Xin chào, đây là phần 1
chủ đề
tập hợp số chung và
ký hiệu tập hợp
mục đích của bài là
định hướng và
xây dựng kiến thức cơ bản
về ngôn ngữ
toán học
gồm ký hiệu tập hợp
ký hiệu xây dựng tập hợp
và cụ thể,
những tập hợp số thường gặp
và giải phương trình
trong bài này
những tập hợp đầu tiên
Z hoa
hoặc Z in
là ký hiệu chính xác
của các số nguyên
số nguyên là số
nguyên vẹn
Vậy Z hoa
là tất cả các số nguyên
tập hợp này lớn từng nào?
đó là một tập hợp vô tận
có vô số số nguyên
thực ra có thể coi là vô số kép
mảng các số
vậy tôi sẽ viết
một cách ký hiệu khác
(tập hợp các số nguyên)
trong ký hiệu tập hợp
ký hiệu tập hợp
là ngoặc nhọn
một ngoặc nhọn bên trái
và cuối cùng
một ngoặc nhọn bên phải
ở giữa
là ký hiệu chính xác
và tất cả các thành phần
tách nhau bằng dấu phẩy
.
có 3 chấm
tôi sẽ giải thích
cho rằng
-3, -2
-1, 0, 1
2,3
chấm chấm chấm
tôi sẽ kết thúc
bằng ngoặc nhọn bên phải
xong.
đây là một ký hiệu tập hợp
cho tất cả số nguyên
chúng ta vừa
tách
các phần tử
hay gọi là thành viên
của tập hợp số nguyên
bằng dấu phẩy
và cuối cùng
là đóng tập hợp lại
bằng dấu chấm lửng
... có nghĩa là
tiếp tục đến vô hạn
về 2 phía
tới dương vô hạn
bên phải và bên trái
là âm vô hạn
đây là mảng kép vô hạn
mà tôi đã nói lúc trước.
.
giờ ta có thể biểu diễn
tôi sẽ vẽ biểu đồ
Venn ở đây
coi như đây là một sơ đồ
gồm toàn các tập hợp
U ký hiệu toàn bộ
đây là ví dụ biểu đồ Venn
trong đây ta có tập hợp
là tất cả trừ
số nguyên
ta vừa đánh dấu
một bong bóng
và ký hiệu Z ở đây
biểu thị toàn số nguyên
giờ câu hỏi
mà tôi muốn hỏi là
có số nào
nằm ngoài tập hợp đó
mà chúng ta có thể
tưởng tượng được? Có
có rất nhiều
các bạn có thể rất quen
với những số không phải
số nguyên
ví dụ
1/2?
1/2 nằm ở đây
đâu đó
tôi sẽ dùng dấu chấm
để biểu diễn
1/2
chắc chắn là ngoài
số nguyên
thêm vào đó,
hãy xét đến
một ký hiệu khác
đó là ký hiệu tập hợp
giờ ta sẽ
nói về tập hợp
mô tả một cách nhất quán
về thành phần
thuộc tập hợp đó
ví dụ
đây là một ký hiệu
số 4
là số nguyên
số nguyên
vậy tôi viết thế này
tôi có thể đọc là
ký hiệu này
là epsilon
epsilon
dùng với tập hợp
nghĩa là "thuộc về"
bạn có thể đọc
4 thuộc tập nguyên
hoặc 4 nằm trong
tập số nguyên
vậy chính xác
4 thuộc số nguyên
nằm trong bong bóng này
đâu đó trong biểu đồ Venn của tôi
nhưng 1/2 không có ở đây
giờ chúng ta biểu diễn
thành phần trong 1 tập hợp
4 là một phần tử
chúng ta dùng ký hiệu epsilon
tôi có thể viết đơn giản là
0 là một phần tử của tập nguyên
8 là một phần tử của tập nguyên
.
làm thế nào biểu diễn
những gì không phải phần tử
bằng ký hiệu thành phần này?
ví dụ
chúng ta vừa thấy
1/2 không thuộc
vậy tôi sẽ nói
epsilon với gạch chéo
là một cách ký hiệu
1/2 không phải một phần tử
lưu ý
của tập nguyên
thực ra chúng ta thấy
hầu hết các phân số
đều không thuộc
tập nguyên
và có rất nhiều
điều phải tìm hiểu
Từ đây chúng ta xét đến
tập tự nhiên
Q viết tắt của thương số
Q hoa là
ký hiệu
của những số
là số hữu tỉ
số hữu tỉ là gì
số hữu tỉ là
tỉ số
là phân số
tập hợp các số hữu tỉ
là tập hợp các phân số
chúng ta có thể viết
các phần tử
thuộc tập hợp đó
Q gồm
các phần tử được biểu diễn
a chia cho b
và đường gạch dọc ở đây
ký hiệu xây dựng tập hợp
đọc là "sao cho"
tức là tập hợp những thứ
giống thế này
cho biết thành phần
điều kiện
a và b là số nguyên
và kỹ hơn
không chia hết cho 0
0 không thể
ở mẫu số
nên ta phải ghi rõ
b khác 0
thế là xong
một điều nữa
về số nguyên và số hữu tỉ là
chúng quan hệ chặt chẽ
nếu bạn nghĩ sâu hơn
số nguyên nằm trong
số hữu tỉ
nói cách khác
số nguyên
là tập con của tập hữu tỉ
và cách viết theo tập hợp
là
các số nguyên nằm
trong số hữu tỉ
vậy cách viết này
gọi là tập con
đại khái là "chứa đựng"
vậy, chúng ta nói
Z là tập con
nằm trong
tập hữu tỉ
Biểu diễn
với biểu đồ Venn
Vẽ một bong bóng lớn
chứa toàn bộ Z
và cũng chứa cả phân số
1/2 nữa
bong bóng bên ngoài, là tập Q
vậy Z nằm trong nó
làm vậy có thể giúp
liên kết các kiến thức
chúng ta đều biết
về số học
1 nhỏ hơn 2
chúng ta dùng ký hiệu này
tương tự với tập hợp
chúng ta có thể nói 1 tập hợp
nhỏ hơn
tập hợp khác
quan hệ này có nghĩa là
tập Z, nằm trong hoặc nhỏ hơn
nếu xem như
nó thuộc Q
.
vậy chúng ta sẽ xây dựng
một chuỗi đầy đủ
gồm các tập hợp thường gặp
mà các bạn sẽ dùng
trong bất cứ ngành khoa học ứng dụng nào
bắt đầu từ Z và Q
đó là những kiến thức cơ bản