Si tengo una matriz cuadrada A, un 
eigenvector asociado con esa matriz es un

vector, que cuando multiplico el vector x 
A, el efecto de la multiplicación es que

ese eigenvector escala, cuando escalamos
el valor, se denomina eigenvalor; dada una

matriz cuadrada A, un eigenvector llamado
v

que está asociado con esa matriz es un
vector que cuando lo multiplico a la

izquierda por la matriz A, el efecto de 
esa multiplicación es que ese eigenvector

escala por este valor lambda, que es el
eigenvalor, que está asociado con el

eigenvector; una vez más; la idea central
detrás de los eigenvalores y los

eigenvectores es que dada una matriz A, 
una matriz cuadrada, un eigenvector

asociado con esa matriz es un vector que
cuando lo multiplico por A a la izquierda

el efecto de esa multiplicación es que
escala el eigenvector por el

correspondiente eigenvalor

el eigenvector v por definición no es el
vector 0; supongamos que tenemos esta

linda matriz de dimensiones pequeñas 3 1 1
3, ahora quiero tomar esa matriz y

vamos a definir un vector, un eigenvector,
un vector 1 1

cuál es el resultado de multiplicar A a la
izquierda por v, multiplico la matriz 3 1

1 3 por el vector 1 1; noten que esta 
multiplicación de matrices está definida

por un vector que puede ser considerado
como una matriz degenerada o una matriz de

1 dimensión, cuando realizo la 
multiplicación de matrices, el producto

cruzado, 3 1 por 1 1, resulta en 4, 1 3 de
forma similar multiplicado por 1 1 resulta

en 4, pero qué es lo que tenemos acá?
tenemos Av mi matriz por este vector, la

acción de esa multiplicación en un sentido
geométrico es la de escalar el vector

original v por el valor de 4, entonces Av,
en otras palabras, acá es igual a Lambda

donde Lamdba es 4, un factor que permite
escalar y que surge de la matriz; la base

es que obtener un eigenvector cuando
multiplico a la izquierda por la matriz,

la acción de esa multiplicación resulta en
que el eigenvector escala por el valor de

4

me gustaría traer un poco más de luz sobre
la idea de eigenvalores y eigenvectores

desde una perspectiva geométrica; vamos a
continuar con el ejemplo de la matriz de 2

x 2, 3 1 1 3, y si recuerdan del ejemplo
que vimos más temprano, 1 de los

eigenvectores asociado con esa matriz, lo
llamamos vector v1, es el vector 1 1, lo

dibujé en el plano y el resultado de la
acción de multiplicar el vector v1 a la

izquierda por la matriz A que mencionamos
aquí es el efecto de estirar o achicar el

vector, es el Lambda que está asociado con
ese eigenvector, podemos pensarlo en forma

geométrica acá, Av1 resulta en 4 por v1,
acá tenemos una interpretación geométrica

muy linda, de lo que significa un 
eigenvalor y un eigenvector para una

matriz; dije también más temprano que esta
matriz en particular, como es común en

muchas matrices, tiene otros eigenvectores
asociados con ella y les voy a mostrar

como calcularlos dentro de 1 momento, 
pero uno de los otros eigenvectores que

está asociado con esa matriz en particular
lo llamamos vector v2, es el vector que

dibujé acá, -1 1, y el eigenvalor asociado
con ese eigenvector en particular es el

valor 2, en otras palabras Lambda es 2 
para este eigenvector en particular, el

resultado entonces de multiplicar

el vector v2 a la izquierda por la matriz
A es de donde obtengo esta versión que

escala del doble, es el doble del vector
original