Enfin, permettez-moi d'aborder un certain premier passage phénomènes de marches aléatoires Comme son nom l'indique les phénomènes de premier passage se réfère à poser la question: "Quand est-ce le aléatoire marcheur atteindre d'abord un niveau spécifié" et je voudrais illustrer l' intéressant premières propriétés de passage d'un une marche aléatoire unidimensionnel dans le limite continue Nous allons demander les deux suivantes questions sur un unidimensionnel marche aléatoire La première question est , "Quelle est la probabilité de éventuellement" et notez le mot éventuellement ici, "éventuellement arrivée à l'origine lorsque à partir de 'x'?" Dans ce cas, 'x' est juste un point arbitraire sur la ligne unidimensionnel, nous allons avoir à être positif, et nous sommes poser la question: "Quelle est la probabilité qu'un aléatoire marcheur qui commence à 'x'... ...arrive finalement à l'origine?" Et la deuxième question est: "Quel est le temps d'arriver à l'origine?" Nous savons effectivement les réponses à ces questions à partir beaucoup plus tôt dans ce tutoriel parce que je l'ai montré que, dans deux dimensions et au-dessous une marche aléatoire est récurrente et cela signifie qu'il frappe chaque point infiniment souvent et cela signifie en particulier que peu importe où je commence je garanti à frapper tout point Donc, si je commençais à 'x ' je suis assuré de frapper l'origine De même, ce qui est la partie qui sera être nouveau qui est, nous pouvons également calculer le temps qu'il faut frapper l'origine et même si nous sommes garantis de frapper l'origine la caractéristique étonnante est que cela prend un quantité infinie de temps de frapper l'origine Donc, encore une fois, je tiens à le souligner dichotomie entre être sûr que vous allez succès un point spécifique mais il faut infiniment long pour y arriver Je voudrais obtenir ces deux résultats de la manière la plus simple possible et pour cela, je vais utiliser le aproximation continuum Donc , à savoir que je vais résoudre l'équation de diffusion sur le positif demi-droites Je vais résoudre 'dc ' par ' dt' est égal à 'd' 'd ' second ' c ' par ' dx' squared Donc, je suis en utilisant la lettre «c» juste parce que il est classique pour la concentration Il est le même que 'p' dans un diapositive précédente Avec la condition initiale à 'C' de 'x' 't ' est égal à zéro est égale à delta 'x' minus 'X' rien Donc , je commence à une position 'X' rien sur la ligne de moitié positive Et il y a aussi une limite condition relative à cette un problème bien défini A savoir, 'c' à ' x' est égal à zéro à tout moment 't' est égal à zéro, Ceci est connu sous le nom d'absorption condition limite Et il est essentiellement déclarant que quand un marcheur aléatoire atteint l'origine le problème est terminé