La próxima operación con matrices es la multiplicación de matrices, la
multiplicación de matrices comienza con un ejemplo muy simple y luego usaremos ese
ejemplo para desarrollar una idea general acerca de la multiplicación de matrices
digamos que tenemos una matriz, otra vez 1 2, 3 y 4 y la queremos multiplicar por
otra matriz de 2 x 2, los números que usamos que sean relativamente simples, ok
acá tenemos a la izquierda la matriz A y la matriz B a la derecha y las vamos a
multiplicar, como se realiza la multiplicación? bueno hacemos la
multiplicación de matrices realizando una secuencia de productos escalares, por
ejemplo, si veo el 1er renglón de la matriz que está a la izquierda y veo ese
vector contra la columna 1 de la matriz de la derecha, el resultado de ese producto
escalar será un escalar y ese valor de escalar será el 1er componente del
producto de estas 2 matrices; veamos como funciona, cuando hago el producto escalar
1, 2 ese vector contra 0, 2, multiplico el 1er componente con el otro 1er componente
1 x 0 + 2 x 2; voy a escribir esto: renglón 1 de A (es un vector) lo
multiplico por la columna 1 de B, ok realizo la operación, 1 x 0 + 2 x 2, 1 x 0
es 0, 2 x 2 es 4; entonces coloco el número 4 aquí; ahora me muevo, tomo el 1er
renglón de la matriz de la izquierda y lo voy a multiplicar por la 2da columna de la
matriz de la derecha; ahora tomo el renglón 1 de A como un vector y lo
multiplico por la columna 2 de B, que también es un vector y el resultado de esa
multiplicación escalar 1 x -1 + 2 x -3, multiplico los componentes en forma
conjunta y los sumo en este producto, el -1 - 6 es -7, pongo -7 acá
luego me muevo al 2do renglón y lo voy a multiplicar, este vector con la columna 1
para obtener el elemento del 2do renglón y la 1ra columna de la matriz resultante,
voy a tomar el renglón 2 de A multiplicado por la columna 1 de B, como vectores hago
la aritmética, 3 x 0 + 4 x 2, 0 + 8 es 8, entonces pongo 8 acá y para finalizar y
terminar con el patrón general de la multiplicación de matrices, ahora lo voy a
hacer al 2do renglón de A con la 2da columna de B, tengo el renglón 2 de A como
un vector multiplicado por la columna 2 de B como un vector, hago la multiplicación
escalar 3 x -1 + 4 x -3, -3 - 12 es -15, acá hay un ejemplo de la multiplicación de
matrices, como ya les dije es una secuencia de multiplicaciones escalares,
podemos definir en un sentido general, hagamos esto acá, usando este ejemplo,
elijo este que está acá, en la matriz resultante, el producto de A x B para
determinar el componente en el 1er renglón en la 1er columna, tomo el renglón 1 de A
y lo multiplico por la columna 1 de B, la matriz de la derecha; en forma similar
como ya vimos para determinar el componente a12 en la matriz resultante,
tomo el renglón 1, otra vez de A, y lo multiplico con la columna 2, en este caso
de B; en forma general para determinar el elemento aij de nuestra matriz resultante
el patrón general es así, tomo el renglón i de la matriz de la izquierda, como un
vector y lo multplico por la columna j de la matriz de la derecha, como un vector,
ahí está la definición algebraica de la multiplicación de matrices