Xin chào, tôi là Anthony Rhodes đây là hướng dẫn của Complexity Explorer về véc-tơ và cấu trúc ma trận bài này được chia làm 3 phần phần một chúng ta bàn về các miền số, thuyết tập hợp và véc-tơ phần hai chúng ta bàn về ký hiệu ma trận cũng chính là trọng tâm của bài và một số cấu trúc và cách tính toán quan trọng về ma trận Cuối cùng, phần 3 chúng ta thảo luận về một số ứng dụng của ma trận. Ít nhất chúng ta sẽ thảo luận về một số ứng dụng của ma trận với mục đích tìm hiểu về sự lặp lại trong những hệ thống phức tạp và nói chung là sự phức tạp Một trong số những ứng dụng là tính toán một cách hiệu quả lũy thừa của một ma trận, phương pháp đó là chéo hóa ma trận chúng ta cũng sẽ một số thuộc tính hình học cũng như ứng dụng của ma trận gọi là "biến đổi tuyến tính" và "phép quay" Cuối cùng chúng ta bàn về ứng dụng liên kết ma trận và tính toán liên quan đến mô hình xác suất Phương pháp đó được gọi là "các chuỗi Makov" Trước khi bắt đầu tôi muốn với một số ví dụ về những ứng dụng của ma trận để nghiên cứu những hiện tượng thú vị và ứng dụng của toán trong khoa học một ví dụ hay được nhắc tới trong lịch sử của toán và khoa học là phối hợp khúc tuyến tức là nếu tôi làm một thí nghiệm có phối hợp khúc tuyến và thu số liệu tôi sẽ cần một mô hình phù hợp để đưa ra kết luận Nói chung, đây là bài toán hồi quy Như vậy khi nghiên cứu đường cong phù hợp nhất tôi có thể biểu diễn quan hệ của số liệu với đường cong tôi muốn vẽ hoặc mô hình tôi muốn xây dựng bằng ma trận Những phương trình này được sử dụng nhiều gọi là "phương trình chuẩn tắc" Các bạn thường thấy ma trận biểu thị quá trình hoặc tính toán lượng tử và thống kê vật lý, ví dụ một ma trận có thể gồm các quan hệ biểu diễn bằng trường véc-tơ nếu tôi muốn biết các phân tử tương tác thế nào thì tôi có thể dùng ma trận. Bằng phép nhân ma trận, thuyết mạng lưới và thuyết đồ thị gồm nhiều ví dụ liên quan đến ma trận hãy điểm vài ví dụ ví dụ tôi ở thành phố A muốn tìm đường hiệu quả nhất tới B có thể nói đây là một mã mà Google Map sử dụng chúng ta sẽ bàn sau. Tôi có thể dùng Google Map hoặc ứng dụng tương tự để tìm đường hiệu quả nhất từ A đến B Nói chung, thuật toán đó và các biến thể gọi là thuật Dijkstra một ví dụ khác chính là mạng internet có thể được biểu thị bằng 1 hệ thống phức gồm các nốt trong sơ đồ chính là các máy tính kết nối với các server qua đường dẫn nào đó. Chúng ta có thể tự hỏi, khi sử dụng hệ thống phức tạp như Internet, có phải một số nốt/server quan trọng hơn cả chúng ta có câu hỏi đó vì nếu chúng ta mất một số server thì có thể xảy ra tai họa ví dụ như mất kết nối mạng Vì muốn tránh điều đó nên chúng ta cần lưu ý những điểm quan trọng