Comencemos con la noción general acerca de
qué es un vector y hablemos de la notación

típica que se usa con vectores,

para escribir o denotar un vector, lo 
llamaremos vector "v", por ejemplo,

vamos a denotar un vector mediante una
flecha arriba de la letra, como es usual,

y lo que les voy a mostrar aquí es lo que
se llama notación de "llaves", así podemos

escribir un vector y los elementos de ese
vector en orden, este será un vector de 2

dimensiones y los elementos que se listan
dentro de las llaves se denominan

componentes, son los componentes de ese
vector

debido a que este es un vector de 2 
dimensiones, podemos usar la notación que

usamos previamente y poner que este vector
es un elemento de R al cuadrado,

implicando que estos dos componentes son
números Reales, por ejemplo, ok? estos son

los titulares a y b; en forma similar, 
puedo definir un vector de 3 dimensiones,

también usando la notación de las llaves,
etiqueto los componentes como a, b y c

respectivamente y debido a que es un 
vector de 3 dimensiones, vamos a decir que

este vector vive en R al cubo; estos son 
los fundamentos básicos de la notación

algebraica para vectores; quiero también 
hacer que esta notación sea coherente con

una interpretación geométrica, que es 
usual con vectores; cómo puedo entender un

vector en un sentido geométrico? bueno un
vector es un objeto, un objeto matemático

que tiene tanto "dirección" como 
"magnitud", aquí tenemos una básica

interpretación geométrica, es una flecha
con una dirección

y una magnitud

son las características que definen a un 
vector

qué queremos decir con dirección y 
magnitud? bueno, la dirección, pueden

pensar en un ángulo que la defina, en 
función del eje de las X, lo vamos a

llamar Theta, como es usual con vectores
pueden pensar en este vector que dibujé en

el plano; aquí está mi eje X y aquí mi eje
Y, por supuesto, este vector tiene un

ángulo asociado que define su dirección y
la magnitud de ese vector es simplemente

su longitud; aquí tenemos la noción 
algebraica de un vector, podemos escribir

con la notación de las llaves, simplemente
listando los componentes en orden, podemos

darnos cuenta que un vector en su sentido
geométrico es una flecha en un plano o en

un espacio 3D, con una dirección y una
magnitud, veamos como se vería en 3D,

extendamos las cosas en forma intuitiva,
geométricamente, tengo un eje X, un eje Y

necesito 3 ejes, por supuesto, para 
definir un espacio 3D, esta es una imagen

de R al cubo y cuando quiero definir un
vector, digamos por ejemplo que queremos

definir el vector 1, 2, 3 eso quiere decir
que me tengo que mover en la dirección de

las X con una alcance de 1, en la 
dirección de las Y con un alcance de 2 y

en la dirección de las Z con un alcance de
3; otra vez es difícil de dibujar en un

espacio 3D, pero ustedes pueden imaginar
que aquí está la sombra de ese punto y acá

está mi vector en R al cubo, hay una 
flecha que sale del origen

tenemos un vector debido a que posee una
dirección, típicamente especificamos donde

comienza, esto se llama el punto inicial
del vector, en este caso es un vector con

su punto inicial en el origen, y en este
punto termina o como se dice en forma

habitual, el punto terminal del vector, ok
empezamos en el punto inicial por supuesto

apuntando en la dirección del punto 
terminal, que define la dirección del

vector; una pequeña pieza más de notación
cuando un vector se inicia en el origen, o

su punto inicial está en el origen, ese
vector está en lo que se denomina la

posición estándar y uno de los aspectos 
más lindos de los vectores, que los hacen

matemáticamente consistentes, es que puedo
tomar cualquier vector, digamos el vector

B, hice lo mejor que pude para crear una
copia carbónica de ese vector B, puedo

mover ese vector a cualquier lugar del
espacio, en el plano por ejemplo

y si bien no tienen el mismo punto de
partida y el mismo punto final, tienen sin

embargo la misma dirección, digamos que
tienen el mismo ángulo Theta y la misma

magnitud, es decir la misma longitud, 
entonces cuando creo una copia carbónica

de los vectores que están dispersos en 
algún lugar del espacio, estos 2 vectores

se denominan vectores equivalentes, en
otras palabras son matemáticamente

idénticos y un aspecto atractivo de los
vectores es que cuando realizo cálculos,

cuando hago matemáticas con vectores, que
es algo que vamos a ver en unos momentos,

no tiene importancia donde coloco al 
vector, en otras palabras, lo que llamo el

origen, las matemáticas serán consistentes
obtendremos resultados similares para

vectores equivalentes; ok, resumiendo un
vector básicamente, para los propósitos

que tenemos aquí, es una flecha con una
dirección y una magnitud, puedo expresar

un vector con una flecha sobre él, que
denota que tiene dimensiones y en un

sentido algebraico simplemente listo los
componentes de ese vector en orden

a, b, este es un vector de 2 dimensiones, 
este es un vector de 3 dimensiones que

vive en R al cubo y de forma similar puedo
dibujar un vector en R al cuadrado, en R

al cubo para capturar la misma idea