Hola esta es la sección 1B, el tema de la
sección son las operaciones de conjunto de

valores booleanos y productos cartesianos;
el objetivo de la sección es brindar las

bases matemáticas para poder operar con
conjuntos, así luego podremos en forma

coherente hablar de vectores, matrices y
otras aplicaciones y su relación con

sistemas complejos. Queremos, cuando
hablamos de conjuntos, nombrar esos

conjuntos; llamamos al conjunto universal
U y con nuestra notación de conjunto y

para que las cosas queden simples, vamos a
decir que nuestro Universo son los números

1, 2, 3, 4 y 5. Aquí tenemos nuestro 
universo que escribimos con la letra

mayúscula; y ahora traigamos otros 
conjuntos para poder interactuar con ellos

llamamos al conjunto A, al conjunto 
formado por los números 1, 2 y 3 y puede

que necesitemos un conjunto más al que
llamamos B y que está formado por los

números 3 y 4; ambos conjuntos están 
dentro de nuestro universo U. Lo que

queremos hacer acá es definir nuestra
primera operación booleana, es una

operación binaria; booleano viene de 
George Boole que fue lógico inglés y vamos

a definir nuestra primera operación que
llamamos Unión, escribimos A unión B y ese

símbolo U se lee como "unión" como ya 
dijimos, y la definición de la unión de

dos conjuntos, vamos a usar la notación, 
es el conjunto de todos los X tal que X es

un elemento de A o X es un elemento de B,
esa es la definición de la unión de dos

conjuntos; podemos capturar la misma idea
con un diagrama de Venn, como ya lo vimos

anteriormente; dibujemos el diagrama en
forma acorde, así tenemos nuestro universo

U y dibujamos el conjunto A y aquí ponemos
al conjunto B y estas etiquetas son

consistentes con nuestra definición previa
1, 2 y 3, que está en la superposición de

los dos conjuntos y B consiste de los
elementos 3 y 4. Hablamos de la Unión

en el diagrama de Venn sombreamos todo que
es o bien un elemento de A o un elemento

de B, sombreamos juntos A y B, aquí está 
nuestra descripción gráfica en un diagrama

de Venn de la Unión de A y B

Sólo para solidificar un poco la idea,
escribamos la Unión de A y B también en

notación de conjuntos, para ver todas las 
diferencias que aparecen aquí. La Unión de

A y B, otra vez, es el conjunto que 
consiste en todos los elementos en A o en

B, eso nos da los números 1, 2, 3 y 4, 
justo como lo hicimos en el diagrama de

Venn a la derecha

Continuemos hablando sobre las operaciones
básicas booleanas de conjuntos que hemos

visto como la Unión. Otra operación 
booleana muy común es la Intersección de

dos conjuntos y voy a escribir eso con el
símbolo de la Unión, pero invertido, así

esto se lee "Intersección" A intersecta a 
B o la Intersección de A y B

y la definición en el sentido de la 
construcción de conjuntos de la

Intersección de A y B es básicamente el
conjunto de todos los elementos en común a

los dos conjuntos, eso es así; es el 
conjunto de todo X tal que X está en A y

el conector ahora es "y" X está en B; otra
vez podemos capturar esa idea con un

simple diagrama de Venn, aquí tenemos
nuestro universo; tenemos nuestro conjunto

A y otra vez nuestro conjunto B, A posee 1
2 y 3 (que se solapa) y B que consiste en

3 y 4; ahora como capturamos la 
Intersección? bueno sombreamos la parte

que se solapa, sombreamos la Intersección
de A y B, así se ve la Intersección en un

diagrama de Venn y aquí otra vez 
reforzamos la idea directamente, es el

conjunto de todos los elementos en común
de A y B, bueno es sólo el conjunto

simple de un solo elemento que consiste
únicamente del elemento 3