Una matriz es un conjunto de números de 2 dimensiones, donde especificamos un cierto
número de renglones y un número de columnas; la notación para matrices se ve
de la siguiente forma, como es usual reservamos la letra mayúscula para
describir la matriz, decimos que es la matriz A y para ser bien claro, especifico
las dimensiones de esa matriz; la matriz A es una matriz de 2 x 2, lo cual implica
que tiene 2 renglones y 2 columnas; debido a que el número de renglones es igual al
número de columnas, en este ejemplo, decimos que es una matriz cuadrada; vamos
a dar un ejemplo simple; la notación para matrices se ve así, comenzamos con
corchetes y colocamos los componentes de la matriz dentro de los corchetes y lo
llenamos con algunos números reales, sólo para dar un ejemplo simple; no todas las
matrices tienen que ser cuadradas, puedo tener matrices rectangulares y la forma en
que se describe, en general es como sigue decimos A es una matriz de m x n, donde el
1er índice aquí nos dice del número de renglones en la matriz y el 2do índice nos
indica el número de columnas en esa matriz otra vez damos un ejemplo simple, tenemos
esta matriz de 3 x 2, tenemos un conjunto de números con 3 renglones y 2 columnas,
dentro de los corchetes puedo llenarla con 1, 2, 3, 4, 5, 6; aquí tenemos un ejemplo
de una matriz de 3 x 2; es importante señalar aquí, que un vector es una especie
de matriz degenerada, por ejemplo si tengo el vector 1, 2, 3; es un vector de 3
dimensiones, puedo pensar en él como en una matriz con, en este caso, 3 renglones
y 1 columna; cuando construyo mi matriz de 2 x 2, tengo en verdad 4 opciones, para
los valores que puedo incorporar; por esa razón podemos pensar en esta matriz como
un elemento de R de 2 x 2, es decir R a la 4; esta matriz vive en R a la 2 x 2 o R a
la 4ta potencia; en forma similar en general, puedo pensar en una matriz de m x
n como un elemento de R a la m x n, en m x n dimensiones y para completar esto
puedo pensar, por ejemplo, que esta matriz que tiene dimensiones de 3 x 2 vive en R 3
x 2 es 6, debido a que fundamentalmente tengo 6 espacios o 6 componentes para
poder completar; es a veces el caso en el que queremos especificar en matemática o
en ciencia básica, queremos referirnos a las diferentes entradas de la matriz y la
manera que funciona es bastante intuitiva esta entrada está en el 1er renglón, en la
1era columna de mi matriz, a veces nos referimos a ella como en minúscula a11,
para la entrada a en el renglón 1 y columna 1, en forma similar, esta entrada
con el número 2 será referida como el elemento a12 para el 1er renglón y en la
2da columna y así sucesivamente; en forma general y para completar todo puedo decir
que tengo una matriz de m x n, puedo escribir las entradas de esa matriz de la
siguiente manera, la 1ra entrada en el 1er renglón en la 1ra columna será denominada
como a11, la siguiente, arriba, estamos en el mismo renglón, todavía en el renglón 1
lo escribo como 1, pero ahora en la columna 2, escribo esa entrada como a12 y
así sucesivamente, todo lo necesario hasta el final del 1er renglón, el final del 1er
renglón, todavía en el renglón 1, pero ahora en el final en la columna n, a1n
esto se refiere a veces como la notación i j, en el álgebra lineal i se refiere al
número de renglón y la j se refiere al número de columna de esa entrada; sumo
todo hasta abajo hasta el último renglón, me voy a referir a ello como la entrada de
este renglón final, es el elemento am1 y puedo continuar hasta el final donde tengo
el último componente en la matriz que será el elemento amn, para el renglón final y
la columna final