otro tipo de matrices muy común son las llamadas matrices simétricas; si tomo la
matriz transpuesta de A y es igual a la matriz original, entonces podemos decir
que A es simétrica; en otras palabras sus renglones y columnas son equivalentes o
idénticas y cuando se reflejan en los elementos de la diagonal principal, como
hicimos cuando transpusimos la matriz hace 1 momento, obtengo la matriz original que
será simétrica; veamos un ejemplo de una matriz simétrica, vamos a trabajar con una
matriz de 2 x 2 para ser razonables y voy a poner todos estos resultados y estas
definiciones de tal manera que podamos expandirlos a otras dimensiones; este es
un ejemplo de una matriz simétrica; de hecho ya la vimos, la matriz identidad es
simétrica, cuando la transpongo, cambio los elementos por fuera de la diagonal a
través de la diagonal, lo pueden pensar como cambiando los renglones por columnas
entonces el renglón 1 se vuelve la columna 1, el renglón 1 es 1 0 en formato de
columna, el renglón 2 es 0 1 en formato de columna y de hecho la matriz identidad,
podemos decir, que es simétrica
Otra variedad muy común de matrices de la que tenemos que estar precavidos es la
llamada matriz diagonal
y la matriz diagonal, como su nombre lo implica, es una matriz cuyos elementos por
fuera de la diagonal son 0; por ejemplo la matriz identidad claramente es una matriz
diagonal, otro ejemplo podría ser algo así la matriz 1 0 0 2, es una matriz diagonal
porque otra vez los elementos que están fuera de la diagonal, estos son los
elementos de la diagonal, los elementos que están fuera de la diagonal son 0;
podemos ver ahora un ejemplo un poco más grande en cuando a sus dimensiones, está
completamente permitido para las matrices diagonales tener elementos 0 en su
diagonal principal, así está bien; es aún una matriz diagonal
otro tipo de matrices que está muy relacionada con las matrices diagonales y
que es muy común encontrarlas cuando se realizan cálculos con matrices, son de 2
tipos; 1 es llamada la matriz triangular superior
y muy relacionada es la matriz triangular inferior
el aspecto triangular de la matriz refiere al hecho de que los datos, los elementos
que no son 0 de nuestra matriz llenan la porción de arriba o la mitad de arriba de
la matriz y la mitad de abajo de la matriz cuando es una matriz triangular superior
es 0, en otras palabras, si armo el diagrama, acá está mi diagonal principal
en mi matriz, todo lo que está por debajo debe ser 0 si es una triangular superior y
todo lo que está por encima no tiene porque ser 0, pero ciertamente tenemos
permitido que los elementos no sean 0, un ejemplo de una matriz triangular superior
en un caso de 3 x 3 puede ser algo así: 1 2 3, ahora necesito un 0 acá 4 5, 0 0 6,
tenemos acá una matriz triangular superior otra vez el aspecto triangular superior
refiere a donde los datos que no son 0 se encuentran, todo lo que está debajo de la
diagonal principal debe ser 0; bueno en esencia si doy vuelta la situación obtengo
una matriz triangular inferior, lo que implica que todos los datos están por
debajo de la diagonal principal y por tanto tenemos a los datos representados
por una estrella, todo lo que está por encima es 0, entonces en una matriz
triangular inferior las cosas se verán así 1 0 0, digamos 2 3 0, 4 5 6, acá hay un
ejemplo de una matriz triangular inferior