Dentro del espacio vectorial, tenemos 10
axiomas, ok no necesitamos saber todos los

axiomas de memoria cuando nos topamos con
ellos en forma más directa en los cursos

de álgebra lineal, pero, otra vez, quiero
que tomen en cuenta que estos axiomas, nos

dan esencialmente una geometría y un 
álgebra que es coherente con nuestras

intuiciones acerca de cómo funciona el 
mundo; por ejemplo uno de estos axiomas se

llama " axioma cerrado" o "condición 
cerrada", en otras palabras si tomo 2

vectores en mi espacio vectorial y los 
sumo, voy a llamar a mi espacio vectorial

como V, V mayúscula, si sumo estos 
vectores en mi espacio, obtengo algo

cerrado, en otras palabras, la suma de 
estos vectores es todavía un vector en ese

espacio vectorial, una flecha en el 
espacio, ahora esto es verdad tanto en R^2

como en R^3, por ejemplo si miro a un
ejemplo simple en R^2 en el plano y dibujo

un vector, como hicimos antes, un vector U
y un vector V y los sumo, en forma segura

sin importar dónde ponga estos vectores en
el plano, cuando los sumo, el resultado de

esos vectores, que es un vector estará
también en el espacio, tenemos algo

cerrado con respecto a la suma de vectores
ahora también queremos un 2do tipo de

cerrazón; en este caso con respecto a otra
operación que es fundamental y que es la

multiplicación escalar; por supuesto que
queremos algo cerrado con respecto a la

multiplicación escalar; en otras palabras
si tomo cualquier valor escalar en forma

general, tomando cualquier valor escalar y
escalando cualquier vector en mi espacio

vectorial V por cualquier valor escalar, 
quedo "encerrado" en otras palabras estoy

todavía en el espacio vectorial y podemos
ver como funciona, si tomamos el vector V

en R^ 2 y lo escalo, lo estiro, todavía
voy a estar con el vector fundamentalmente

en el espacio vectorial, quedamos 
encerrados de ese modo, para tener una

linda estructura algebraica, necesitamos
algo como el 0 en nuestro espacio

vectorial, entonces tiene que haber un 
vector 0 en V, en R^2 por ejemplo, será

el vector 0 0; en forma similar, para 
poder sostener una linda estructura que

nos apuntale aquí, necesitamos en nuestro
conjunto de escalares necesitamos una

identidad para la multiplicación y 
típicamente eso se denota con el 1, así

cuando escalo cualquier vector por 1, en
mi conjunto escalar, obtengo ese vector de

nuevo; sólo para que veamos otro ejemplo y
ya vimos esto antes en verdad, necesitamos

algo como esto, la conmutatividad de la
suma de vectores, en otras palabras cuando

sumo el vector U al vector V en ese orden
eso será consistente con sumar el vector V

al vector U en ese orden en particular, 
eso se llama la propiedad conmutativa de

la suma de vectores; sólo para mencionar 1
más aquí; tenemos también algo como esto,

si tengo 3 vectores y los sumo, no debería
importar el orden en el que realizo la

suma; por ejemplo si agrupo U + V juntos 
en 1er lugar y luego sumo el resultado al

vector W, eso debería ser igual a que si
sumo estos vectores en un orden diferente,

si los reasocio, en otras palabras y sumo 
V + W juntos en 1er lugar y luego en forma

subsecuente le sumo U, debería obtener el
mismo resultado y por supuesto eso es lo

que sucede, esta es una de las 
características que definen al espacio

vectorial y es verdad de la suma de 
vectores por las definiciones que vimos

anteriormente y se denomina la propiedad
asociativa de la suma de vectores;

entonces puedo asociar vectores en 
cualquier orden cuando los sumo, hay otros

axiomas de los que no voy a entrar en
detalles, pero esencialmente el punto al

final de poder definir un espacio 
vectorial es que queremos quedar cerrados

así podemos permanecer dentro del dominio
de vectores y también queremos elementos

que nos brinden identidad y también 
queremos alguna clase de intuición que nos

permita sumar cosas, en este caso tenemos
las propiedades conmutativa y asociativa

cuando sumamos los grupos en forma 
conjunta, aquí tenemos las formas básicas

del espacio vectorial