Давайте теперь посмотрим на NetLogo версию логистического отображения.
Которую можно получить на странице с материалами курса
И что же она делает?
Ровно то, что мы делали в предыдущем подразделе,
демонстрировавшем параболу логистического отображения,
показывавшем траекторию точек
перемещавшихся вдоль нее в течении долгого времени.
Здесь я могу установить значение R с помощью слайдера и я могу установить
начальное значение для x, x с индексом 0, и так x с индексом 0 равно 0.2000.
Вот логистическое отображение.
И после нажатия мною 'setup' рисуется парабола.
И здесь вы можете видеть, что я рисую x с индексом t
по сравнению x с индексом t+1
Мы начинаем с x с индексом t в точке 2,
x с индексом t+1, в точке 3.
И после каждого нажатия кнопки "go" система развивается на один временной отрезок.
x с индексом t сей час равно 0.32, а x с индексом t+1 0.4352
И точка меняет свое положение.
Таким образом мы видим здесь, на оси x, 0.32
и 0.4352 на оси y.
Снова нажимаем "go"
И снова нажимаем "go"
И вы можете наблюдать за каждой итерацией
до тех пор, пока мы не достигнем фиксированной точки аттрактора 0.5
Так же здесь справа вы можете увидеть график зависимости x с индексом t от времени.
Таким образом существует два различных способа
визуализации траектории отображения.
Теперь мы посмотрим, что произойдет, если мы изменим x с индексом 0... Давайте для примера увеличим x с индексом 0 до 0.9
Хорошо, 0.90285 достаточно близко. Я нажму "setup"
Отлично. Та же парабола, но сей час x с индексом 0 стартует в другой точке.
Так вот 0,9029 и соответствующий следующий временной отрезок 0,1754.
Таким образом, вы можете видеть эту голубую точку.
И мы двигаемся дальше.
И мы двигаемся дальше снова.
И вы можете видеть, что система возвращается в точку 0,5
и останавливается.
Аналогично если мы изменим x с индексом 0 до некоторого действительно маленького значения.
0,01143. И мы нажмем "set up"
Это значение близко к нулю. И продолжим.
<звуки нескольких нажатий клавиш>
Я нажимаю "go" несколько раз. Опять же, система сходится к значению 0,5 и остается там.
Так что 0,5 здесь является неподвижной точкой аттрактором для данной системы.
Независимо от того, где начинается система, она всегда заканчивается значением аттрактора.
Теперь, мы можем варьировать наше значение R, чтобы посмотреть
как скорость роста. Увеличиваем значение R.
Так что я собираюсь изменить его на ... это немного трудно изменить точно ... на 2,50
Я должна отметить, существует еще один способ изменения значения R, если вы хотите точное значение, нажмите правой кнопкой мыши на ней,
редактировать и я могу установить точное значение.
Так что я его просто тут наберу.
Ок, что же происходит теперь?
Нажимаем "Set up".
Хорошо. на этот раз парабола выше.
Это произошло потому что я изменила значение R.
При изменении значения R
изменяется высота параболы
Ок. Так что теперь можно сказать. Я начинаю со значения x с индексом 0.
здесь я отредактирую это значение
и изменю это значение на 0.2. Ок
Я снова нажму "SetUp"
Ок. Сей час 0.2 и 0.4 и мы продолжаем. И мы видим как быстро система сходится к значению 0.6. Это был вопрос последней викторины.
И если я снова изменю значение x с индексом 0. Нажимаем "Set Up"... Давайте посмотрим, что произойдет.
Снова система сходится в значение 0.6
Но что произойдет на другой траектории.
Мы получим другой путь.
Это займет несколько больше времени.
И снова я уменьшу это значение.
"Set Up"... Хорошо теперь оно близко к нулю.
Я продолжаю.
Опять это постепенно доходит до 0.6
И так 0.6 является фиксированной точкой, аттрактором для данной системы
с различными значениями R. И так, здесь мы можем увидеть, что
значение R, действительно, определяет
конечную динамику системы.
Если мы говорим о конечной динамике системы, мы говорим о
видах аттрактора, если таковые имеются, системы расположенных
после некоторого числа шагов.
Так эта система имеет, скажем так, "динамический аттрактор фиксированной точки ', где фиксированная точка равна 0,6.
Хорошо, давайте попробуем это в другой раз.
Допустим значение R равно 2.8
Я установлю x снова в 0.2.
Ок. "Set Up"
Парабола снова выше.
И давайте посмотрим, что произойдет.
На этот раз можно увидеть очень маленькую точку прыгающую назад и вперед.
Это занимает много времени для сходимости.
И, наконец, установится в точке 0,6429.
Помните, что это значение приближенное, потому что
x c индексом t действительное число и возможно существует больше
знаков после запятой, которые отрезаются путем округления.
определенного количества знаков после запятой.
Так что на самом деле она может колебаться несколько дольше,
если рассматривать большее количество знаков после запятой.
Но в конце концов успокоится
в фиксированной точке.
Но это занимает больше времени. Это одно из последствий
эффекта увеличения значения R... это время требующееся для установления
фиксированной точки.
Одну вещь, которую стоит отметить о NetLOGO.
Я могу открыть один из боксов и
вы установить количество десятичных знаков после запятой.
Максимальное значение равно 17.