اولین مفهومی که در پویایی شناسی و آشوب مورد نیاز است تکرار(از سر گیری) است.
یعنی کاری را بارها دوباره و دوباره انجام دهیم
مثلا در مورد رشد جمعیت فکر کنید
رشد جمعیت یک فرآیند مکرر است
چون تولید مثل بارها دوباره و دوباره انجام میشود.
ما میخواهیم به یک مدل خیلی ساده از رشد جمعیت نگاهی بیاندازیم، به اسم: simplepopulationgrowth.nlogo
که در صفحه ی مواد درس(Course Material) در وبسایت ما قرار دارد.
خوب پس بازش کنید.
در این مدل وقتی سِتاپ(setup) را کلیک میکنیم با یک موجود کار را شروع میکنیم. که تشکیل دهنده ی جمعیت اولیه است.
نرخ تولد ۲ است به این معنا که در هر پله ی زمانی
این خرگوش دو فرزند تولید خواهد کرد و خودش خواهد مرد
وقتی دکمه ی بازتولید (Reproduce) را میزنیم میبینید که این اتفاق می افتند. این دو فرزند هستند.
حالا در پله ی زمانی بعدی هر کدام از این فرزندها دو فرزند تولید خواهند کرد و خودشان خواهند مرد.
و همینطور و همینطور
و خیلی سریع جهان پر از این خرگوش ها می شود
این مدل دو نمودار را برای ما نمایش میدهد
بالایی به ما جمعیت را بر حسب زمان میدهد
که در هر پله ی زمانی جمعی دوبرابر میشود همان طور که میبینید نمودار خیلی سریع بالا می آید
این مدل همچنین به ما نمودار دیگری میدهد یعنی یک روش دیگر برای نگاه کردن به این پدیده
که در آن ما نمودار جمعیت سال پیش را نسبت به جمعیت همین سال رسم میکنیم
منظورمان از یک سال این است که هر پله ی زمانی نشان دهنده ی یک سال است
مثلا اگر جمعیت سال پیش ۱۰۰ باشد جمعیت امسال ۲۰۰ است. که میتوانید اینجا آن را ببینید.
و اگر سال پیش ۳۰۰ باشد، امسال ۶۰۰ خواهد بود. پس میبینید که یک خط مستقیم داریم.
از این ساده تر نمیتواند باشد. درست است؟
بسیار خوب، چون اینقدر ساده است، میخواهم به شما نشان دهم که چطور میتوانیم آن را به یک مدل ریاضی تبدیل کنیم.
پس نتلگو را ببندیم، این را کنار میگذاریم و چند معادله مینویسیم.
اول از همه چند واژه ی فنی را یادبگیریم.
فرض کنیم جمعیت را با حرف n نمایش بدهیم.
حالا جمعیت اولیه را با n ـِ صفر نمایش میدهیم.
در مدل ما n-ِصفر برابر ۱ بود. تنها یک نفر جمعیت اولیه را تشکیل میداد.
بنابراین به همین شکل میتوانیم n-ِیک را برابر با جمعیت در سال اول و همین طور
برای ما n-ِیک برابر با ۲ بود، چون خرگوش اولی دو فرزند داشت و خودش مرد.
و به طور عمومی تر میتوانیم جمعیت در سال t را با n-ِتی نمایش دهیم. یعنی هر سالی که میخواهید.
ما همچنین یک مقدار برای نرخ تولید مثل داشتیم که تعداد فرزندان تولید شده در هر سال بودند.