...
Spójrzmy teraz na mapę logistyczną w wersji NetLogo
mamy to na stronie z materiałami do kursu
To co teraz zrobimy
odpowiada dokładnie temu, co robiliśmy w poprzedniej lekcji
mam tu na myśli parabolę mapy logistycznej
pokazującą trajektorię punktów
które układają się w określony sposób w miare upływu czasu
W tym modelu mogę ustawić wartość R suwakiem,
a także mogę ustalić wartośc początkową x, czyli x0, więc R=2, a x0=0,2000
I oto mapa logistyczna
Klikam Setup
i rysuje się moja parabola
A tutaj możecie zobaczyć, że rysuję x z indeksem t
versus x z indeksem t+1
Zaczynamy od x z indeksem t o wartości 0,2
x(t+1) wynosi 0,32
za każdym razem, gdy klikam Go system posuwa się o jeden krok dalej
Mamy teraz zaznaczone x(t)=0,32 oraz x(t+1)=0,4352
i punkt przesunął się
tak że widzicie 0,32 na osi X
oraz 0,4352 na osi Y
Znowu naciskamy Go
I znowu..
Możecie dostrzec poszczególne iteracje
aż do osiągnięcia atraktora w punkcie stałym o wartości 0,5
Widzimy tu też wykres x(t) w czasie
Więc są to dwa różne sposoby
wizualizacji trajektorii mapy
Możemy teraz zaobserwować to dla x0 zmienionego na, dajmy na to, 0,9
Cóż, 0,90285. Bardzo blisko. Klikamy Setup
OK, taka sama parabola, ale teraz x0 startuje od innego punktu
Więc tu mamy 0,9029
i odpowiednią następną wartość czasową 0,1754
Możecie zobaczyć to jako ten niebieski punkt
I klikamy dalej
I dalej
I widzimy znowu, że system wraca do punktu 0,5
i tam zostaje
Będzie tak samo, jeśli zmienimy wartość x0 do naprawdę małej wartości
powiedzmy 0,01143. I znów Setup
Punkt jest teraz bardzo bliski zeru tu na dole.
i znowu Go
[powtarzamy]
Klikam ciągle Go. I znowu, system kończy na wartości 0,5 i tam zostaje
Więc wartość 0,5 jest atraktorem w punkcie stałym w tym systemie
Nie ma znaczenia, gdzie system zaczyna, zawsze kończy na wartości atraktora
Teraz spróbujmy zmienić wartość R
by zobaczyć, jak wsółczynnik wzrostu R wpływa na zachowanie układu
Zmienię więc to tutaj.. Trochę trudno zrobić to precyzyjnie
na 2,50
Powinnam pokazać inny sposób na zmiany wartości
jeśli chcecie zrobić to precyzyjnie
klikacie prawym klawiszem myszy i jest tu możliwośc wpisania wartości
Więc wpiszę ją z klawiatury
Dobrze, to co teraz się zdarzy?
Setup
Tym razem parabola jest wyższa
To z powodu zmiany wartości R
A więc zmiana wartości R
wiąże się tu ze zmianą wysokości paraboli
Ok, to zacznijmy od wartości x0 równej
włączę tu edycję
i zmienię tę wartość na 0,2
Znowu Setup
I widzimy zmiany 0,2, 0,4 i dalej.. Widzimy, że system zmierza do 0,6
To z testu z ostatniej lekcji.
Jeśli zmienimy x0 na 0,9
i znów Setup
Patrzmy, co się dzieje
Ponownie skończymy na wartości 0,6
Ale dzieje się to tym razem po innej trajektorii
Dojście do punktu stałego odbywa się inną drogą
I zabiera tym razem nieco więcej czasu
I znowu, jeśli zmienię wartość początkową
na bardzo małą
'Setup'.. Ok, bardzo bliskie zeru
Klikamy Go
Znowu, system stopniowo dochodzi do wartości 0,6
A więc 0,6 jest atraktorem w punkcie stałym dla tego systemu
dla danej wartości R, która, jak widzimy
determinuje podstawową dynamikę
badanego przez nas systemu
A kiedy mówimy o podstawowej dynamice, mamy na myśli
typ atraktora, jeśli istnieje, do którego dąży system
po określonej liczbie iteracji
A więc nasz system posiada dynamikę atraktora w punkcie stałym wynoszącym 0,6
Ok, spróbujmy jeszcze raz
Niech teraz R wynosi 2,8
A x ustawię ponownie na 0,2
Ok, Setup
Parabola znowu jest wyższa
I zobaczmy, co się dzieje
Cóż, tym razem widzimy mały punkt oscylujący tam i z powrotem
Sporo czasu mija zanim się ustali
Ostatecznie przyjmuje wartość w punkcie 0,6429
Pamiętajcie, że są to tylko przybliżenia
ponieważ x jest zawsze liczbą rzeczywistą i całkiem możliwe
że jest więcej miejsc dziesiętnych które ucinamy
przy zaokrąglaniu
do określonej liczby miejsc po przecinku
Więc możliwym jest, że tych oscylacji jest znacznie więcej
jeśli przyjrzelibyśmy się dalszym miejscom po przecinku
Ale ostatecznie ustala się
w punkcie stałym
Zabiera to jednak więcej czasu
To jeden z efektów
zwiększania wartości R - czas dojścia
do punktu stałego
Jeszcze jedna uwaga dotycząca NetLogo
Możemy przejść do jednego z okienek wyjściowych
i określić ilośc miejsc po przecinku jaka jest nam potrzebna
Maksymalną liczbą, jaką możemy tu wpisać jest 17