Hola, esta es la sección 2 e, el tópico de esta sección son los determinantes y vamos
a ver todo acerca de los determinantes, su interpretación y cómo computar el
determinante de una matriz. Sólo para que recuerden que ya vimos determinantes en
forma breve cuando vimos como se computa el producto cruzado de 2 vectores y aquí
nos vamos a focalizar en el determinante de una matriz
Un determinante es propiamente un operador lineal, es una función, en otras palabras
que toma como entrada una matriz y como salida devuelve un número, un número real
y en la forma en que lo anotamos, típicamente, hay 2 formas, podemos decir
que es el determinante de una matriz A o como el determinante de una matriz
encerrada en líneas verticales y cuando hablamos de determinantes siempre nos
referimos a una matriz cuadrada, cuando escribo una matriz A implica que es una
matriz de n x n en forma general
entonces el determinante toma una matriz como entrada y devuelve un número real, es
un escalar el que se produce a la salida
y la forma en que se interpreta el determinante, para comenzar, es que un
determinante determina si una matriz es o no es invertible, lo que significa que
puede o no haber una matriz A inversa que cuando la multiplico por A, obtengo de
nuevo la matriz identidad, recuerden cuando hablamos de las matrices inversas
entonces el determinante determina si hay o no una matriz que es invertible, con
mayor detalle podemos ponerlo así, cuando tomo el determinante de una matriz, si ese
determinante es distinto de 0, entonces esto implica que A es invertible, hay
alguna matriz inversa por allá afuera, cuando multiplico A por su inversa obtengo
la matriz identidad nuevamente; por el otro lado
como pueden imaginar esto implica que si el determinante de A es igual a 0, la
implicancia indica que A no es invertible no tiene inversa; esta idea de invertible
y no invertible tiene consecuencias importante cuando uno resuelve sistemas de
ecuaciones lineales; nos puede indicar si la solución es única o si existe alguna
solución para poder comenzar; ok, el determinante determina si hay o no una
matriz invertible, si el determinante es distinto de 0, entonces la matriz es
invertible, si el determinante es igual a 0 entonces la matriz no es invertible