Xin chào, tôi là Anthony Rhodes
đây là hướng dẫn của Complexity Explorer
về véc-tơ và cấu trúc ma trận
bài này được chia làm 3 phần
phần một chúng ta bàn về
các miền số, thuyết tập hợp và véc-tơ
phần hai
chúng ta bàn về ký hiệu ma trận
cũng chính là trọng tâm của bài
và một số cấu trúc và cách tính toán
quan trọng về ma trận
Cuối cùng, phần 3
chúng ta thảo luận về một số ứng dụng của ma trận. Ít nhất chúng ta sẽ
thảo luận về một số ứng dụng
của ma trận
với mục đích tìm hiểu về
sự lặp lại trong những hệ thống phức tạp và
nói chung là sự phức tạp
Một trong số những ứng dụng là
tính toán một cách hiệu quả
lũy thừa của một ma trận,
phương pháp đó là chéo hóa ma trận
chúng ta cũng sẽ
một số thuộc tính hình học
cũng như ứng dụng của ma trận
gọi là "biến đổi tuyến tính" và "phép quay"
Cuối cùng chúng ta bàn về
ứng dụng liên kết ma trận và tính toán
liên quan đến mô hình xác suất
Phương pháp đó được gọi là "các chuỗi Makov"
Trước khi bắt đầu
tôi muốn
với một số ví dụ
về những ứng dụng của ma trận
để nghiên cứu những hiện tượng thú vị
và ứng dụng của toán trong khoa học
một ví dụ hay được nhắc tới
trong lịch sử của
toán và khoa học
là phối hợp khúc tuyến
tức là nếu tôi làm một thí nghiệm có
phối hợp khúc tuyến
và thu số liệu
tôi sẽ cần
một mô hình phù hợp
để đưa ra kết luận
Nói chung, đây là bài toán
hồi quy
Như vậy
khi nghiên cứu đường cong phù hợp nhất
tôi có thể biểu diễn quan hệ của số liệu
với đường cong tôi muốn vẽ
hoặc mô hình tôi muốn xây dựng
bằng ma trận
Những phương trình này được sử dụng
nhiều gọi là "phương trình chuẩn tắc"
Các bạn thường thấy ma trận
biểu thị quá trình
hoặc tính toán lượng tử
và thống kê vật lý, ví dụ
một ma trận có thể gồm các quan hệ
biểu diễn bằng trường véc-tơ
nếu tôi muốn biết các
phân tử tương tác thế nào thì tôi có thể dùng ma trận.
Bằng phép nhân ma trận,
thuyết mạng lưới và thuyết đồ thị
gồm nhiều ví dụ
liên quan đến ma trận
hãy điểm vài ví dụ
ví dụ
tôi ở thành phố A
muốn tìm đường hiệu quả nhất tới B
có thể nói đây là một mã mà Google Map sử dụng
chúng ta sẽ bàn sau. Tôi có thể
dùng
Google Map hoặc
ứng dụng tương tự để tìm
đường hiệu quả nhất
từ A đến B
Nói chung, thuật toán đó và các
biến thể gọi là thuật Dijkstra
một ví dụ khác
chính là mạng internet
có thể được biểu thị bằng 1 hệ thống phức
gồm các nốt trong sơ đồ chính là
các máy tính kết nối với các server
qua đường dẫn nào đó.
Chúng ta có thể tự hỏi, khi sử dụng hệ
thống phức tạp như Internet, có phải
một số nốt/server quan trọng hơn cả
chúng ta có câu hỏi đó vì
nếu chúng ta mất một số server
thì có thể xảy ra tai họa
ví dụ như mất kết nối mạng
Vì muốn tránh điều đó nên chúng ta cần
lưu ý những điểm quan trọng