` Ta có ma trận vuông A trị số đặc trưng của ma trận đó là 1 véc tơ mà khi nhân véc tơ đó với A nhân là kéo dài véc-tơ đặc trưng đó và giá trị kéo dài là giá trị đặc trưng Nếu ta có ma trận vuông A và véc tơ đặc trị v có liên quan tới A là 1 véc tơ mà khi nhân bên trái với ma trận A giá trị kéo dài của véc tơ đặc trị lam đa là giá trị đặc trưng liên quan đến véc tơ đặc trưng đó nhắc lại đại ý về giá trị và véc tơ đặc trưng là: cho ma trận vuông A véc tơ đặc trưng của ma trận đó là véc tơ mà khi nhân với A từ bên trái được kết quả là kéo dài véc tơ một giá trị đặc trưng tương ứng Véc tơ đặc trưng v theo định nghĩa, khác 0 Giả sử có 1 ma trận "đẹp" nhỏ thôi 3x1 hoặc 1x3 giờ tôi sẽ xét ma trận này và xác định 1 véc tơ chính là véc tơ đặc trưng các bạn sẽ thấy ngay đây Giả sử có véc tơ (1,1) kết quả phép nhân là gì? A nhân v ở bên trái tức là [(3,1)(1,3)] x véc tơ (1,1) nhân ma trận được định nghĩa là 1 véc tơ được coi như một ma trận 1 chiều vậy khi nhân ma trận tích vô hướng viết là (3,1) . (1,1) bằng 4 (1,3) . (1,1) tương tự được 4 vậy ta có gì? ta có Av, ma trận x véc tơ phép nhân ở đây có ý nghĩa hình học là kéo dài véc tơ v 4 lần Vậy Av có thể xem như lam đa, lam đa =4 nhân với ma trận gốc tóm lại, một véc tơ đặc trưng khi nhân bên trái với ma trận phép nhân ra kết quả là kéo dài véc tơ đặc trưng trong trường hợp này, là 4 lần tôi muốn giải thích thêm về giá trị đặc trưng và véc tơ đặc trưng về mặt hình học chúng ta tiếp tục với ví dụ lúc nãy đặt tên ma trận là A ma trận 2x2 [(3,1)(1,3)] như các bạn đã thấy ở ví dụ trước một trong những véc tơ đặc trưng liên quan tới ma trận đó gọi là véc tơ v_1 là véc tơ (1,1) tôi vừa vẽ trên mặt phẳng và kết quả của phép nhân véc tơ v_1 bên trái với ma trận A ở đây là kéo dài 4 lần đó chính là giá trị lam đa của véc tơ đặc trưng đó vậy theo nghĩa hình học Av_1 = 4 x v_1 tính chất hình học "đẹp" này cho thấy giá trị đặc trưng và véc tơ đặc trưng của 1 ma trận như đã đề cập ma trận này, cũng như các ma trận khác có các giá trị đặc trưng khác tôi sẽ nói về cách tính sau nhưng một véc tơ đặc trưng khác của ma trận đó ta gọi là véc tơ v_2 là véc tơ này (-1,1) giá trị đặc trưng của nó là 2 nói cách khác, lam đa = 2 đối với véc tơ này kết quả là, nhân véc tơ v_2 bên trái với ma trận A được giá trị bằng 2 lần giá trị ban đầu của v_2