`
Ta có ma trận vuông A
trị số đặc trưng của ma trận đó là 1 véc tơ
mà khi nhân véc tơ đó với A
nhân là kéo dài véc-tơ
đặc trưng đó
và giá trị kéo dài là giá trị đặc trưng
Nếu ta có ma trận vuông A
và véc tơ đặc trị v
có liên quan tới A
là 1 véc tơ mà khi nhân bên trái
với ma trận A
giá trị kéo dài
của véc tơ đặc trị lam đa
là giá trị đặc trưng liên quan
đến véc tơ đặc trưng đó
nhắc lại
đại ý về giá trị và véc tơ đặc trưng
là: cho ma trận vuông A
véc tơ đặc trưng của ma trận đó
là véc tơ mà khi nhân với
A từ bên trái
được kết quả là kéo dài
véc tơ một giá trị đặc trưng tương ứng
Véc tơ đặc trưng v theo định nghĩa, khác 0
Giả sử có 1 ma trận "đẹp"
nhỏ thôi
3x1 hoặc 1x3
giờ tôi sẽ xét ma trận này
và xác định 1 véc tơ
chính là véc tơ đặc trưng
các bạn sẽ thấy ngay đây
Giả sử có véc tơ (1,1)
kết quả phép nhân là gì?
A nhân v ở bên trái
tức là [(3,1)(1,3)]
x véc tơ (1,1)
nhân ma trận được định nghĩa là
1 véc tơ được coi như
một ma trận 1 chiều
vậy khi nhân ma trận
tích vô hướng viết là (3,1) . (1,1)
bằng 4
(1,3) . (1,1) tương tự
được 4
vậy ta có gì?
ta có Av, ma trận x véc tơ
phép nhân ở đây
có ý nghĩa hình học
là kéo dài véc tơ v
4 lần
Vậy Av có thể xem như
lam đa, lam đa =4
nhân với ma trận gốc
tóm lại, một véc tơ đặc trưng
khi nhân bên trái với ma trận
phép nhân
ra kết quả là kéo dài véc tơ đặc trưng
trong trường hợp này, là 4 lần
tôi muốn giải thích thêm
về giá trị đặc trưng và véc tơ đặc trưng
về mặt hình học
chúng ta tiếp tục với ví dụ lúc nãy
đặt tên ma trận là A
ma trận 2x2 [(3,1)(1,3)]
như các bạn đã thấy ở ví dụ trước
một trong những véc tơ đặc trưng
liên quan tới ma trận đó
gọi là véc tơ v_1
là véc tơ (1,1)
tôi vừa vẽ trên mặt phẳng
và kết quả
của phép nhân véc tơ v_1 bên trái
với ma trận A ở đây
là kéo dài 4 lần
đó chính là giá trị lam đa
của véc tơ đặc trưng đó
vậy theo nghĩa hình học
Av_1 = 4 x v_1
tính chất hình học "đẹp" này
cho thấy giá trị đặc trưng
và véc tơ đặc trưng của 1 ma trận
như đã đề cập
ma trận này, cũng như
các ma trận khác
có các giá trị đặc trưng khác
tôi sẽ nói về cách tính
sau
nhưng một véc tơ đặc trưng khác
của ma trận đó
ta gọi là véc tơ v_2
là véc tơ này (-1,1)
giá trị đặc trưng của nó
là 2
nói cách khác, lam đa = 2
đối với véc tơ này
kết quả là, nhân
véc tơ v_2 bên trái
với ma trận A
được giá trị
bằng 2 lần giá trị ban đầu của v_2