La 1ra operación de matrices de la que vamos a hablar aquí es conocida como la
multiplicación escalar, por supuesto que nos recuerda a la multiplicación escalar
de los vectores y en esencia funciona de la misma manera; entonces notamos que la
multiplicación escalar de una matriz se escribe así: c es mi escalar, simplemente
un número Real, A es mi matriz
ahora escribamos la definición algebraica veamos por ejemplo que tenemos una matriz
de 2 x 2, tenemos a11, a12, a21, a22, lo que hago cuando realizo una multiplicación
escalar, distribuyo el escalar a través de cada uno de los componentes, esto resulta
en la matriz c x a11, c x a12, c x a21, c x a22, ok aquí está la definición
algebraica de la multiplicación escalar, veamos un ejemplo simple, para matrices
como las que vimos hace un momento, una matriz de 2 x 2, la matriz 1, 2, 3, 4 y la
quiero escalar por 3, lo que voy a hacer es simplemente distribuir el componente
escalar entre cada una de las entradas de la matriz, 3 x 1 es 3, 3 x 2 es 6, 3 x 3
es 9 y 3 x 4 es 12
veamos ahora la 2da operación con matrices y esa operación es la suma de matrices y
hay que tomar en cuenta que sólo puedo sumar matrices que tengan las mismas
dimensiones, voy a sumar una matriz A a otra matriz B y tienen que estar en orden
porque de otro modo no quedaría "definida" tienen que tener las mismas dimensiones,
el mismo número de renglones y columnas, la forma en que se hace es por componente
en forma más directa lo voy a poner en una matriz de 2 x 2, sólo para que quede clara
la notación en forma relativamente accesible, a11 y de la forma habitual a12
y así sucesivamente hasta completar mi matriz A, vamos a sumar la matriz b, los
componentes de B en minúsculas, b11, b12 y así sucesivamente, cuál es la matriz
resultante, cuando las sumo? otra vez lo hago componente por componente, el 1er
componente, el componente 11, queda como a11 + b11, es mucha escritura, pero es
para que quede claro que es componente por componente; pero sólo para completar, a12
suma el 1-2 que es una forma nueva de un operador en la matriz resultante y me
muevo luego al renglón siguiente, tengo a21 + b21 y el último componente a22 + b22
aquí tenemos la definición algebraica de la suma de matrices, que no es diferente
de la suma de vectores; veamos un ejemplo simple, digamos que queremos sumar la
matriz 1, 2, 3, 4 a la matriz, voy a inventar algo acá, -1, por supuesto puedo
tener valores negativos y por qué no, vamos a sumar a esta matriz y la vamos a
llamar A y la matriz B, tengan en cuenta que, por supuesto, tienen las mismas
dimensiones, la suma de estas matrices está definida, si las sumo obtengo como
resultado otra matriz que será A + B, -1 + 1 es 0, 2 + 0 es, por supuesto, es 2, 3 +
2 es 5 y 4 -4 es 0, esta es la matriz resultante A + B; es importante notar que
en términos de algo obvio, de unas propiedades que pueden ser muy útiles, que
la suma de matrices es conmutativa, esto quiere decir que si sumo las matrices
juntas en cualquier orden, obtengo el mismo resultado A + B es nominalmente
igual a B + A y la razón por la que esto es verdad es porque estamos heredando la
propiedad conmutativa de la suma de los números Reales