Un espacio vectorial consiste en 2 
conjuntos de objetos, un conjunto de

vectores, así podemos pensar en el vector
V, el vector V es sólo un objeto con una

dirección y una longitud, como podría ser
magnitud y dirección también, podemos

pensar en un vector de 2 dimensiones, el
conjunto de todos estos vectores y otro

conjunto de objetos aquí que es conocido
como el conjunto de los escalares para el

espacio vectorial y típicamente pensamos
en nuestro conjunto escalar como el de los

Reales, así un elemento individual, de 
este conjunto escalar podría ser C, alguna

clase de constante; lo que queremos hacer
para formar un espacio vectorial es

conectar mediante operaciones que ya vimos
estos 2 conjuntos de cosas; podemos

definir, en algún sentido, algunas 
operaciones de vectores y sólo para que lo

recuerden, veamos las 2 primeras, para
hacer todo esto bien elemental, definimos

la multiplicación escalar, veamos que
previamente hay una parte algebraica y

geométrica de la multiplicación escalar y
como interpretarla, podemos escalar un

vector; hay formas de conectar estos 2
conjuntos en una forma matemática y luego

cómo puedo conectar los elementos del
conjunto de vectores; bueno una forma

linda es utilizando la suma de vectores y
que ya vimos, otra vez, la interpretación

matemática y geométrica de la suma de
vectores; para introducir estas 2

operaciones para un espacio vectorial y
que nos permite movernos entre estos 2

dominios

un ejemplo de un espacio vectorial y vamos
a ver algunos ejemplos; uno muy común es

R^2, para R^2 mi conjunto de vectores
consiste de flechas de 2 dimensiones en el

plano y mi conjunto de escalares es el
conjunto de los Reales; en el plano puedo

dibujar vectores de 2 dimensiones y puedo
escalar esos vectores con los números

Reales, que ya hemos discutido antes, y
puedo sumar esos 2 vectores y por qué no?

en forma similar R^3 es también un espacio
vectorial, en este caso es un vector de 3

dimensiones de un espacio vectorial y en
este caso, extendemos la noción a 1

dimensión más, nuestro vector consiste en
flechas de 3 dimensiones en el espacio de

3 y los escalares son, otra vez, el 
conjunto de los escalares es por

convención, el conjunto de todos los
Reales; en forma más general si tengo un

espacio vectorial de n dimensiones, puedo
decir R^n o el producto cartesiano n de R

es un espacio vectorial de n dimensiones y
esto es llamado a veces un espacio

vectorial canónico que uno se encuentra en
matemática y en matemáticas aplicadas, se

lo denomina espacio vectorial euclidiano o
espacio euclidiano en forma más típica

podemos referirnos a este espacio como R^2
o R^3 o R^n si agregamos a ello el

producto interno o el producto escalar, 
uno obtiene un espacio euclidiano con

ángulos y normas, en otras palabras 
longitudes de vectores como se puede ver

en forma intuitiva