最后，让我转向随机漫步的首次通过时间现象
所以，顾名思义，首次通过时间现象指的是
随机漫步者什么时候第一次到某个位置
我想说明连续极限下的一维随机游走
的一条有趣的性质
那么，我们来问以下两个关于一维随机游走的基本问题
第一个是，从x出发最终到达原点的概率
注意这里的“最终”这个词，
是多少
x是一维直线上的任意一点，
让我们假设它是正的，然后我们问这个问题:
从x点开始的随机漫步者
最终到达原点的概率是多少?
第二个问题是:
到达原点的时间是多少?
现在，我们其实在本教程中
早就知道这两个问题的答案了，因为我在二维及以下维度展示了
随机游走是重复性（recurrent），这意味着它到达每个点的频率是无限的
特别地，意味着无论我从哪里开始
我保证探索任何一点
所以如果从x开始，肯定能到达原点
类似地--这部分将是新的--
也就是我们可以计算它到达原点的时间
即使我们能保证到达原点
它的神奇之处在于它需要无限长的时间
才能到达原点
我想再次强调这种区别：
确保你会击探索个特定的点
但是到达那里可能需要无限长的时间
我想用最简单的方法
推导这两个结果。为此我将使用
连续近似
也就是说，我要在正半轴上
解扩散方程
我要解出dc比dt等于
D, d二次c除以dx的平方
所以我用字母c来表示浓度
c和之前幻灯片里的p一样
初始条件为c (x, t = 0)
等于delta(x - x0)
我从正半轴的
某个位置x 0开始
为了明确定义这个问题
还需要一个边界条件
也就是说，c在x=0处，在任意时刻t
等于0
这被称为吸收边界条件
它基本上是说，当一个随机游走者
到达原点
这个问题就结束了