hola esta es la sección 3e y vamos a 
entrar en detalles en una de las

aplicaciones más conocidas de las matrices
y del álgebra de matrices; algo que se

llama Cadenas de Markov; Markov, dicho sea
de paso, fue un probabilítico ruso del

siglo XIX y su nombre es aún común en
nuestros días encontrarlo por todas partes

en estadísticas y en la literatura sobre
probabilidades

una Cadena de Markov es simplemente una
secuencia de vectores, a veces llamados

vectores de estado, se especifican esos
vectores de acuerdo a un criterio de

probabilidad; veamos algo de la notación, 
entonces tenemos una secuencia de lo que

llamamos vectores de estado de las Cadenas
de Markov, dicho sea de paso, estos

vectores se llaman vectores de estado
debido a que uno de los objetivos típicos

de las Cadenas de Markov es modelar un
proceso que cambia dinámicamente a lo

largo del tiempo, i.e, vamos a relacionar
los estados al tiempo 0, tiempo 1, tiempo

2 y así sucesivamente para todo el proceso
dinámico

además de esto, cada vector es en un 
sentido matemático lo que se denomina como

un vector de probabilidad; i.e., la suma 
de los componentes es igual a 1, entonces

por ejemplo el vector, digamos X .5 .5 en
R2, cuando sumamos esos componentes nos da

1, eso es lo que se llama el vector de
probabilidad

y la razón por la que traigamos estos
vectores de probabilidad acá, es debido a

que vamos a describir este cambio dinámico
a lo largo del tiempo a través de un

mecanismo probabilístico

en particular ese mecanismo o ese motor si
lo quieren ver así, para definir a las

Cadenas de Markov, vamos a actualizarlo a
través de la multiplicación de matrices,

en forma más específica por la 
multiplicación de lo que se llama una

matriz estocástica

vamos a ver algunos de los detalles
matemáticos detrás de las cadenas de

Markov; una vez más una Cadena de Markov 
es una secuencia de vectores, nos vamos a

referir a esos vectores como vectores de
estado, debido a que describen los estados

de un proceso dinámico a lo largo del
tiempo, en un sentido matemático estos

vectores son vectores de probabilidad, en
otras palabras la suma de sus componentes

es igual a 1

Cómo definimos esta tendencia que va de
estado a estado en una Cadena de Markov?

vamos a comenzar con algo que se llama la
condición de Markov, lo que vamos a hacer

en otras palabras es agregar un estado del
tiempo, digamos k, tenemos el vector Xk,

para determinar el siguiente paso de 
nuestro sistema, el próximo vector, en

otras palabras la secuencia, multiplicamos
ese vector actual a la izquierda por una

matriz P y esa matriz es lo que llamamos 
una matriz estocástica y lo que eso

significa es que las columnas de la matriz
P son vectores de probabilidad, en otras

palabras, la suma de los componentes para
cada columna es igual a 1 en forma

respectiva, acá tenemos un ejemplo simple
de una matriz estocástica, noten que la

suma de los componentes de 1 es 1 y la 
suma de los componentes de la columna 2 es

también igual a 1

es válido acá en la definición de esta 
Cadena de Markov, la condición de Markov,

pueden notar que una de las consecuencias
de esa condición de Markov es la siguiente

y es algo que podemos llamar el supuesto
del modelo, para nuestra Cadena de Markov

y es que cada vector, por la definición de
acá, en nuestra secuencia depende

únicamente del estado previo, podemos 
decir que este proceso dinámico tiene una

memoria de corto plazo, en otras palabras
vamos a estar mirando al estado previo y

multiplicar por esta matriz P, la matriz
estocástica y así establecemos cual es el

siguiente paso en la Cadena