el punto central de todo esto es que en 
verdad queremos encontrar si podemos o

resolver para ese vector X, el vector de
estado estable X; si podemos hacer eso

entonces básicamente ya resolvimos el
problema acerca de cuál es la conducta a

largo plazo de la Cadena de Markov

si lo pensamos, podemos sacar el máximo
provecho, debido a que puedo maximizar el

valor predictivo de mi modelos de Cadena
de Markov encontrando el vector de estado

estable X; lo que queremos hacer ahora es
definir algunas condiciones para la matriz

P que básicamente nos garantizan un tipo
de habilidad matemática que nos permitirá

encontrar el vector de estado estable X

acá tenemos nuestras condiciones 
matemáticas que nos garantizan que vamos a

encontrar el vector de estado estable X y
nos allanarán el camino para encontrar ese

vector cuando resolvamos el problema; el
teorema que tenemos acá nos dice

básicamente esta definición preliminar que
una matriz de n x n se llama regular si en

forma eventual esa matriz o potencias de
esas matrices contiene sólo entradas

positivas; eventualmente puedo iterar las
potencias de esa matriz y en algún punto

sólo obtengo entradas positivas y así 
puedo llamar a la matriz regular; ahora

cuando es regular, entonces nos va a dar
un único vector de estado estable que ya

veremos en un segundo; sólo para tener una
intuición acerca de por qué deberíamos

preocuparnos por esta condición regular,
qué es regular? en otras palabras sólo

tenemos entradas positivas eventualmente
cuando elevamos la matriz a la potencia,

eso significa básciamente, qué quiere 
decir que es regular? que haya valores

negativos o ceros, en este caso si fuera
regular, ok, entonces las potencias de la

matriz irían y vendrían, algunas entradas
serían pequeñas, otras entradas serían

grandes, nunca se establecería, eso, en
resumen es la razón por la cual

necesitamos esta condición regular; vamos
a ver el gran teorema y como se relaciona

con los vectores de estado estable, ok
tenemos una matriz estocástica y es

regular, en otras palabras, hay alguna
potencia que eventualmente que nos da sólo

entradas positivas, entonces puede haber
sólo 2 consecuencias de esa regularidad en

esa matriz estocástica; la 1ra es que P 
tiene un vector de estado estable único,

lo denotamos como X, en otras palabras, 
hay algunos vectores que permanecen fijos

en equilibrio, en otras palabras cuando
multiplico a la izquierda por la matriz

estocástica P; esta es una condición muy 
buena de hecho porque nos permite no tener

que preocuparnos por encontrar los 
múltiplos del vector de estado estable y

esas complicaciones; la 2da condición nos
garantiza mediante un teorema, una vez más

tenemos una matriz regular estocástica que
se asocia con la Cadena de Markov, puedo

escribir la secuencia de vectores 
definidos por nuestro proceso acá que

converge a X, converge al vector de estado
estable, es importante que la convergencia

es independiente de cuales son los 
vectores de estado estable iniciales

en otras palabras, si tengo una matriz
estocástica regular, puedo comenzar en

cualquier lugar y mi secuencia va a

converger eventualmente en X, el vector de
estado estable; si no están familiarizados

con el concepto de convergencia en 
matemáticas, esto quiere decir que si

itero esta secuencia lo suficiente o si
permito que durante el tiempo suficiente

suceda, entonces vectores de estado que 
son arbitrariamente cercanos al vector de

estado estable, converge en aquel vector,
en resumen, una matriz regular es una

matriz de n x n, que cuando la elevo a la
potencia eventualmente sólo obtengo

valores positivos, no hay otro tipo de
conducta en otras palabras, el teorema

garantiza 2 cosas, que tenemos regularidad
si la matriz es regular entonces tenemos

un único vector de estado estable, ya 
hablamos de cómo podemos hallarlo, ahora

también no importa dónde comencemos en la
Cadena de Markov, esa cadena converge en

el vector de estado estable X

la pregunta permanece, cómo podemos 
encontrar este vector de estado estable X,

dada la matriz estocástica P; vamos a 
explorar eso ahora, por definición,

nuestro vector X, si es un vector de 
estado estable permanece fijo cuando lo

multiplico por la matriz P a la izquierda
P es igual a X; ahora usando propiedades

del álgebra de matrices básicamente, voy a
resolver esta ecuación para el vector X,

comienzo restando X de ambos lados y luego
tenemos P X - X, el vector - el vector es

0, queda un vector 0 en el lado derecho;
acá está mi vector 0

ahora el último paso es aislar el vector X
para hacer eso voy a usar factoreo ahí

afuera, con cuidado cuando factorizo el
vector X en 1er término, dejo a P por

supuesto adentro - cuando dejo este 
espacio para la matriz aquí, y ese espacio

va a ser la matriz Identidad, esta es la
ecuación que voy a tener que resolver,

resolver este sistema es muy simple de
hacer; pueden practicar y hacerlo a mano,

en cualquier caso, para resolver este
sistema vamos a usar

una calculadora o algún paquete de 
software; este proceso dicho sea de paso,

se llamar reducción de renglón o reducción
escalonada como se la conoce a veces