La última operación con matrices que vamos
a mencionar aquí es la llamada

transposición de matrices, la forma en que
funciona la transposición es tomar una

matriz y luego esencialmente cambiamos los
renglones y las columnas de esa matriz, la

forma en que esto se escribe, supongamos
que tenemos una matriz A que tiene mxn y

quiero transponerla, utilizo un índice T y
lo leo "transposición de A" y lo que esto

hace es producir una nueva matriz que 
ahora será de nxm y en esta nueva matriz

los renglones y las columnas son 
intercambiados

por ejemplo tomemos la matriz, hagamos que
no sea cuadrada, digamos 1, 2, 3, 4, 5 y 6

esta matriz en particular tiene 3 
renglones y 2 columnas, es una matriz de 3

x 2 y la voy a transponer, esencialmente 
cambio los renglones y las columnas, acá

el renglón 1 se transforma en la columna 1
escribo entonces 1 y 2 en la matriz

transpuesta, el renglón 2 se vuelve la
columna 2 y el renglón 3 se transforma en

la columna 3; acá tenemos la transposición
de la matriz A, noten que las dimensiones

se intercambian, ahora la transposición de
la matriz de 3 x 2 nos devuelve una matriz

de 2 x 3, tiene 2 renglones y 3 columnas;
otra forma de ver esto es, cuando tomamos

la transposición de una matriz en términos
de ij o notación indexada para los

componentes de la matriz, uno puede ver 
por ejemplo que el componente a11, si

cambio el índice ij igual me quedo con a11
es como si no se hubiera movido, pero si

tomo un elemento diferente, puedo ver el
elemento a12, qué pasa cuando aplico la

transposición a este elemento en 
particular, bueno también se intercambia,

a12 se transforma en a21 como se puede ver
acá y lo mismo ocurre con el resto de los

elementos en la matriz; hablando en forma
general con una matriz tengo que

considerar los elementos aij en la forma i
renglón y j columna, hago a transposición

y termino con el elemento aji; en otras
palabras podemos ver esta operación de

transposición considerando una matriz
cuadrada, por ejemplo, definamos otra

matriz B que tenga 1, 2, 3 y 4 y voy a
transponer a B, podemos pensar en esto

como intercambiando los renglones y las
columnas y es que la operación de

transponer deja a los elementos de la
diagonal, el 1 y el 4 sin cambios y cambia

los elementos a través de esa diagonal, el
resto de los elementos de la matriz; en

otras palabras 1 y 4 permanecen en el 
mismo lugar y los elementos que quedan

fuera de la diagonal son los que se 
intercambian y obtenemos esta matriz y

notemos otra vez que el renglón 1 se 
vuelve la columna 1 y el renglón 2 se

vuelve la columna 2; quiero hacer otro
comentario sobre la operación de la

transposición es que tenemos esta 
propiedad tan bonita que se usa muy

frecuentemente, tomamos A + B, sumo ambas
matrices juntas y las transpongo y esto es

lo mismo que la suma de las 
transposiciones de cada matriz, esta es

una linda clase de propiedad y en 2do 
lugar otra propiedad común que involucra a

las matrices y la transposición; si tomo
el producto de 2 matrices, A y B y aplico

la transposición, hay que ser cuidadoso 
con esto, cambiamos el orden de la

multiplicación de estas 2 matrices y en
forma subsecuente tomamos las

transposiciones en forma respectiva, en 
otras palabras A y B transpuestas es igual

a B transpuesta por A transpuesta