Hola esta es la sección 1B, el tema de la sección son las operaciones de conjunto de
valores booleanos y productos cartesianos; el objetivo de la sección es brindar las
bases matemáticas para poder operar con conjuntos, así luego podremos en forma
coherente hablar de vectores, matrices y otras aplicaciones y su relación con
sistemas complejos. Queremos, cuando hablamos de conjuntos, nombrar esos
conjuntos; llamamos al conjunto universal U y con nuestra notación de conjunto y
para que las cosas queden simples, vamos a decir que nuestro Universo son los números
1, 2, 3, 4 y 5. Aquí tenemos nuestro universo que escribimos con la letra
mayúscula; y ahora traigamos otros conjuntos para poder interactuar con ellos
llamamos al conjunto A, al conjunto formado por los números 1, 2 y 3 y puede
que necesitemos un conjunto más al que llamamos B y que está formado por los
números 3 y 4; ambos conjuntos están dentro de nuestro universo U. Lo que
queremos hacer acá es definir nuestra primera operación booleana, es una
operación binaria; booleano viene de George Boole que fue lógico inglés y vamos
a definir nuestra primera operación que llamamos Unión, escribimos A unión B y ese
símbolo U se lee como "unión" como ya dijimos, y la definición de la unión de
dos conjuntos, vamos a usar la notación, es el conjunto de todos los X tal que X es
un elemento de A o X es un elemento de B, esa es la definición de la unión de dos
conjuntos; podemos capturar la misma idea con un diagrama de Venn, como ya lo vimos
anteriormente; dibujemos el diagrama en forma acorde, así tenemos nuestro universo
U y dibujamos el conjunto A y aquí ponemos al conjunto B y estas etiquetas son
consistentes con nuestra definición previa 1, 2 y 3, que está en la superposición de
los dos conjuntos y B consiste de los elementos 3 y 4. Hablamos de la Unión
en el diagrama de Venn sombreamos todo que es o bien un elemento de A o un elemento
de B, sombreamos juntos A y B, aquí está nuestra descripción gráfica en un diagrama
de Venn de la Unión de A y B
Sólo para solidificar un poco la idea, escribamos la Unión de A y B también en
notación de conjuntos, para ver todas las diferencias que aparecen aquí. La Unión de
A y B, otra vez, es el conjunto que consiste en todos los elementos en A o en
B, eso nos da los números 1, 2, 3 y 4, justo como lo hicimos en el diagrama de
Venn a la derecha
Continuemos hablando sobre las operaciones básicas booleanas de conjuntos que hemos
visto como la Unión. Otra operación booleana muy común es la Intersección de
dos conjuntos y voy a escribir eso con el símbolo de la Unión, pero invertido, así
esto se lee "Intersección" A intersecta a B o la Intersección de A y B
y la definición en el sentido de la construcción de conjuntos de la
Intersección de A y B es básicamente el conjunto de todos los elementos en común a
los dos conjuntos, eso es así; es el conjunto de todo X tal que X está en A y
el conector ahora es "y" X está en B; otra vez podemos capturar esa idea con un
simple diagrama de Venn, aquí tenemos nuestro universo; tenemos nuestro conjunto
A y otra vez nuestro conjunto B, A posee 1 2 y 3 (que se solapa) y B que consiste en
3 y 4; ahora como capturamos la Intersección? bueno sombreamos la parte
que se solapa, sombreamos la Intersección de A y B, así se ve la Intersección en un
diagrama de Venn y aquí otra vez reforzamos la idea directamente, es el
conjunto de todos los elementos en común de A y B, bueno es sólo el conjunto
simple de un solo elemento que consiste únicamente del elemento 3