La 1ra operación de matrices de la que vamos a hablar aquí es conocida como la multiplicación escalar, por supuesto que nos recuerda a la multiplicación escalar de los vectores y en esencia funciona de la misma manera; entonces notamos que la multiplicación escalar de una matriz se escribe así: c es mi escalar, simplemente un número Real, A es mi matriz ahora escribamos la definición algebraica veamos por ejemplo que tenemos una matriz de 2 x 2, tenemos a11, a12, a21, a22, lo que hago cuando realizo una multiplicación escalar, distribuyo el escalar a través de cada uno de los componentes, esto resulta en la matriz c x a11, c x a12, c x a21, c x a22, ok aquí está la definición algebraica de la multiplicación escalar, veamos un ejemplo simple, para matrices como las que vimos hace un momento, una matriz de 2 x 2, la matriz 1, 2, 3, 4 y la quiero escalar por 3, lo que voy a hacer es simplemente distribuir el componente escalar entre cada una de las entradas de la matriz, 3 x 1 es 3, 3 x 2 es 6, 3 x 3 es 9 y 3 x 4 es 12 veamos ahora la 2da operación con matrices y esa operación es la suma de matrices y hay que tomar en cuenta que sólo puedo sumar matrices que tengan las mismas dimensiones, voy a sumar una matriz A a otra matriz B y tienen que estar en orden porque de otro modo no quedaría "definida" tienen que tener las mismas dimensiones, el mismo número de renglones y columnas, la forma en que se hace es por componente en forma más directa lo voy a poner en una matriz de 2 x 2, sólo para que quede clara la notación en forma relativamente accesible, a11 y de la forma habitual a12 y así sucesivamente hasta completar mi matriz A, vamos a sumar la matriz b, los componentes de B en minúsculas, b11, b12 y así sucesivamente, cuál es la matriz resultante, cuando las sumo? otra vez lo hago componente por componente, el 1er componente, el componente 11, queda como a11 + b11, es mucha escritura, pero es para que quede claro que es componente por componente; pero sólo para completar, a12 suma el 1-2 que es una forma nueva de un operador en la matriz resultante y me muevo luego al renglón siguiente, tengo a21 + b21 y el último componente a22 + b22 aquí tenemos la definición algebraica de la suma de matrices, que no es diferente de la suma de vectores; veamos un ejemplo simple, digamos que queremos sumar la matriz 1, 2, 3, 4 a la matriz, voy a inventar algo acá, -1, por supuesto puedo tener valores negativos y por qué no, vamos a sumar a esta matriz y la vamos a llamar A y la matriz B, tengan en cuenta que, por supuesto, tienen las mismas dimensiones, la suma de estas matrices está definida, si las sumo obtengo como resultado otra matriz que será A + B, -1 + 1 es 0, 2 + 0 es, por supuesto, es 2, 3 + 2 es 5 y 4 -4 es 0, esta es la matriz resultante A + B; es importante notar que en términos de algo obvio, de unas propiedades que pueden ser muy útiles, que la suma de matrices es conmutativa, esto quiere decir que si sumo las matrices juntas en cualquier orden, obtengo el mismo resultado A + B es nominalmente igual a B + A y la razón por la que esto es verdad es porque estamos heredando la propiedad conmutativa de la suma de los números Reales