La próxima operación con matrices es la
multiplicación de matrices, la

multiplicación de matrices comienza con un
ejemplo muy simple y luego usaremos ese

ejemplo para desarrollar una idea general
acerca de la multiplicación de matrices

digamos que tenemos una matriz, otra vez 1
2, 3 y 4 y la queremos multiplicar por

otra matriz de 2 x 2, los números que 
usamos que sean relativamente simples, ok

acá tenemos a la izquierda la matriz A y
la matriz B a la derecha y las vamos a

multiplicar, como se realiza la 
multiplicación? bueno hacemos la

multiplicación de matrices realizando una
secuencia de productos escalares, por

ejemplo, si veo el 1er renglón de la 
matriz que está a la izquierda y veo ese

vector contra la columna 1 de la matriz de
la derecha, el resultado de ese producto

escalar será un escalar y ese valor de 
escalar será el 1er componente del

producto de estas 2 matrices; veamos como
funciona, cuando hago el producto escalar

1, 2 ese vector contra 0, 2, multiplico el
1er componente con el otro 1er componente

1 x 0 + 2 x 2; voy a escribir esto: 
renglón 1 de A (es un vector) lo

multiplico por la columna 1 de B, ok 
realizo la operación, 1 x 0 + 2 x 2, 1 x 0

es 0, 2 x 2 es 4; entonces coloco el 
número 4 aquí; ahora me muevo, tomo el 1er

renglón de la matriz de la izquierda y lo
voy a multiplicar por la 2da columna de la

matriz de la derecha; ahora tomo el 
renglón 1 de A como un vector y lo

multiplico por la columna 2 de B, que
también es un vector y el resultado de esa

multiplicación escalar 1 x -1 + 2 x -3, 
multiplico los componentes en forma

conjunta y los sumo en este producto, el
-1 - 6 es -7, pongo -7 acá

luego me muevo al 2do renglón y lo voy a
multiplicar, este vector con la columna 1

para obtener el elemento del 2do renglón y
la 1ra columna de la matriz resultante,

voy a tomar el renglón 2 de A multiplicado
por la columna 1 de B, como vectores hago

la aritmética, 3 x 0 + 4 x 2, 0 + 8 es 8,
entonces pongo 8 acá y para finalizar y

terminar con el patrón general de la
multiplicación de matrices, ahora lo voy a

hacer al 2do renglón de A con la 2da 
columna de B, tengo el renglón 2 de A como

un vector multiplicado por la columna 2 de
B como un vector, hago la multiplicación

escalar 3 x -1 + 4 x -3, -3 - 12 es -15, 
acá hay un ejemplo de la multiplicación de

matrices, como ya les dije es una 
secuencia de multiplicaciones escalares,

podemos definir en un sentido general, 
hagamos esto acá, usando este ejemplo,

elijo este que está acá, en la matriz
resultante, el producto de A x B para

determinar el componente en el 1er renglón
en la 1er columna, tomo el renglón 1 de A

y lo multiplico por la columna 1 de B, la
matriz de la derecha; en forma similar

como ya vimos para determinar el 
componente a12 en la matriz resultante,

tomo el renglón 1, otra vez de A, y lo
multiplico con la columna 2, en este caso

de B; en forma general para determinar el
elemento aij de nuestra matriz resultante

el patrón general es así, tomo el renglón
i de la matriz de la izquierda, como un

vector y lo multplico por la columna j de 
la matriz de la derecha, como un vector,

ahí está la definición algebraica de la
multiplicación de matrices