Ίσως να έχετε προσέξει ότι σε μια προηγούμενη υποενότητα μίλησα αρκετά
για την πολυπλοκότητα κατά ένα ανεπίσημο τρόπο,
αλλά δεν έχω ακόμη δώσει τον ορισμό της "πολυπλοκότητας".
Αυτό γίνεται για τον λόγο ότι την "πολυπλοκότητα"
είναι δύσκολο να την ορίσεις ή καλύτερα έχει πολλούς ορισμούς
σε διαφορετικά γνωστικά πεδία.
Πώς μετράνε λοιπόν οι ερευνητές την πολυπλοκότητα ενός συστήματος;
Το άρθρο του Seth Lloyd, "Measures of complexity: A Nonexhaustive List"
έχει κάτι σαν σαράντα δύο (42) ορισμούς ή τρόπους να μετρήσουμε την πολυπλοκότητα,
συμπεραλαμβανομένων των ορισμών του Shannon (Shannon information),
της αλγοριθμικής πολυπλοκότητας, διαστάσεις φράκταλ, θερμδυναμικό βάθος κλπ.
Υπάρχει ένας περιεκτικός και χρήσιμος ορισμός της "πολυπλοκότητας";
Είναι πολύ αμφίβολο
Αυτοί οι διαφορετικοί ορισμοί είναι χρήσιμοι για να μετρούν
διαφορετικές πτυχές των συστημάτων.
Σε αυτό το μάθημα θα μιλήσουμε σε βάθος
για δύο από αυτούς (τους ορισμούς),
τον Shannon information και τις διαστάσεις φράκταλ.
Πώς χρησιμοποιούνται και γιατί μπορεί να είναι χρήσιμοι.
Θα συζητήσουμε επίσης το γενικό πρόβλημα να ορίσουμε
και να μετρήσουμε την πολυπλοκότητα στον πραγματικό κόσμο.
Πριν να συνεχίσουμε θα ήθελα ν' αναφερθώ στην ιδέα
της πολυπλοκότητας μ' ένα κλασσικό και πολύ
προφητικό άρθρο το οποίο έχει τον τίτλο
"Science and Complexity" γραμμένο από τον
Αμερικάνο μαθηματικό Warren Weaver το 1948
Ο Weaver χώρισε τα ενδιεαφέροντα προβλήματα
της επιστήμης σε τρεις κατηγορίες.
Την πρώτη κατηγορία την ονόμασε "προβλήματα απλότητας"...
Αυτά είναι προβλήματα που περιλαμβάνουν
μόνον μερικές μεταβλητές.
Τέτοια παραδείγματα μπορεί να είναι σχετιζόμενα
με Πίεση και Θερμοκρασία στην Θερμοδυναμική
ή στον Ηλεκτρισμό συνδέοντας Ρεύμα, Αντίσταση και Τάση.
Στην δυναμική του πληθυσμού σχετίζοντας τον πληθυσμό έναντι του χρόνου .
Αυτά ήταν προβλήματα που μας απασχολούσαν
τον 19ο και τις αρχές του 20ου αιώνα,
στην Φυσική, την Χημεία, την Βιολογία κοκ.
Έπειτα ο Weaver αναφέρει μία δεύτερη κατηγορία
που την ονομάζει " Προβλήματα της Αποδιοργανωμένης Πολυπλοκότητας".
Αυτά είναι προβλήματα που σχετίζονται με
εκατομμύρια ή δισεκατομμύρια μεταβλητών.
Ένα παράδειγμα θα ήταν η κατανόηση
των νόμων της θερμοκρασίας και της πίεσης
όπως αυτοί αναδύονται από τρισεκατομμύρια ανοργάνωτα μόρια αέρα
σ' ένα δωμάτιο ή στην ατμόσφαιρα.
Αυτοί (οι νόμοι) κατανοούνται παίρνοντας μέσες τιμές
για ένα μεγάλο σύνολο μεταβλητών.
Όταν προσπαθούμε να κατανοήσουμε την θερμοκρασία
δεν κοιτούμε την θέση και την ενέργεια του κάθε μορίου αέρα ξεχωριστά,
αλλά θεωρούμε την θερμοκρασία ως την μέση ενέργεια
των τρισεκατομμυρίων μορίων
Και η Επιστήμη των Μέσων έρχεται υπό τον τίτλο
της Στατιστικής Μηχανικής
που ασχολείται μ' αυτού του είδους τα προβλήματα
Το κλειδί εδώ είναι ότι υποθέτουμε
πολύ μικρή αλληλεπίδραση μεταξύ των μεταβλητών.
Αυτό μας επιτρέπει να παίρνουμε μέσες τιμές που έχουν νόημα.
Στην περίπτωση της θερμοκρασίας αερίου το όλο
είναι το άθροισμα, ή ισοδύναμα το μέσο, των μερών του.
Την τελευταία κατηγόρια που αναφέρει ο Weaver
είναι τα προβλήματα της οργανωμένης πολυπλοκότητας.
Αυτά είναι τα προβλήματα που περιλαμβάνουν
τα παραδείγματα που έδωσα πριν.
Τα προβλήματα που ενδιαφέρουν τους ερευνητές της πολυπλοκότητας
Αυτά είναι προβλήματα που συνεπάγονται έναν
έναν μέτριο προς μεγάλο αριθμό μεταβλητών,
Αλλά το κλειδί εδώ είναι ότι λόγω
της ισχυρής μη γραμμικής αλληλεπίδρασης,
δεν έχει νόημα να πάρουμε τις μέσες τιμές των μεταβλητών
Και πάλι θα μιλήσουμε ακριβέστερα για το τι σημαίνει μη γραμμικότητα
στην επόμενη ενότητα.
Ο Weaver χαρακτήρισε αυτά τα προβήματα ως:
"Προβλήματα που αφορούν την ταυτόχρονη αντιμετώπιση
σημαντικού αριθμού παραγόντων που είναι
που είναι αλληλοσχετιζόμενοι σ' ένα οργανικό σύνολο".
Αυτό πιάνει το νόημα της ανάδυσης,
αυτό το "οργανικό σύνολο" αναφέρεται στην αναδυόμενη
συμπεριφορά του συστήματος.
Σ' αυτό το άρθρο ο Weaver δίνει μια ωραία λίστα
από ερωτήματα σαν παραδείγματα προβληματών
της οργανωμένης πολυπλοκότητας.
Είναι πολύ εντυπωσιακό να γνωρίζουμε ότι παρόλο
που το άρθρο του Weaver δημοσιεύθηκε το 1948,
όλα αυτά τα προβλήματα τονίζουν ζητήματα
που είναι ακόμα ανοιχτά στην επιστήμη της πολυπλοκότητας,
σχεδόν επτά δεκαετίες μετά.
Θ' αναφερθώ σε κάποια ερωτήματα εδώ...
Τί κάνει ένα νυχτολούλουδο ν' ανοίξει ;
Πώς περιγράφεται η γήρανση σε βιοχημικούς όρους;
Τί είναι το γονίδιο και πώς η αρχική
γενετική σύσταση ενός ζωντανού οργανισμού
εκφράζεται στ' ανεπτυγμένα χαρακτηριστικά ενός ενήλικα;
Από τί εξαρτάται η τιμή του σταριού;
Πώς μπορεί ένα νόμισμα (η τιμή του) να σταθεροποιηθεί;
Πώς μπορεί κάποιος να εξηγήσει το συμπεριφορικό μοτίβο
μιας οργανωμένης ομάδας ανθρώπων,
όπως ένος εργατικού σωματείου ή μίας ομάδας
εργοστασιαρχών ή μιας φυλετικής μεινονότητας;
Ο Weaver συνέχισε να πει: " Αυτά τα προβλήματα...
είναι πολύ πολύπλοκα για να ενδώσουν στις
παλιές τεχνικές του 19ου αιώνα που ήταν τόσο τρομερά
επιτυχημένες σε απλά προβλήματα δύο, τριών
ή τεσσάρων μεταβλητών.
Επιπλέον αυτά τα νέα προβλήματα,
δεν μπορούν ν' αντιμετωπιστούν με τις στατιστικές τεχνικές
το ίδιο αποτελεσματικά όπως όταν περιγράφουμε
μέσες συμπεριφορές σε προβλήματα μη οργανωμένης πολυπλοκότητας.
Και πηγαίνοντας ακόμα παραπέρα ο Weaver είπε:
"Αυτά τα νέα προβλήματα, και το μέλλον του κόσμου
που εξαρτάται σε πολλά από αυτά,
απαιτούν από την επιστήμη να κάνει μία τρίτη μεγάλη πρόοδο,
μια πρόοδος που θα πρέπει να είναι μεγαλύτερη
από την κατάκτηση των "απλών" προβλημάτων του 19ου αιώνα
ή την νίκη επί των προβλημάτων της μη οργανωμένης πολυπλοκότητας.
Η Επιστήμη θα πρέπει, μέσα στα επόμενα 50 χρόνια,
να μάθει ν' αντιμετωπίζεί αυτά τα προβλήματα της οργανωμένης πολυπλοκότητας."
Λοιπόν έχουν περάσει σχεδόν 70 χρόνια,
από τότε που ο Weaver έγραψε αυτό το άρθρο,
και ένας βασικός σκοπός αυτής της σειράς μαθημάτων,
είναι να σας ενημερώσουμε πόσο μακριά έχουμε φτάσει
στο ν' αντιμετωπίζουμε προβλήματα οργανωμένης πολυπλοκότητας
και ποιά νέα εργάλεια έχει αναπτύξει η επιστήμη της πολυπλοκότητας
για να τ' αντιμετωπίσουμε
Παρόλο που δεν θα εμβανθύνουμε
σ' επίσημες ορολογίες σ' αυτή την τάξη,
ας πάμε λίγο παραπέρα στο τί σημαίνει ένα σύστημα πολυπλοκότητας,
το οποίο έχει πολλές πιθανές απαντήσεις.
Ας πάμε κατευθείαν στους ειδικούς...
Η επομένη υπο-ενότητα είναι ένα δείγμα από γνώμες,
από τους πιο γνωστούς ειδικούς του χώρου.
Παρόλο που υπάρχει μια ποικιλία απόψεων στις απαντήσεις,
υπάρχει επίσης και μία σύγκλιση για τον ορισμό (της πολυπλοκότητας).