las matrices se encuentran en todas partes en las ciencias aplicadas, la clave está
en que son buenas representaciones para conjuntos de datos y para codificar
información; las matrices son vistas por 1ra vez por los estudiantes en la clase de
matemática en el contexto de tener que resolver lo que se llama el sistema de
ecuaciones lineales; por ejemplo, aquí tenemos algunos ejemplos triviales de lo
que podemos llamar un sistema de ecuaciones lineales de 2 x 2; nos
referimos a él como un sistema de 2 x 2, debido a que hay 2 ecuaciones y 2
incógnitas, estas son ecuaciones lineales, esencialmente porque las variables están
elevadas a la 1ra potencia; puedo pensar en este sistema como compuesto de algunas
partes, por ejemplo voy a definir lo que se llama la matriz del sistema de
coeficientes, literalmente extrayendo los coeficientes que aparecen en el lado
izquierdo de la ecuación; en orden para resolver esta matriz de 2 x 2, en orden
estos coeficientes son 1, 1, 2, 1; esto se conoce como la matriz de coeficientes para
este sistema en particular; ahora puedo ver la parte derecha de la ecuación y veo
que es una matriz degenerada o una matriz de una sola dimensión en otras palabras es
un vector y agrego ese vector en el lado derecho, usualmente por convención lo
denotamos con una b y voy a colocar estos 2 coeficientes o constantes, 2 y 3 en
orden; ok, si pongo todo junto, bueno x es el vector x, y y lo vamos a explicar en
mayor detalle cuando lleguemos a las operaciones que incluyen la multiplicación
de matrices, pero básicamente si tomamos estas piezas y las unimos, en esta forma
tan conveniente y eso se conoce como la ecuación fundamental de las matrices para
ese sistema en particular, hay un uso muy lindo de las matrices, que los estudiantes
suelen encontrar, muy tempranamente en sus carreras matemáticas; otro ejemplo podría
ser algo como esto, tal vez les resulten familiar los polinomios, aunque sea un
poquito, voy a armar un ejemplo rápido, aquí tenemos un polinomio cúbico o de 3er
grado, puedo tomar ese polinomio y puedo hacer muchas cosas con él, lo puedo
estudiar como una función, aquí tenemos algo nuevo, piensen en codificarlo, en una
suerte de contenedor de información, lo que puedo hacer es convertir este
polinomio en un vector, puedo pensar, voy a colocarlo de derecha a izquierda, por
convención, puedo pensar que la 1ra porción de información, la parte constante
del polinomio, lo voy a colocar, coloco el -4 ahí, el coeficiente lineal es 10 en
este caso de un polinomio cúbico, noten que el coeficiente cuadrático es 0,
entonces necesito completar y colocar ese 0 para codificar este polinomio como un
vector y por último tengo que ver el término cúbico, ahí tenemos una forma
vectorial, una suerte de codificación vectorial de ese polinomio en particular
una cosa que quiero mencionar aquí es que se puede tener una matriz muy grande, que
podemos llamarla X y la matriz X en muchas aplicaciones en estadísticas puede
representar un conjunto de datos, cuando hacemos un experimento o usamos alguna
muestra, recolectamos datos y puedo representar esos datos codificados en una
matriz; puedo ordenar los datos en columnas, donde cada columna representa a
un sujeto individual en un conjunto de muestra y podemos codificarlo, digamos que
tenemos el número 0 y el número 100 y el número, digamos, 135, ok, que significa
todo esto, es simplemente para hacer un ejemplo de juguete, bueno puedo codificar
los conjuntos de datos de una muestra, donde 0 representa el género de un
individuo, 0 puede representar hombre, 1 puede representar mujer o algo así y puede
que el 2do renglón represente el peso del individuo y el 3er renglón represente el
CI o algo así, entonces puedo tener un gran conjunto de datos y representarlo en
forma conveniente codificado como una matriz, y vamos a querer hacer eso debido
a que si sabemos algo de álgebra lineal, que es el estudio esencialmente de
matrices y de sus propiedades algebraicas podemos hacer que dado este conjunto de
datos, podemos hallar una curva que se ajuste mejor que otras? para esos datos,
así puedo hacer predicciones, puedo pronosticar, para aquellos datos que me
son desconocidos y ese proceso se conoce como, en forma general, Regresión, si tomo
mis datos codificados como una matriz y uso sus propiedades algebraicas para
obtener la curva que mejor se ajusta o el mejor polinomio, ese proceso es muy útil
en ciencia aplicada y se conoce como Regresión