Önceki alt konularda, karmaşıklık üzerine
formal olmayan bir dil eşliğinde konuştuğumu
fark etmiş olabilirsiniz.
Fakat henüz "karmaşıklık" terimini tanımlamadım.
Bunun bir sebebi var. Anlaşılıyor ki,
"karmaşıklık" tanımlaması zor bir terim.
Daha doğrusu,
farklı alanlarda
pek çok farklı tanımı var.
Peki karmaşık sistem araştırmacıları bir
sistemin karmaşıklığını nasıl ölçerler?
Seth Lloyd'un
"Karmaşıklığın Ölçekleri: Ayrıntısız Bir Liste"
başlıklı yayını 42 civarında farklı tanım veya
Shannon enformasyonu,
algoritmik karmaşıklık,
fraktal boyut, termodinamik derinlik gibi
karmaşıklığı ölçme metodlarını sunuyor.
Karmaşıklığın tek, kapsayıcı ve
kullanışlı bir tanımı var mı?
Çok şüpheli.
Bu farklı tanımlar, sistemlerin
farklı yönlerini değerlendirmek için oldukça kullanışlılar.
Bu derste, şu ikisi hakkında
derinlikle konuşacağız:
Shannon enformasyon ve fraktal boyut;
nasıl kullanıldıkları ve neden faydalı olabilecekleri.
Aynı zamanda, gerçek dünyada
karmaşıklığı tanımlama ve ölçme
sorununu da tartışacağız.
İlerlemeden önce,
1948 senesinde Amerikan matematikçi
Warren Weaver tarafından yazılan
Bilim ve Karmaşıklık ismini taşıyan muhteşem, klasik ve
pek öngörülü bir yayında karmaşıklığa dair
sunulan fikirlerden söz etmek istiyorum.
Weaver bilimin ilgilendiği problemleri
üç kategoriye böldü.
İlk kategoriye Basitlik Problemleri ismini verdi.
Bunlar, yalnıza birkaç değişken
içeren problemlerdir.
Termodinamikte basınç
ve sıcaklığı ilişkilendirilmesi ya da elektrikte
akım, direnç ve voltajın
ilişkilendirilmesi;
popülasyon dinamiğinde popülasyon ve zamanın
ilişkilendirilmesi bazı örneklerdir.
Bunların hepsi on dokuzuncu ve erken
yirminci yüzyılda, fizik, biyoloji,
kimya ve daha nice alanlarda ilgilendiğimiz konular.
Sonrasında Weaver ikinci bir kategoriye geçer,
buraya ise Düzensiz Karmaşıklık Problemleri adını verir.
Bu problemler milyarlarca, trilyonlarca
sayıda değişken içermektedirler.
Bir odadaki ya da atmosferdeki düzensiz
hava moleküllerinden
yola çıkarak sıcaklık ve basınç ilişkisini
anlamak, böylesine bir problemdir.
Söz konusu ilişkiler geniş bir değişken
seti boyunca ortalamaların alınmasıyla kurulur.
Sıcaklığı anlamaya
çalışırken, her bir hava molekülünün spesifik konumu
ve enerjisine bakmayız.
Bunun yerine, sıcaklığı trilyonlarca molekülün
ortalama enerjisi olarak görürüz.
Ve ortalamaların bilimi, işte bu tip
problemlerle uğraşan istatiksel mekaniğin
yönergesi kapsamındadır.
Buradaki temel olay değişkenler arasındaki etkileşimleri
oldukça zayıf saymamızda yatıyor.
Böylelikle, anlamlı ortalamalar alabiliyoruz.
Bir gazın sıcaklığına baktığımızda; bütün, toplama eşittir
veya bir başka deyişle,
parçaların ortalamasıdır.
Weaver'ın son kategorisi,
Düzenli Karmaşıklık'ın Problemleri'ydi.
Bunlar, önceden verdiğim
örnekleri içeren, karmaşık
sistem araştırmacılarının
ilgilendiği problemler.
Bu problemler orta
sayıda veya çokça değişken içerebilir.
Ancak buradaki temel olay şu:
Güçlü doğrusal olmayan etkileşimleri dolayısıyla,
değişkenlerin anlamlı bir ortalaması çıkarılamıyor.
Yeniden, "doğrusal olmayan"ın ne anlama geldiğini, bir sonraki
konuda açıkça konuşacağız.
Weaver bu problemleri şöyle nitelendirdi:
"bir organik bütün üzerinden birbiriyle ilişkisi
olan büyükçe sayıda etkenle
simültane ilgilenilmesini gerektiren problemler."
Bu gerçekten de ortaya-çıkma (emergence) kavramını işaret ediyor.
"Organik bütün", sistemin ortaya-çıkan (emergent)
davranışına atıfta bulunuyor.
Bu çalışmasında Weaver
düzenli karmaşıklık problemlerine birer örnek
niteliğindeki soruların güzel bir listesini sunuyor.
Weaver'ın çalışması 1948'de yayımlanmış
olsa da,
bütün bu problemlerin yetmiş
sene sonra halen
karmaşık sistem biliminde açık sorular
olarak bulunduğunu fark etmek
çok çarpıcı.
Onun sorularından birkaçına
burada çabucak yer vereceğim.
Bir akşamsefası çiçeğinin
açılmasına ne sebep olur?
Yaşlanmanın biyokimyaya
dayanan açıklaması nedir?
Bir gen nedir ve
canlı bir organizmanın özgün genetik
yapısı nasıl
kendini bir yetişkinin gelişmiş
niteliklerinde gösterir?
Buğdaya neye göre fiyat biçilir?
Döviz nasıl akıllıca ve
etkili bir şekilde durgunlaştırılabilir?
Bir işçi sendikası,
bir grup imalatçı,
ırksal azınlık gibi
organize bir grup insanın davranış
modellerini nasıl açıklayabiliriz?
Weaver şöyle devam eder,
"Bu problemler...
2- 3- ya da 4-değişkenli basitlik
problemlerinde önemli ölçüde başarılı
olan eski 19. yüzyıl yöntemlerine
bırakılamayacak kadar karmaşıklar."
Dahası, bu yeni problemler düzensiz
karmaşıklık problemlerinde ortalama
davranışı açıklamak için
kullanılan istatiksel yöntemler
eşliğinde de etkiyle ele alınamazlar.
Weaver daha da ilerler,
"Bu yeni problemler-
ve dünyanın geleceği
bunların pek çoğuna dayanır-
bilimin
19. yüzyılın
basitlik problemlerini fethinden
veya 20. yüzyılın
karmaşıklık problemleri karşısındaki zaferinden
daha büyük bir üçüncü ilerleme kaydetmesini gerektirir.
Bilim, önümüzdeki 50 sene içinde,
organize karmaşıklık problemleriyle nasıl
ilgilenilmesi gerektiğini çözmelidir."
Weaver bu makaleyi yazalı
yaklaşık 70 yıl oluyor.
Ve bu dersin başlıca hedefi, organize
karmaşıklık problemleriyle
uğraşırken geldiğimiz yeri
ve karmaşıklık biliminin bunlarla
uğraşmak için geliştirdiği
yöntemlerin neler olduğunu göstermek.
Bu derste, formal
tanımlara derince girmeyecek
olsak da, şu pek çok mümkün cevabı
olan soruyu biraz daha irdeleyelim:
"Bir karmaşık sistem nedir?"
Doğrudan uzmanlara gidelim.
Bİr sonraki alt konu, alanda
en çok tanınan birkaç uzmandan alınan
cevaplarla oluşturulmuş bir örneklem.
Cevaplarda ciddi bir çeşitlilik
bulunsa da buna karşılık
tanım için yakınsamanın mevcut olduğunu
göz önünde bulundurun.