Modulul 2: Haos si dinamica
Buna tuturor!
Cel de-al doilea modul este despre haos si dinamica
Dinamica se ocupa de studiul modului in care lucrurile se schimba
Asa cum am spus si mai devreme, un aspect fundamental in intelegerea sistemelor complexe
este caracterizarea dinamicii lor, adica cum se desfasoara comportamentul lor complex
si cum se modifica in timp
Pentru inceput o sa facem o scurta istorie a stiintei dinamicii
O sa analizam notiunea de repetare si cum repetarea unor comportamente simpliste poate conduce la modele complexe
Vom discuta si despre notiunea de nonliniarinitate si cum interactiunile de acest fel sta la baza sistemelor complexe
Apoi, vom analiza in profunzime un model simplu de crestere a populatiei care va conduce la comportamente neasteptate
Si o sa explic ce inseamna "haos" cunoscut si sub numele de "dependenta susceptibila de conditiile initiale"
Dinamica este studiul general al modului in care sistemele se schimba in timp
O sa va arat cateva exemple de subiecte care sunt studiate sub titulatura de dinamica
Dinamica planetara studiaza miscarea planetelor sub actiunea gravitatiei si analizeaza orbita, deviatia de la aceasta, eclipse, etc.
Dinamica fluidelor studiaza curgerea fluidelor si include de exemplu studiul curentilor oceanici, uragane, nori
miscarea maselor de aer si turbulente de genul celor care le-am putea resimti cand calatorim cu avionul, etc
Dinamica electrica studiaza fluxul electricitatii in circuite
Dinamica climei urmareste cum clima sa schimba in timp sub raport de temperatura, presiune, etc.
Dinamica maselor analizeaza cum masele de oameni se comporta atat intr-un model organizat cat si unul dezorganizat
de exemplu cand cineva striga "foc" intr-o camera aglomerata oamenii se pot calca in picioare
Dinamica populatiei analizeaza cum populatia evolueaza in timp
Vom discuta despre asta mai mult in aceast modul
Dinamica financiara analizeaza fenomene legate de bursa sau alte activitati financiare
Dinamica grupurilor, urmareste cum se formeaza grupurile de animale sau oameni si cum conlucreaza ele pentru a rezolva diverse sarcini
Exista deasemeni multe studii legate de dinamica sociala care include dinamica conflictului si dinamica cooperarii
intre natiuni de exemplu
Dupa cum puteti observa, dinamica este un domeniu foarte general si a fost un triumf major al matematicii si stiintei
sa poata dezvolta metode de lucru cantitative cum ar fi ecuatiile diferentiale care pot fi aplicate pentru a explica fenomene foarte difrite
Teoria sistemelor dinamice este o arie generala a matematicii ce se ocupa de sistemele dinamice
Pe scurt, este acea ramura a matematicii care descrie cum sistemele se schimba in timp
si include multe subramuri cum ar fi calculus, ecuatiile diferentiale, harti iterative, etc.
Vom discuta despre cateva dintre acestea in acest modul
Dinamica unui sistem se refera la modul in care sistemul se schimba
Teoria sistemelor dinamice ne ofera un vocabular si un set de metode de lucru pentru a descrie dinamica
Si acum o scurta istorie a teoriei sistemelor dinamice si sa mentionez cateva din numele mari
In vest, studiul dinamicii a inceput cu Aristotel
El credea ca ca sunt doua seturi de legi diferite
Unul pentru Pamant unde biectele se misca in linii drepte si numai sub actiunea unei forte
si lucrurile cad pe sol cu o viteza care depinde de cat de grele sunt
El credea ca sunt alte legi care guverneaza spatiul cosmic
De exemplu, celelalte planete si Soarele, orbiteza in cercuri perfecte in jurul Pamantului
Aristotel si-a bazat legile pe logica si observarea realitatii si unele observatii naive
Nu vedea necesitatea in a intreprinde experimente sistematice
Abia dupa cateva mii de ani oamenii au inceput sa-i puna la indoiala legile
Copernic de exempmplu, propune un nou set de legi pentru spatiul cosmic
Conform teoriei lui, Soarele este stationar, iar planetele orbiteaza in jurul sau
Galileo a fost un pionier al metodei experimentale cel putin in privinta studierii miscarii
A dovedit ca majoritatea teoriilor lui Aristotel ce privesc miscarea, sunt false
Newton a fost fondatorul stiintei dinamicii moderne
El a descoperit mare parte din ce folosim astazi sa intelegem fizica miscarii sub influenta gravitatiei
A fost promotorul ideii, radicale la acel moment, ca legile miscarii sunt aceleasi pe Pamant si in cosmos
si ca gravitatia este o forta universala care se comporta la fel indiferent unde oriunde in univers
Newton impreuna cu Leibnitz au inventat ramura matematicii numita calculus
care de atunci a fost principala metoda folosita pentru a studia cum sistemele se schimba in timp si spatiu
Laplace a fost una din figurile proeminente ale reductionismului newtonian si determinismului
Un citat celebru al lui, care sintetizeaza viziunea lui asupra universului determinist in care totul este ghidat de principii
El spune"Putem privi starea actuala a universului ca efec al trecutului si cauza viitorului sau
O inteligenta care la un moment va cunoaste toate fortele care pun natura in miscare
si toate pozitiile obiectelor din care natura este compusa, daca aceasta inteligenta va fi suficient de vasta incat sa
analizeze toate aceste date, va contopi intr-o singura formula miscarile marilor entitati ale universului
precum si pe cele ale celor mai mici atomi.
Pentru o asemenea inteligenta, nimic nu ar fi nesigur si viitorul, la fel ca si trecutul va fi prezent in ochii lui"
Laplace a scris asta la inceputul sec.XIX, dar azi ne putem usor da seama ca aceasta inteligenta poate fi un calculator
sau supercalculator care sa fie capabil sa creeze un model al tuturor particuleleor din univers de exemplu, si al
fortelor care actioneaza asupra lor, si care va putea prezice orice
Aecasta viziune a posibilitatii de a prevedea complet a fost unanim acceptata abia la inceputul sec. XX
Desi inainte de asta, Poincare, un matematician francez, a inceput sa speculeze asupra eventualelor motive care ar face imrobabile asemena previziuni exacte
Era un pionier al teoriei dinamicii moderne si al notiunii de haos
O sa va citesc cel mai faimos citat al lui
"Daca am sti exact legile naturii si situatia universului la momentul initial
am putea previziona exact situatia aceluiasi univers la un moment ulterior
dar chiar in situatia in care legile normale nu mai au secrete pentru noi
nu vom putea sti decat aproximativ situatia initiala.
Daca asta ne-a permis sa previzionam situatia ulterioara cu aceeasi aproximare
asta-i tot ce avem nevoie, si putem spune ca fenomenul a fost prezis, ca este guvernat de legi
Dar nu este intotdeauna asa. Se poate intampla ca mici diferente in conditiile initiale
sa produca diferente majore la finalul fenomenului
O mica eroare la inceput va conduce la eroare de proportii in etapa finala
Previzionarea devine imposibila..."
Acest citat introduce notiunea de "dependenta sensitiva de conditiile initiale"
Considerand ideile lui Laplace, daca la un moment precis cunosti pozitia si viteza exacta a fiecarui atom din univers
poti folosi legile lui Newton pentru a previziona pozitia si viteza acestor atomi la un moment dat in viitor
Dar presupunand ca nu cunosti pozitia exact
Presupunand ca se cunoaste doar pana la un numar definit de zecimale, ceea ce Poincare spune este ca
sunt anumite sisteme, nu toate, in care daca ai cateva zecimale finale eronate
pentru pozitie sau viteza, calculele pot da in final erori foarte mari
Aceasta ar putea fi a zecea zecimala, a suta, a mia sau oricat de departe vrei sa mergi
Daca sistemul este sensibil la conditiile initiale, cum ar fi pozitia sau viteza
fiecarui atom la un moment dat
Daca este sensibil in acest fel, si nu sti exactcunosti valorile exacte ale conditiilor initiale
previzionarea devine imposibila
Viziunea lui Poincare asupra dependentei sensitive de conditiile initiale
este ilustrata de asa numitul "efect fluture"
In acest exemplu ipotetic un fluture mic bate din aripi in Tokyo
lucru care declanseaza modificari in viteza si pozitia catorva molecule de aer
dar daca intreg sitemul climatic este sensibil la conditiile initiale, iar meteorologii nu iau si fluturele in calcul
dupa un timp, previziunile lor vor fi foarte departe de realitate
iar fluturele ar putea, eventual, crea un uragan
Asta nu inseamna ca astfel de lucruri chiar se intampla, sau ca vremea este sensibila la conditiile initiale
Poincare spune doar ca exista anumite sisteme care manifesta aceasta proprietate
Nu le cunoastem pe toate
O sa privim la un model simplu putin mai tarziu in acest modul
Acum putem defini notiunea de haos
Haos este folosit in limbajul curent pentru a exprima dezordinea
dar in teoria sistemelor dinamice are un sens specific
si anume un anumit tip de dinamica a unui sistem
Este un mod in care sistemul se schimba
Si este definit ca "sensibil dependent de conditiile initiale"
O sa detaliem asta un pic mai mult mai tarziu
S-ar putea sa fiti deja familiarizati cu acest tip, dr. Malcolm care a intrebat"Nu ai auzit niciodata de teoria haosului?"
"Ecuatii nonliniare? Atractori stranii?
Daca vi se pare familiar, probabil ca l-ati si vazut
A fost un personaj in cartea si filmul "Jurasic Park" in anii '90
Posibil sa stiti sau nu ca, continuarea "Jurasic Park" scrisa de M.Crichton, s-a numit "Lumea Pierduta"
iar parte din aceasta carte chiar a avut loc la "Institutul Santa Fe"
In prolog, "Viata la limita haosului", scriitorul spune ca institutul isi avea sediul intr-o serie de cladiri
pe drumul canionului, ce servise drept manastire inainte
lucru care chiar este adevarat
Iar seminariile institutului erau tinute intr-o camera care candva a servit ca si capela
Lucru de asemenea adevarat
Acum, stand pe scena, cuprins de razele soarelui, I. Malcolm face o pauza dramatica inainte de a-si continua prelegerea"
Imbracat complet in negru, sprijinindu-se intr-un baston, Malcolm dadea impresia de severitate
Era cunoscut la insitiut pentru analizele lui neconventionale si tendintele catre pesimism
Prelegerea lui din august "Viata la limita haosului" era tipica pentru modul lui de gandire
In ea, Malcolm prezinta analiza lui asupra teoriei haosului aplicata evolutiei
Odata ce a aparut aceasta carte si mai apoi filmul, multa lume a realizat ca un instititut Santa Fe chiar exista
si s-a intamplat sa fiu acolo la mijlocul anilor '90 ca si mebru rezident al facultatii
iar intr-o zi, bibliotecarul institutului a venit sa ia pranzul impreuna cu un grup de studenti si postdoctoranzi
si a povestit cu umor cum cineva i-a scris cerand lucrarile profesorului Ian Malcolm
Si atunci postdoctoranzi au facut ce era de asteptat sa faca: si anume un site al lui Ian Malcolm
Si asa Ian Malcolm are pagina la institut ce contine si cateva din lucrarile lui
Si abia dupa dupa ce conducerea institutului s-a intrunit si a decis ca aceasta pagina nu da masura profesionalismului institutului
pagina de web a lui Ian Malcolm a fost inchisa
Haosul este este o zona foarte importanta in teoria sitemelor dinamice
si apare intr-o multitudine de contexte
Puteti vedea toate aceste domenii in care se manifesta cum ar fi activitatea cerebrala,
demografie, date financiare, etc
O sa analizam fenomenul haosului in cresterea populatiei
Intr-un model foarte simplu de crestere a populatiei
O sa ne punem intrebarea "Care este diferenta dintre haos si intamplare?"
Intrebare care se va dovedi mult mai subtila decat am crede
Si o vom explora folosind notiunea de "haos determinist"