De Brownse beweging werd ontdekt kort
na de uitvinding van de microscoop.
In de tijd dat alles bestudeerd werd onder
de microscoop.
In 1785 observeerde Ingenhousz toevallige
bewegingen van pollen in water. Voordat we wisten
van het bestaan van moleculen, werden er fantastiche
mechanismen beschreven om dit gedrag
te verklaren.
Tegenwoordig weten we wel beter. De toevallige beweging
van de pollen is het resultaat van botsingen
met watermoleculen.
Dit type van toevallige bewegingen komen veelvuldig voor
in de natuur.
En op de volgende dia, laat ik u
een paar basis voorbeelden zien.
De eerste is de aandelenmarkt,
die fluctueert, aandelenmarkten stijgen en dalen
en soms storten ze in zoals in 2009.
De onderliggende beweging, de S&P index
volgt ogenschijnlijk een type van toevallige loopbeweging.
Een ander voorbeeld is de diffusie van kleurstof
in water.
Neem een pipet en laat een druppel kleurstof
in een beker water vallen; en je zult het langzaam
zien verspreiden. De manier waarop het verspreid
volgt de regels van diffusie.
Nog een voorbeeld is de culturele versreiding van
gewoonten over verschillende beschavingen.
En, ten slotte, de verspreiding van vloeistof door
een poreus medium, zoals water dat stroomt door
een doorlatend gesteente.
Als we al deze verschijnselen willen begrijpen,
hebben we een goed model nodig.
Het probleem van de vele elementen, zoals de pollen die
heen en weer gebotst worden door het water, is veel te ingewikkeld
om analytisch te benaderen.
Om voortgang te boeken, moeten we
versimpelen.
Dit brengt ons op het model van de toevallige loopjes,
dat voldoet aan de beroemde uitspraak van Einstein:
"Een model moet zo simpel mogelijk zijn,
maar niet simpeler."
In het model van de toevallige loopjes laten we alle
botsingen buiten beschouwing tussen het deeltje en
de buitenwereld. En in plaats daarvan stellen we
dat de toevallige bewegingen van de deeltjes intrinsiek
voortkomen uit de eigen interne vrijheidsgraden.
In een plaatje kun je het deeltje vervangen door een dronkaard,
waar elke volgende stap in een toevallige richting gaat
vanwege zijn dronkenschap.
Zo werkt het model van toevallige loopjes.