ahora tenemos a mano los eigenvalores, 
vayamos a encontrar los eigenvectores para

cada 1 de esos eigenvalores; vamos a ver 2
casos, en el 1er caso vamos a considerar

el caso cuando Lambda es igual a 2, cómo
puedo encontrar un eigenvector, bueno

necesitamos recordar cuando en la 
definición dijimos que es un vector que es

diferente de 0 que satsiface la ecuación
fundamental Av = Lambdav, ahora puedo con

certeza en este caso en particular 
introducir el valor 2 en vez de Lambda,

reemplazo a Lambda acá y luego quiero 
hayar un vector v que satisfaga esa

ecuación; otra forma de resolver este
problema usando técnicas de álgebra lineal

acá voy a agilizar el proceso, así 
mediante inspección podamos básicamente

encontrar el eigenvector v; para resolver
esta ecuación de matriz, dicho sea de paso

es intentar resolver la versión del factor
de esa ecuación de la matriz, en otras

palabras A - 2I v que es igual a 0, vamos
a investigar ahora la expresión dentro de

los paréntesis, qué es A - 2 por la 
Identidad? bueno efectivamente voy a

restar 2 de la diagonal principal de A,
entonces 3 - 2 es 1, 3 -2 es 1, entonces

esta expresión es equivalente a la matriz
de 2 x 2 de todos 1, ahora hay que

resolver v, voy a introducir los 
componentes X por mi vector v que es = 0 0

ahora voy a resolver esa ecuación de la
matriz correspondiente, donde este será mi

eigenvector v; por inspección puedo ver
fácilmente que si elijo, por ejemplo, v =

-1 1, el eigenvector será completamente
satisfactorio, en otras palabras 1 1 por

-1 1 es = a 0 con respecto a ambos 
renglones; en resumen podemos decir que

para el eigenvalor de 2 en esta matriz A,
un eigenvector correspondiente es -1 1, es

importante notar que en realidad cualquier
múltiplo escalar que sea diferente de 0 de

este eigenvector será un eigenvector 
adecuado que es representativo, -1 1 es

una versión simple de los eigenvectores
particulares y también podemos notar que

podemos hacer la representación geométrica
del mismo problema para los eigenvectores

de la matriz A, este es el vector que 
tenemos asociado con el eigenvalor de 2,

el 2do caso, sólo para terminar, 
consideramos cuando Lambda es = a 4,

cuando el eigenvalor es 4, vamos a 
resolver la ecuación de la matriz A -

Lambda - 4 por la Identidad por v que es =
a 0; otra vez investiguemos la expresión,

qué es A - 4 por Identidad?, bueno es lo
mismo que restar 4 de la diagonal

principal, 3 - 4 es -1 en ambos casos, 
entonces acá tenemos -1 1 1 -1 por mi

eigenvector, digamos v X Y que es = a 0 0
queremos acá algo que satisfaga esa

ecuación de la matriz, otra vez hagamos 
que sea lo más simple posible, mediante

inspección notemos que si digo v = al 
vector 1 1, -1 1 por 1 1 es = 0 en ambos

casos, en resumen para el valor del 
eigenvalor Lambda de 4 tenemos este

eigenvector asociado de 1 1, que otra vez
es coherente con la representación

geométrica que hicimos hace un momento,
acá tenemos un lindo ejemplo del cálculo

para poder encontrar los eigenvalores y 
los eigenvectores a mano para matrices y

lo lindo de esto, este es un caso 
relativamente simple de una matriz de 2 x

2, este procedimiento se puede generalizar
para matrices de más dimensiones y así

concluimos nuestra sección sobre 
eigenvectores y eigenvalores