Chào mọi người
Trong phần 2 của khóa học chúng ta sẽ nói về động lực học và hỗn độn
Động lực học nghiên cứu về mọi vật di chuyển, như tôi
đã mô tả trước đây, một khía cạnh cơ bản
trong nghiên cứu các hệ phức tạp
là phải tìm hiểu các đặc trưng động lực học của chúng, tức là tìm hiểu làm sao
các hành vi phức tạp và cách chúng
thay đổi theo thời gian. Đầu tiên, tôi sẽ
trình bày lược sử động lực học.
Sau đó chúng ta sẽ xem xét khái niệm
lặp (iteration), và làm sao mà việc lặp lại
những hành vi đơn giản có thể tạo nên những mẫu hình
phức tạp. Chúng ta sẽ dành thời gian thảo luận
khái niệm cốt yếu của
hệ phi tuyến và cách mà các tương tác
phi tuyến định hình những điểm then chốt của các hệ
phức tạp. Sau đó chúng ta sẽ xem xét kỹ
một mô hình tăng dân số đơn giản
nhưng lại làm nảy sinh những hành vi không đoán trước.
Tôi sẽ giải thích ý nghĩa của "hỗn độn" (chaos),
hay còn được biết tới như là sự phụ thuộc chặt chẽ vào
các điều kiện ban đầu.
Động lực học là môn khoa học tổng quát nghiên cứu
sự thay đổi của các hệ thống qua thời gian Tôi sẽ trình bày
một vài ví dụ về các chủ đề
mà người ta đang nghiên cứu trong
động lực học. Động lực học thiên thể nghiên cứu
sự di chuyển của các hành tinh
dưới tác dụng trọng lực và tìm hiểu quỹ đạo của chúng,
độ lệch quỹ đạo, các đường eclipses
và những điều khác. Động lực học thủy tính nghiên cứu dòng chảy của
chất lỏng và bao gồm những chủ đề như
dòng chảy đại dương, bão, mây khí trong
vũ trụ và dòng chảy khí trong ống tuabin mà
chúng ta có thể trải nghiệm khi đi
máy bay. Điện động lực học nghiên cứu
dòng điện di chuyển trong mạch.
Động lực học khí hậu nghiên cứu sự biến đổi của khí hậu
theo thời gian, trên các phương diện nhiệt độ,
áp suất, v.v... Động lực học đám đông nghiên cứu
hành vi đám đông. Đó có thể là
hành vi có trật tự hoặc
vô trật tự, ví dụ, nếu ai đó
hô "Cháy" trong một phòng đông người, thì mọi người
có thể sẽ chạy tán loạn. Động lực học dân số
nghiên cứu sự thay đổi của cả quần thể.
Chúng ta sẽ xem xét một chút về lĩnh vực này
trong bài học. Động lực học tài chính xem xét
các hiện tượng liên quan tới giá cổ phiếu hay
các hoạt động tài chính khác.
Động lực học nhóm xem xét cách các nhóm
động vật hay con con người hình thành và cách mà chúng
hợp tác để hoàn thành công việc. Cũng có
những nghiên cứu trong động lực học xã hội
Nó bao gồm động lực học xung đột và
hợp tác; ví dụ như giữa các quốc gia.
Động lực học là một lĩnh vực rất rộng.
Một thành công lớn của toán học
và khoa học là đã phát triển các công cụ
định lượng, như là các phương trình vi phân
ứng dụng để giải thích nhiều
hiện tượng khác nhau và lý thyết hệ
động lực là một lĩnh vực tổng quát của toán học
liên quan tới các hệ động lực. Ngắn gọn hơn
nó là một nhánh toán học
mô tả cách các hệ thay đổi theo thời gian
và bao gồm rất nhiều nhánh nhỏ hơn
như tính toán, phương trình vi phân
bản đồ lặp, v.v... Chúng ta sẽ nói
về một trong số chúng.
Động lực học của một hệ quy về
cách mà hệ thay đổi.
Lý thuyết hệ động lực cho chúng ta
ngôn ngữ và các công cụ toán học
để mô tả hệ động lực. Tôi sẽ tóm tắt
sơ lược lịch sử của lý thuyết hệ
động lực và nhắc tới một vài tên
tuổi lớn trong lịch sử. Ở phương Tây, nghiên cứu về
hệ động lực chính thức bắt đầu với
Aristotle. Aristotle tin rằng có
hai bộ luật. Một cho trái đất
nơi các vật di chuyển theo đường thẳng,
theo như Aristotle, và chỉ dưới
tác động của lực. Vạn vật rơi xuống đất
nhanh chậm tùy vào khối lượng. Ông
tin rằng có một bộ luật
khác dành cho thiên đường.
Ví dụ, các hành tinh và Mặt trời
có quỹ đạo là các đường tròn hoàn hảo tâm là Trái đất
Quan điểm của Aristotle dựa vào logic
và cảm quan thông thường cũng như một số quan sát đơn giản.
Ông không thực sự thấy cần thiết
các thí nghiệm mang tính hệ thống. Chỉ sau
vài ngàn năm mọi người mới
bắt đầu nghi ngờ quan điểm của ông.
Ví dụ Nicholas Corpernicus đã đề xuất
một bộ luật mới cho thiên đường. Trong lý thuyết
của ông mặt trời đứng yên và các
hành tinh quay xung quanh nó. Galileo là
nhà tiên phong của phương thức thực nghiệm, và đã chú ý
nghiên cứu chuyển động.
Bằng thực nghiệm ông đã chứng minh rằng hầu hết
các luật chuyển động của Aristotle là sai.
Isaac Newton là cha đẻ của động lực học
hiện đại. Newton đã phát hiện ra
nhiều điều mà ta vẫn dùng ngày nay để tìm hiểu
về chuyển động dưới tác dụng của
trọng lực. Ông đã đề xuất một quan điểm
cấp tiến rằng các luật chuyển động giống nhau được
được áp dụng trên cả trái đất và bầu trời. Có nghĩa là,
trọng lực là một lực tổng quát tác động
như nhau ở mọi nơi trong vũ trụ.
Newton, cùng với Leibnitz, cũng phát minh
ra một nhánh của toán học mà chúng ta gọi là
calculus (tính toán), giờ đây là công cụ chủ yếu
được dùng để nghiên cứu các hệ
thay đổi theo không thời gian.
Pierre-Simon Laplace cũng là một tên tuổi nổi bật vì đề xuất
giản hóa luận và quyết định luận Newton.
Tôi sẽ trích một phát ngôn rất nổi tiếng của ông
nhằm tóm tắt quan điểm
về một vũ trụ tất định nơi mà tất cả
đều có thể đoán trước trên nguyên tắc. Laplace nói,
Chúng ta có thể quan sát hiện tại
của vũ trụ như là kết quả của quá khứ và
nguyên nhân cho tương lai, một trí tuệ tại một thời điểm nhất định
nếu biết tất cả các lực đã làm
tự nhiên vận hành và vị trí của tất cả
các vật có trong tự nhiên.
Nếu trí tuệ đó cũng
đủ rộng lớn để phân tích khối
dữ liệu đó nó có thể tóm tắt vào một phương trình duy nhất
chuyển động của những thực thể
lớn nhất hay những nguyên tử nhỏ nhất
của vũ trụ. Đối với trí tuệ đó
không có gì bất định, và tương lai cũng
giống như quá khứ đã phơi bày trước
mắt chúng ta." Laplace viết như vậy vào
đầu thế kỷ XIX, còn chúng ta có thể ngày nay có thể tưởng tượng
trí tuệ mà ông nói là chiếc máy tính,
một siêu máy tính, ví dụ có thể mô hình hóa
tất cả các hạt trong vũ trụ
và tất cả các lực tác động lên
các hạt này và có thể dự đoán
tất cả. Niềm tin về khả năng
dự đoán tất cả đã được chấp thuận rộng rãi
cho tới tận cuối thế kỷ XIX đầu thế kỷ XX.
Dẫu sao, trước đó thì Henri Poincare,
nhà toán học người Pháp, đã bắt đầu nêu ra
những lý do tại sao việc dự đoán đến mức
hoàn hảo như vậy là không khả dĩ. Henri Poincare là
người tiên phong trong lý thuyết hệ động lực
hiện đại và khái niệm về hỗn độn. Tôi sẽ
trích phát ngôn nổi tiếng nhất của ông.
Poincare nói, "nếu chúng ta biết chính xác các luật
của tự nhiên và
hiện trạng vũ trụ, chúng ta có thể
dự đoán chính xác tình trạng vũ trụ
trong tương lai." Tới đây thì vẫn giống những gì
Laplace đã nói. Nhưng,
ông tiếp tục "Nhưng dù cho
tự nhiên không còn bí mất gì che giấu
chúng ta, chúng ta cũng chỉ có thể
hiểu biết về điều kiện ban đầu ở mức gần đúng.
Nếu điều đó cho phép chúng ta dự đoán
tình trạng tương lai với cùng một mức độ
gần đúng, thì đó là điều ta mong đợi và
ta nên nói rằng hiện tượng đã
được dự đoán. Những việc này có quy luật.
Nhưng không phải lúc nào cũng vậy. Có thể
những thay đổi rất nhỏ trong
điều kiện ban đầu lại tạo ra những khác biệt lớn
trong hiện tượng cuối cùng. Một lỗi nhỏ
trong quá khứ có thể tạo ra lỗi lầm khủng khiếp
trong tương lai. Việc dự đoán trở thành
bất khả." Phát biểu trên đã nêu ra một
khái niệm gọi là "sự phụ thuộc chặt chẽ
vào điều kiện ban đầu". Hãy xem xét quan điểm của
Laplace. Tại một thời điểm chính xác, bạn biết
vị trí và tọa độ chính xác của tất cả
nguyên tử trong vũ trụ, và bạn có thể dùng
các định luật Newton để dự đoán chính xác
vị trí và vận tốc của các nguyên tử
tại một thời điểm khác trong tương lai.
Nhưng, giả sử bạn không nắm được thông tin
tọa độ chính xác lắm. Giả sử rằng bạn chỉ biết chúng
tới một vài chữ số thập phân.
Poincare cho rằng có một vài
hệ thống, không phải tất cả, nhưng có một số, mà trong đó
nếu bạn có sai số rất nhỏ trong thông tin về
tọa độ hay vận tốc, tính toán của bạn
sẽ kết thúc với những khác biệt lớn.
Nó có thể là chữ số thập phân thứ 10,
hay 100, hay 1000, hay bất cứ chữ số nào
bạn muốn. Nếu hệ thống là
nhạy cảm với những điều kiện ban đầu,
thì khi những điều kiện ban đầu
như là vị trí và
tốc độ của mỗi nguyên tử, ở một
thời điểm nào đó, nếu là hệ thống
nhạy cảm, và nếu bạn không biết các giá trị
chính xác về điều kiện ban đầu,
việc dự đoán là bất khả thi. Quan niệm của
Poincare về sự phụ thuộc chặt chẽ vào
các điều kiện ban đầu, được minh họa bằng
hiệu ứng cánh bướm nổi tiếng. Trong ví dụ tưởng tượng này,
một con bướm nhỏ
vỗ cánh ở Tokyo có thể gây ra
thay đổi lên vị trí và tốc độ của một số
phân tử không khí. Nếu toàn bộ hệ thống thời tiết
là nhạy cảm với các điều kiện ban đầu
và các đài dự báo khí tượng
không chú ý tới con bướm, sau một thời gian,
các dự báo sẽ sai bét, và con bướm
có thể tạo ra một cơn bão.
Không có nghĩa là điều này thực sự
xảy ra, hay thời tiết là nhạy cảm
với các điều kiện ban đầu, Poincare chỉ
nói là có một số hệ thống có
tính chất đó, và chúng ta không
biết toàn bộ danh sách. Chúng ta sẽ xem xét một hệ
đơn giản ngay sau đây. Bây giờ chúng ta có thể
định nghĩa khái niệm hỗn độn. "Hỗn độn" được dùng
thông dụng trong ngôn ngữ hàng ngày để chỉ
sự mất trật tự, nhưng trong lý thuyết hệ
động lực, nó mang một ý nghĩa
xác định. Nó là một dạng
động lực học cụ thể của hệ thống. Nó là một cách
để hệ thống thay đổi. Nó được định nghĩa
là sự phụ thuộc chặt chẽ vào các điều kiện
ban đầu. Chúng ta sẽ đưa ra định nghĩa
chính xác hơn sau này. Bây giờ bạn nên làm quen
với anh bạn này,
TS. Ian Malcolm, người đã hỏi: "Bạn chưa bao giờ
nghe về lý thuyết hỗn độn?
Phương trình phi tuyến? Hấp dẫn lạ?"
Nếu câu nói nghe quen quen, có lẽ bạn
đã biết anh ta rồi. Anh ta là
nhân vật trong sách và sau đó là bộ film,
tên là Công viên kỷ Jura, hồi những năm 1990.
Bạn có thể biết hoặc không, rằng phần tiếp
của Công viên kỷ Jura, vẫn tác giả Michael
Creighton viết, và được dựng
thành phim Thế giới bị mất.
Một phần của Thế giới bị mất được quay ở
Viện nghiên cứu Santa Fe. Trong lời nói đầu, chúng ta có
"Cuộc đời bên bờ vực của hỗn độn",
Creighton viết rằng Viện nghiên cứu
Santa Fe đã được xây dựng từ
những dãy nhà ở đường Canyon vốn là
nhà tu kín. Điều đó hoàn toàn
đúng. Phòng hội thảo của Viện cũng được xây
trong một căn phòng vốn là nhà nguyện
trước đây. Bây giờ đứng ở bục diễn giả
với ánh nắng mặt trời tỏa sáng xuống mình,
Ian Malcolm, tạm dừng đột ngột
trước khi tiếp tục bài giảng.
Mặc toàn màu đen, tựa vào cây
can, Malcolm tạo một ấn tượng về sự
khắc nghiệt. Ông đã được biết tới trong Viện
vì những phân tích kỳ quặc và khuynh hướng
bi quan. Bài nói chuyện được August
đặt tựa, Cuộc đời bên bờ vực hỗn độn,
khá gần gũi với tư tưởng của ông. Trong đó,
Malcolm trình bày phân tích của mình về
lý thuyết hỗn độn ứng dụng trong tiến hóa.
Khi mà cuốn sách và bộ phim
được ra mắt, rất nhiều người đã nhận ra
có một chỗ có tên là Viện nghiên cứu
Santa Fe. Tôi đã ở đây từ giữa những năm
1990, là thành viên chính thức của viện,
rồi một hôm thủ thư của Viện
đến bữa ăn trưa và ngồi với
một nhóm các nhân viên và post-doc
của Viện và thông báo một cách hài hước
rằng ai đó đã viết thư cho bà nhằm
yêu cầu những bài báo của Giáo sư
Ian Malcolm. Và đương nhiên, các tiến sỹ
và nghiên cứu sinh quyết định một điều hiển nhiên
là lập 1 website cho Ian Malcolm.
Đây là website của Ian tại Viện
Santa Fe, cũng có một số bài báo của anh chàng
trên đó, những lĩnh vực anh ta quan tâm,
v.v.. và chỉ sau khi Hội đồng tín nhiệm
của Viện quyết định rằng việc đó
thiếu chuyên nghiệp thì trang web của Ian
mới bị gỡ. Hỗn độn là một lĩnh vực
hết sức quan trọng trong lý thuyết hệ động lực
và xuất hiện trong nhiều hoàn cảnh
khác nhau. Bạn có thể thấy tất cả các lĩnh vực
khác nhau có liên quan tới hỗn độn như là
hoạt động não, tăng trưởng dân số,
dữ liệu tài chính, v.v...
Chúng ta sẽ xem xét hiện tượng
hỗn độn trong tăng trưởng dân số, bằng một mô hình tăng dân số
hết sức đơn giản.
Chúng ta sẽ trả lời câu hỏi
đâu là sự khác biệt giữa hỗn độn và
ngẫu nhiên? Nó thực ra là một câu hỏi tinh tế
hơn nhiều người vẫn nghĩ.
Ta sẽ khám phá chúng
thông qua khái niệm "hỗn độn xác định"