Ok, terminemos nuestra discusión sobre los conjuntos comunes de números
hemos visto los Enteros, los Racionales y los Reales; podemos volver un encuadrar a
uno de ellos, como lo hicimos antes, y preguntarnos si hay o no números que vayan
más allá del alcance de los Reales y para cualquiera que esté familiarizado con algo
de álgebra; puede que recuerde al número i que se define como la raíz cuadrada de -1
y ese es un número no Real, se lo denomina un número Complejo; básicamente tomé el
número i y lo agregué a los Reales y obtuve un dominio más robusto de números
que se llaman los números Complejos y que se escriben con C mayúscula (de Complejos)
puedo concluir aquí mi diagrama de Venn que ya construimos y decir sí, por fuera
de los Reales hay otra burbuja hay otros gran dominio de números; que incluye al
número i y que se llaman números Complejos ahora tengo esta linda relación entre
estos conjuntos fundamentales de números sólo para completar les voy a dar una
descripción de como construir los conjuntos de todos los complejos, les
recuerdo que la notación de conjuntos empieza con la llave izquierda "{" y luego
identifico la definición de los números en el conjunto, se ve algo así a + bi tal que
a y b son números reales, entonces cada número complejo se ajusta a esa forma y
para hacerlo más concreto podemos ver un ejemplo específico, pongamos 2 + 3i bueno
ese es un número complejo, porque cumple con todos los criterios, el 2 refiere a la
parte real de este número y 3i refiere a la parte imaginaria o compleja; aquí lo
tenemos, hay una secuencia de conjuntos comunes de números; ahora bien, cómo puedo
lidiar con los números complejos en esta unidad;
voy a decir que los números complejos son relevantes por muchas razones; las dos
razones formales que voy a decir es que si quieren encontrar raíces o ceros de
polinomios, que son tareas muy comunes en aplicaciones que usan matemáticas, uno
tiene que buscar en los números complejos para garantizar que se obtienen todas las
raíces o todos los ceros de los polinomios
ahí hay una razón por la que necesitamos de la completitud de los números complejos
otra razón interesante para presentarles el uso de los números complejos es que
puedo tomar la raíz cuadrada de cualquier número, incluso si es negativo; uno puede
pensar en la raíz cuadrada en algo como que deshace, como un proceso inverso,
entonces hay muchas razones y muchas aplicaciones, en química por ejemplo o en
física o en mecánica cuántica, vamos a hablar de la inversa de un proceso en una
operación y vamos a necesitar tener una raíz cuadrada bien definida para poder
operar y los números complejos nos proveen un buen sustrato para esa clase de modelos
esto son los números complejos, así concluye nuestra descripción de estos
conjuntos comunes de números