最后，让我转向随机漫步的首次通过时间现象

所以，顾名思义，首次通过时间现象指的是

随机漫步者什么时候第一次到某个位置

我想说明连续极限下的一维随机游走

的一条有趣的性质

那么，我们来问以下两个关于一维随机游走的基本问题

第一个是，从x出发最终到达原点的概率

注意这里的“最终”这个词，

是多少

x是一维直线上的任意一点，

让我们假设它是正的，然后我们问这个问题:

从x点开始的随机漫步者

最终到达原点的概率是多少?

第二个问题是:

到达原点的时间是多少?

现在，我们其实在本教程中

早就知道这两个问题的答案了，因为我在二维及以下维度展示了

随机游走是重复性（recurrent），这意味着它到达每个点的频率是无限的

特别地，意味着无论我从哪里开始

我保证探索任何一点

所以如果从x开始，肯定能到达原点

类似地--这部分将是新的--

也就是我们可以计算它到达原点的时间

即使我们能保证到达原点

它的神奇之处在于它需要无限长的时间

才能到达原点

我想再次强调这种区别：

确保你会击探索个特定的点

但是到达那里可能需要无限长的时间

我想用最简单的方法

推导这两个结果。为此我将使用

连续近似

也就是说，我要在正半轴上

解扩散方程

我要解出dc比dt等于

D, d二次c除以dx的平方

所以我用字母c来表示浓度

c和之前幻灯片里的p一样

初始条件为c (x, t = 0)

等于delta(x - x0)

我从正半轴的

某个位置x 0开始

为了明确定义这个问题

还需要一个边界条件

也就是说，c在x=0处，在任意时刻t

等于0

这被称为吸收边界条件

它基本上是说，当一个随机游走者

到达原点

这个问题就结束了