Vamos escrever nosso modelo de crescimento populacional mais uma vez
e vamos assumir que a taxa de natalidade é 2;
na última sub unidade eu disse que este modelo simples é linear quando você
traça a população no tempo+1 (nt+1) versos a população t (nt);
isso porque a população de coelhos não interagiu entre si e não tinha limite
para crescimento.
Outra maneira de descrever linearidade é dizer que
o todo é a soma das partes no simples modelo de crescimento
populacional podemos ver isso.
Por exemplo, suponhamos começar com a população inicial de 1 coelho e a
taxa de natalidade igual a 2, nós reproduzimos por 3 anos,
então temos 8 coelhos; Agora vamos dizer que nossa população inicial é 10,
10 vezes o valor inicial, então reproduzimos 3 anos e temos
80 coelhos, 10 vezes mais que o valor inicial.
Então se tivéssemos rodado 10 diferentes simulações da população
inicial por 3 anos e então acabamos com o mesmo resultado de uma
população inicial de 10 por 3 anos, que é 80 coelhos em cada caso.
Então aqui o todo é igual a soma das partes.
Mas este não é o caso se o sistema é não linear; nós faremos nosso sistema
não linear colocando interações não lineares entre os indivíduos.
Aqui está nosso modelo de interações não lineares;
aqui nós temos nt+1 = taxa de natalidade vezes ( nt - número de crias que morreram devido a superlotação);
Assumimos que superlotação ocorre devido a comida ou espaço limitados e
que tem uma população máxima, que pode viver neste habitat.
Então nós vamos encontrar o número: mortes por superlotação=nt elevado a 2,
porque 2 é o número da população atual;
dividido pelo número máximo possível da população;
Este é um modelo de interações não lineares; o termo nt elevado a 2
vem do fato de que eles estão em ordem elevada a n possibilidades
em interações pares entre os indivíduos.
Esta é uma simplificação da realidade, e este modelo é altamente simples para
o crescimento populacional do mundo real.
Destinado a capturar os efeitos de interações não lineares e é muito
aproximado do que acontece na realidade.
Vamos estender o modelo e fazê-lo mais geral, permitindo que algumas das crias
de coelhos não morram por causas de superlotação, vamos chamar isto de
taxa de morte.
Nosso modelo estendido é o mesmo modelo exceto que agora iremos ter a
a taxa de natalidade menos a taxa de morte.
Isso é chamado de modelo lógico e foi desenvolvido pelo matemático
"Pierre Verhulst" no início de 1800.
Agora vamos ver o modelo rodar no Netlogo;
o modelo chama-se LogisticModel.nlogo e como sempre você pode baixar no link
abaixo ou na página de materiais do curso.
Aqui é como o modelo se parece e nós temos uma população inicial,
taxa de natalidade, taxa de morte, estes são números reais, não inteiros e
e se o modelo vem com valores reais para o tamanho da população para a
próxima geração, isto é só uma rodada do que um número real pode produzir
um número inteiro.
É também temos a capacidade de transporte, que é o nome
científico para população máxima que o habitat pode suportar.
Vamos por a população inicial para 1, taxa de natalidade para 2, vamos deixar
a taxa de mortalidade em zero e vamos por a capacidade de transporte para 50;
clique em Setup e depois Reproduce várias e várias vezes, então a
a população está crescendo, crescendo, note que aqui tem 25 coelhos fixos se
eu fizer mais uma rodada irá permanecer em 25.
Note que este gráfico de população versos tempo não é mais exponencial
não sobe mais rápido, ao invés disso começa rápido e depois desacelera
o crescimento estabilizando. Isto chama-se de função logística ao
invés de função exponencial;
E o gráfico da população deste ano versos a população do ano passado não
é mais uma linha reta, porque não se tem mais um sistema linear.
Agora voltaremos para o modelo do Netlogo.
Uma questão óbvia é porque o número de coelhos não foi para 50?
Que é a capacidade de transporte;
Isto é só a maneira que o sistema funciona, e se eles são 25 indivíduos,
então 25 elevado ao quadrado dividido por 50 igual a 12.5, todos esses
indivíduos morreram, e os que sobram tem uma taxa de natalidade de 2 para
fazer as crias para a próxima geração; então obtemos 25.
Isto é um modelo matemático, não necessariamente um modelo realista
de crescimento populacional, especialmente com números pequenos;
Isto é que está destinado a capturar a natureza do crescimento real da nossa
população no mundo mas não necessariamente ser exato.
Então o interessante aqui não é quão realista é o modelo mas que efeito
o aspecto não-linear tem neste comportamento.
Vamos voltar para o modelo;
Então, nossa questão é: O todo é a soma das partes?
como nós vimos no modelo linear;
Vamos fazer o que fizemos antes; rodar Reproduce por 3 vezes;
aqui nós temos 7 coelhos destas rodadas; agora vamos colocar a
população inicial para 5, isto é 5 vezes mais do que a original; clique em Setup
então de novo rode por 3 vezes; você vê que aqui o número de coelhos,
não é 5 vezes 7, o que é a soma das partes na primeira versão disto;
isto é 1 indivíduo produz 7 indivíduos depois de 3 vezes; se você pensar que
5 indivíduos produziria 5 vezes disto, ou 35 indivíduos depois das 3 rodadas;
mas ao contrário nós obtemos 21;
Então neste caso não-linear, o todo é diferente da soma de algumas partes.
Agora vimos a diferença entre sistemas lineares e não-lineares,
que é o que acontece quando as partes interagem em uma maneira não-linear.
Este é um conceito chave nos sistemas complexos, que voltará de novo e de novo
Agora é hora de você fazer alguns exercícios.