Lassen Sie uns nun R bis zu einem Wert von 3,1 verschieben
Jetzt werden wir etwas leicht anderes sehen .
Ok . Also gehe ich mehrmals zu " go ".
und was Sie sehen werden, ist
anstatt sich nach unten an einem festen Punkt ,
Sie werden eine Schwingung sehen
zwischen zwei unterschiedlichen Werten
wenn x Unter t ist 0,558 x Unter (t + 1) 0,7646
Nun, wenn ich wieder klicken Sie auf GO , diese beiden Werten zu wechseln.
Und so weiter und so weiter immer.
Dies wird als eine periodische Attraktor mit der Periode zwei .
Es heißt Periode 2 , weil es wiederholt sich alle zwei Zeitschritte .
Jetzt muss ich einen anderen Begriff für Sie definieren
, die den Begriff " Staat". ist
Der Zustand des Systems , in diesem Fall ist definiert als
ein Wert für x Unter t und x Unter t + 1 . Das ist ein Punkt auf diesem Graphen
Das ist ein Zustand des Systems .
Also, was Sie sehen, ist, wenn man den Punkt auf der Kurve zu sehen,
das System oszilliert zwischen zwei verschiedenen Zuständen .
So wird dies als eine periodische Attraktor der Periode 2 .
Nun , ich nehme an R nach oben auf 3,2
Einrichten . Gehen . Und ich halte Klick auf Go.
Was ich zu sehen,
ist wieder dieselbe Art von Schwing Dynamik
aber die genauen Punkte , dass der Punkt oszilliert zwischen
sind anders als bei dem vorherigen Wert von R.
Also das System , mit R auf 3,2 eingestellt ,
hat die gleiche Art von Dynamik , die gleichen
Art der periodischen Dynamik mit der Periode zwei
aber die genauen Werte dieser zwei Staaten
dass es zwischen verschiedenen schwingt als 3,1 sind,
Lassen Sie uns nun auf 3,50 R
und Go . Und wir werden sehen , eigentlich eine andere Art von Verhalten
wenn das System schließlich beruhigt sich
Was wir zu sehen
ist eine Schwingung , aber diesmal
es stellt sich heraus , dass die Schwingung zwischen den vier verschiedenen Zuständen des Systems , nicht zwei.
Also lassen Sie mich sehen, ob ich das , indem man die blauen Punkt sehen
One. Zwei . Drei . Four.
Es wiederholt sich .
Das ist also eine periodische Attraktor mit Periode 4 .
Also der Zeitraum verdoppelt
Und, wenn Sie gehalten , dies zu tun - die beweglichen R von kleinen Mengen --
Sie finden würde , an einem gewissen Punkt , der Zeitraum wäre noch einmal verdoppeln
, wir würden einen Zeitraum acht Attraktor erhalten
und dann eine Zeit sechzehn Attraktor
und dann eine Zeit zweiunddreißig Attraktor
und so weiter und so weiter, bis schließlich
wir einen Zustand erreichen , dass
wir eine periodische Attraktor nicht mehr mehr.
So können wir sehen , wenn wir uns bewegen R auf die Spitze
Bei 4. Und ich werde einzurichten und zu gehen.
Und was Sie sehen, ist, dass das System
beginnt mit der Suche ganz zufällig.
< Klang wiederholtes Klicken >
Also, wenn Ihr Wachstumsrate 4, stellt sich heraus, dass
wenn Sie laufen das System zu starten
wird es sehr schwer , vorherzusagen,
Was den Zustand des Systems sein wird,
zu einem späteren Zeitpunkt Schritt ohne tatsächlich läuft das System
durch die ganze Reihe von Iterationen.
So ist es nicht sesshaft in jede offensichtliche geordneten Muster .
Statt dessen, wie sich herausstellt, ist dies ein Beispiel für Chaos.
Jetzt erinnere früher sagte ich, dass Chaos Mittel
empfindliche Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen.
So können wir sehen , wie das funktioniert , indem das Modell mit der Bezeichnung
sensitivedependence.nlogo
Dies ist ein Modell, das ähnlich wie unsere Vorgängermodell ist
außer es uns erlaubt, die Auswirkungen der empfindliche Abhängigkeit sehen
von den Anfangsbedingungen , indem Sie uns plotten zwei Anfangsbedingungen und deren Dynamik.
So, hier habe ich R = 4, x0 = 0,2 wie vorher, aber jetzt habe ich eine andere x0
ein x Null Prime.
So können Sie von diesen als neuen Ausgangszustand denken kann
das wird gleichzeitig ausgeführt werden
mit diesem Zustand, obwohl andere Ausgangs
sie nicht beeinflussen sich gegenseitig.
Jeder ist nur bei Beachtung der Mathematik des Logistik Karte .
Und ich habe sie fast gleich gesetzt . Der einzige Unterschied ist, dass
x0 'hat eine eine in der fünften Nachkommastelle.
Also , wenn ich 'Setup'
Sie tatsächlich sehen , dass es einen roten Punkt
welche diese x0 'für
und ein blauer Punkt , der x0 repräsentiert .
Aber der blaue Punkt wird ausgeblendet
denn es ist genau unter dem red dot
denn sie sind fast gleich .
Und der Wert hier , .64 , für einen Zeitschritt
ist fast gleich dem Wert für den Zeitschritt eine hier.
Lassen Sie uns also nicht gehen und Sie können sehen die beiden Punkte zusammen zu reisen .
Sie kann immer noch nicht auf den blauen Punkt sehen
In dieser chaotischen Art und Weise ... aber nach einer Anzahl von Zeitschritten
hier erst sechzehn , beginnen sie sich zu trennen.
Und Sie können sehen , wenn ich dieses Grundstück ein bisschen mehr aus ,
< Klang wiederholtes Klicken >
Schauen Sie sich dieses Grundstück hier .
Die blaue und die rote Grundstück Grundstück beginnen sehr unterschiedlich zu sein
und am Ende der Suche sehr unkorreliert.
Also, was es zeigt, ist, dass , auch wenn wir beginnen mit sehr ähnlichen Ausgangsbedingungen , fast gleich
nach einer gewissen Anzahl von Zeitschritten ,
das Verhalten dieser zwei unterschiedlichen Systemen
wird sehr, sehr unterschiedlich aussehen.
Nehmen wir nun an wussten wir nicht, dass es einen .1 hier in der fünften Nachkommastelle .
Das ist sehr gut möglich.
Und wir waren die Wissenschaftler versuchen, eine Vorhersage zu treffen
Nun, sollten wir voraussagen , dass das System wird sich hier am Ende ?
oder hier gelandet?
nach vierzig vier Zeitschritte?
Nun, es ist unmöglich zu wissen, und das ist , dass die hallenden Zitat von Poincare
die sagte: " Vorhersage wird unmöglich. "
Die Bedeutung dieses Beispiels war sehr eloquent erklärt
der Biologe Robert May 1976 in seinem Vortrag über die logistische Karte
wenn er sagt , " die Tatsache, dass die einfache und deterministische
Gleichung (das ist die logistische Abbildung ) können dynamische Trajektorien besitzen
die wie ein Rauschen aussehen , hat praktische Auswirkungen zu stören.
Es bedeutet , dass beispielsweise scheinbar erratischen
In der Volkszählung Daten für eine Tierpopulation
muss nicht unbedingt bedeuten , entweder die vararies eines
unvorhersehbaren Umwelt oder Stichprobenfehler ,
sie können einfach aus einer starr determinis ableiten
Bevölkerungswachstum Beziehung. " ( Das ist der Logistik Karte).
" Alternativ kann es beobachtet werden , dass in der chaotischen Regime "
(in unserem Fall war dies mit R = 4) " beliebig nahe Anfangsbedingungen können Trajektorien , die Blei,
Nach einer ausreichend langen Zeit weit auseinander.
Dies bedeutet, dass , selbst wenn wir ein einfaches Modell, bei dem
alle Parameter genau bestimmt ,
Langzeitvorhersage ist jedoch unmöglich. "
Und das ist ein schönes Echo der Poincaré- "Vorhersage wird unmöglich " Angebot.
Dies ist eine weitere Darstellung der Dynamik der logistischen Karte
Dies ist eine Bifurkationsdiagramm und hier ist das, was es zeigt.
Auf der horizontalen Achse zeigt sie R
und wir sahen das Verhalten des Logistik Karte für mehrere dieser Werte ,
auf der vertikalen Achse zeigt sie x - dass der Attraktor , der von dem System erreicht bei einem bestimmten Wert von R ist,
Zum Beispiel , wenn wir eingestellt auf 2,8 R und wiederholt die logistische Karte , bis sie den Attraktor erreicht ,
wir festgestellt, dass der Wert, den es zu erreichen war ein wenig mehr als sechs .
Es tut uns leid Punkt sechs .
Wir sehen auch, daß bei bestimmten Werten von R,
die dynamischen Veränderungen abrupt . Beispielsweise ,
in der Nähe von R = 3, die dynamischen Veränderungen entfernt, ein fester Punkt auf
ein Zeitraum zwei Attraktor . Und dann, als wir erheben R , wir immer noch
ein Zeitraum zwei Attraktor , sondern nur mit anderen Werten in der
Attraktor .
Ebenso in der Nähe von R = 3.4 , sehen Sie eine Verschiebung von Periode zu Periode zwei vier ist.
Das ist, was diese vier Werte darstellen.
Und dann zu Periode acht .
Sie sehen diese Verzweigungsstruktur , bis schließlich ,
irgendwo in der Nähe von R = 3,55 , Stop die Dynamik periodisch ist und sich chaotisch.
Dieser Wert von R (und ich werde Ihnen sagen, was es ist, ein wenig später )
ist " der Beginn des Chaos " bezeichnet.
So dass wir in dieser Untereinheit gesehen haben
wie die logistische Karten Werke
und wie es zeigt , was heißt " ein Zeitraum verdoppelt Weg zum Chaos. "
In der nächsten Untereinheit , werden wir etwas überraschend zu sehen
über die Besonderheiten dieser Zeit verdoppelt Route.
Und sehen, dass , obwohl chaotische Systeme wie die logistische Abbildung
nicht vorhersagbar sind im Detail gibt es gewisse allgemeine Eigenschaften, die sie alle haben .