. Fuimos capaces de medir el
exponente de Lyapunov de los programas informáticos ejecutados en ordenadores
y mostramos por ejemplo que, si ejecutais un programa en dos ordenadores diferentes,
en uno, el rendimiento es caótico,
y en el otro, el rendimiento es periódico. Esto no quiere decir
que los resultados son caóticos. Consigues los mismos resultados
cada vez. Es el rendimiento. Así que, para los que sabéis más de ordenadores,
la forma en que el ordenador usa su memoria,
la forma en que el ordenador usa sus unidades de proceso, cambia
dependiendo de cómo está construido. Y para los que sois ingenieros
es bastante obvio, pero nadie había pensado realmente sobre ello usando
las herramientas de la dinámica no lineal, y esto creo que realmente ayudó a que
la comunidad informática alcanzara una mejor comprensión.
Hay otro problema que se remonta a la palabra herejía. La gente
en esta comunidad, de nuevo, acostumbra a usar estas herramientas lineales,
invariantes con el tiempo, fáciles de usar Es una razón para usarlas. Son sencillas.
Pero, si el sistema que quieres analizar no es susceptible
de este tipo de análisis, es mucho más complicado, entonces
nos encontramos en la situación de llegar a otra comunidad
diciendo que lo estáis haciendo mal,
que nunca es bienvenido. Y es más,
las matemáticas que te estamos ofreciendo son muy difíciles de aprender
y no siempre funcionan.
Así que no hemos sido capaces de clonar este trabajo en la
literatura de la comunidad de sistemas informáticos tanto como queríamos.
Pero éste es el problema de trabajar en la divisoria entre campos.
Sí, así que, cuando dices que el uso de la memoria,
por ejemplo, es caótico,
¿quieres decir específicamente que es sensible a las condiciones iniciales?
Sí. Si ejecutas el programa dos veces
y miras un gráfico de una serie temporal de cómo está ocupada
la memoria a lo largo del tiempo, parecerá muy diferente de una ejecución a otra.
Y ¿qué cambia en las condiciones iniciales?
Oh, es..., si piensas en un ordenador, las variables de estado
de un ordenador son los contenidos de cada registro del ordenador, cada
localización de memoria, y hay otras cosas que ocurren en tu ordenador
ahora mismo, conforme estás viendo esta charla, probablemente tienes un
navegador abierto, y probablemente también tienes otros programas y algunas aplicaciones
trabajando en el fondo, que están cambiando algunas de estas localizaciones de memoria
Así que esos son los pequeños cambios. Las mariposas.
¿Y fuisteis capaces de probar que lo que estabais viendo es caótico?
Oh, sí. Completamente.
OK, y ¿cómo lo hacéis?
Medimos el exponente de Lyapunov. Lo calculamos
a partir de datos de una serie temporal y fue positivo. Y entonces hicimos
todo tipo de cosas - como cuando los abogados hacen lo que llaman ”diligencias debidas”,
atacando tu caso en todas direcciones y comprobando su robustez.
Hicimos lo equivalente a ésto con la dinámica no lineal.
Así que, creo realmente los resultados.
OK.
Pero no hay prueba. No hay ninguna prueba en el caos.
Estos son datos experimentales. Puede que tan pronto como
dejemos de mirar se hagan periódicos.
En nuestra clase miramos el mapa logístico
y vimos duplicación del periodo hacia el caos. ¿Veis algo similar en vuestros datos?
No hemos explorado las bifurcaciones. Es suficientemente difícil
caracterizar la cosa cuando se trata de un sólo un parámetro.
Pero para hacer un paralelismo,
el parámetro de bifurcación para nosotros es el código.
Así que si cambiáis el código, ejecutáis una aplicación diferente, esto es lo que
produce bifurcaciones. Así que si tenemos un Intel Core 7 bla-bla-bla
y ejecutamos un programa, es periódico, y si ejecutamos otro programa, es caótico.
El parámetro de bifurcación es
el código que estás ejecutando y el ordenador en el que lo ejecutas.
Pero no hay forma de pensar cómo cambiarlo suavemente, como cambias
la r del mapa logístico suavemente. Hmm. Bien. Esto es interesante.
Sí, es muy diferente.
OK. Bien. Déjame cambiar a otra cuestión, que es, ¿qué piensas
de las excitantes direcciones actuales en el campo de la dinámica?
¿Cuáles son las cuestiones abiertas?
Hay muchas. Pero una de las realmente interesantes recientemente
ha sido entender la formación y el papel
de lo que se ha llamado estructuras coherentes de Lagrange.
Tom Peacock en el MIT trabaja en ésto
y dice que — usa una analogía que usa para describirlo:
Imagina a una muchedumbre en una estación de tren.
Habrá gente que llegue y gente que parta.
Y habrá un ir y venir entre diferentes plataformas. El resultado es caos,
pero hay estructura. Así que si tienes una
foto fija del metro de Tokio, verías acumularse gente y luego
todos se irían. Así que hay un cambio -- es algo emergente
es un patrón cambiante de fronteras entre grupos de gente
y gente con diferentes objetivos. Y estas fronteras,
de grupos de gente, es lo que llamamos estructuras coherentes de Lagrange.
Y él dice que son intangibles,
inmateriales, serían indetectables si los pasajeros dejaran de moverse.
Pero son suficientemente reales para tratarlas matemáticamente.
Entender ésto ¿podría afectar
las políticas respecto a ..?
Sí, por supuesto. Por ejemplo, Tom ha hecho algún trabajo sobre ésto
y otros han trabajado en estructuras coherentes de Lagrange
en la Bahía de Monterrey. Y si estas cosas son límites
entre grupos de cosas que fluyen, tienen implicaciones
para el movimiento de contaminantes. Así, una estructura coherente de Lagrange
es una cresta que separa dos partes diferentes de agua
en la Bahía de Monterrey, y los contaminantes no pueden cruzarla.
Y algunas de ellas son hermosas. Tom estaba una mañana en Australia mirando algo llamado
nubes enredadera, que recomiendo mirar en Google, si nunca la habéis visto.
Son maravillosas estructuras coherentes de Lagrange que forman en las nubes
creo que en algún sitio del centro de Australia
Un sistema complejo es un sistema con muchas variables de estado
y están acopladas, o de otra forma las cosas serían
bastante aburridas. Mm-hmm. A veces están acopladas no linealmente, a veces
están acopladas adaptativamente, lo que significa que la forma de acoplamiento
cambia con el tiempo. Y ésto es el tipo
de disposición. Y así, lo que las hace como mínimo interesantes para mí
es que ciertamente todo ésto podría irse en todas direcciones, aleatoriamente,
pero lo que realmente es interesante para mi, y pienso que para muchos
científicos de la complejidad, lo que los hace interesante es que cuando
el comportamiento de tal cosa sólo ocupa un
subconjunto del espacio de estados. A esto le llamamos emergencia,
por ejemplo. Podríamos llamarle reducción dimensional.
Así que imaginad que tuvieseis, volviendo al ordenador, tuvieseis
10 elevado a 9 variables de estado, o algo así, un número tremendo de variables de estado.
Pero no se mueve
en este espacio de 10 a la 9 dimensiones. Lo que encontramos es que sólo se mueve
en de un subespacio de 12 dimensiones de él. Hmmm. Y ésto es
algo asombroso. Lo mismo sucede si pensáis en bandadas de pájaros:
Podríais imaginarlo de esta manera. Cualquier pájaro podría estar en cualquier sitio, pero no es así.
Viajan juntos. Así que hay varias dimensiones, hay información que se ha perdido,
pueden empaquetarse juntas, y si medís algo parecido a
a una teoría de la información — No sé si haréis esto en vuestro curso.
Lo haremos, sí
OK, la teoría de la información de Shannon. Si piensas sobre ello,
la información en el sistema es cuánto necesitas saber para
especificar lo que está pasando. Y si cada pájaro puede puede estar cualquier sitio
necesitarás más información para especificar dónde está la bandada
que si todos están formando una V. Hay una información teórica
sobre la que vamos a pensar también. Así que todo esto es
parte integrante de lo que yo pienso que es la complejidad.