otro tipo de matrices muy común son las
llamadas matrices simétricas; si tomo la

matriz transpuesta de A y es igual a la
matriz original, entonces podemos decir

que A es simétrica; en otras palabras sus
renglones y columnas son equivalentes o

idénticas y cuando se reflejan en los 
elementos de la diagonal principal, como

hicimos cuando transpusimos la matriz hace
1 momento, obtengo la matriz original que

será simétrica; veamos un ejemplo de una
matriz simétrica, vamos a trabajar con una

matriz de 2 x 2 para ser razonables y voy
a poner todos estos resultados y estas

definiciones de tal manera que podamos
expandirlos a otras dimensiones; este es

un ejemplo de una matriz simétrica; de 
hecho ya la vimos, la matriz identidad es

simétrica, cuando la transpongo, cambio 
los elementos por fuera de la diagonal a

través de la diagonal, lo pueden pensar
como cambiando los renglones por columnas

entonces el renglón 1 se vuelve la columna
1, el renglón 1 es 1 0 en formato de

columna, el renglón 2 es 0 1 en formato de
columna y de hecho la matriz identidad,

podemos decir, que es simétrica

Otra variedad muy común de matrices de la
que tenemos que estar precavidos es la

llamada matriz diagonal

y la matriz diagonal, como su nombre lo
implica, es una matriz cuyos elementos por

fuera de la diagonal son 0; por ejemplo la
matriz identidad claramente es una matriz

diagonal, otro ejemplo podría ser algo así
la matriz 1 0 0 2, es una matriz diagonal

porque otra vez los elementos que están
fuera de la diagonal, estos son los

elementos de la diagonal, los elementos 
que están fuera de la diagonal son 0;

podemos ver ahora un ejemplo un poco más
grande en cuando a sus dimensiones, está

completamente permitido para las matrices
diagonales tener elementos 0 en su

diagonal principal, así está bien; es aún
una matriz diagonal

otro tipo de matrices que está muy 
relacionada con las matrices diagonales y

que es muy común encontrarlas cuando se
realizan cálculos con matrices, son de 2

tipos; 1 es llamada la matriz triangular
superior

y muy relacionada es la matriz triangular
inferior

el aspecto triangular de la matriz refiere
al hecho de que los datos, los elementos

que no son 0 de nuestra matriz llenan la
porción de arriba o la mitad de arriba de

la matriz y la mitad de abajo de la matriz
cuando es una matriz triangular superior

es 0, en otras palabras, si armo el 
diagrama, acá está mi diagonal principal

en mi matriz, todo lo que está por debajo
debe ser 0 si es una triangular superior y

todo lo que está por encima no tiene 
porque ser 0, pero ciertamente tenemos

permitido que los elementos no sean 0, un
ejemplo de una matriz triangular superior

en un caso de 3 x 3 puede ser algo así: 1
2 3, ahora necesito un 0 acá 4 5, 0 0 6,

tenemos acá una matriz triangular superior
otra vez el aspecto triangular superior

refiere a donde los datos que no son 0 se
encuentran, todo lo que está debajo de la

diagonal principal debe ser 0; bueno en
esencia si doy vuelta la situación obtengo

una matriz triangular inferior, lo que
implica que todos los datos están por

debajo de la diagonal principal y por 
tanto tenemos a los datos representados

por una estrella, todo lo que está por
encima es 0, entonces en una matriz

triangular inferior las cosas se verán así
1 0 0, digamos 2 3 0, 4 5 6, acá hay un

ejemplo de una matriz triangular inferior