Enfin, permettez-moi d'aborder un certain premier passage
phénomènes de marches aléatoires
Comme son nom l'indique les phénomènes de premier passage se réfère à
poser la question:
"Quand est-ce le aléatoire marcheur atteindre d'abord un niveau spécifié"
et je voudrais illustrer l' intéressant premières propriétés de passage d'un
une marche aléatoire unidimensionnel dans le limite continue
Nous allons demander les deux suivantes questions
sur un unidimensionnel marche aléatoire
La première question est , "Quelle est la probabilité de éventuellement"
et notez le mot éventuellement ici,
"éventuellement arrivée à l'origine lorsque à partir de 'x'?"
Dans ce cas, 'x' est juste un point arbitraire
sur la ligne unidimensionnel,
nous allons avoir à être positif, et nous sommes poser la question:
"Quelle est la probabilité qu'un aléatoire marcheur qui commence à 'x'...
...arrive finalement à l'origine?"
Et la deuxième question est:
"Quel est le temps d'arriver à l'origine?"
Nous savons effectivement les réponses à ces questions
à partir beaucoup plus tôt dans ce tutoriel
parce que je l'ai montré que, dans deux dimensions et au-dessous
une marche aléatoire est récurrente et cela signifie
qu'il frappe chaque point infiniment souvent
et cela signifie en particulier que peu importe où je commence
je garanti à frapper tout point
Donc, si je commençais à 'x '
je suis assuré de frapper l'origine
De même, ce qui est la partie qui sera être nouveau
qui est, nous pouvons également calculer le temps
qu'il faut frapper l'origine
et même si nous sommes garantis de frapper l'origine
la caractéristique étonnante est que cela prend
un quantité infinie de temps
de frapper l'origine
Donc, encore une fois, je tiens à le souligner dichotomie entre
être sûr que vous allez succès un point spécifique
mais il faut infiniment long pour y arriver
Je voudrais obtenir ces deux résultats
de la manière la plus simple possible et pour cela, je vais utiliser
le aproximation continuum
Donc , à savoir que je vais résoudre l'équation de diffusion sur le positif
demi-droites
Je vais résoudre 'dc ' par ' dt' est égal à 'd'
'd ' second ' c ' par ' dx' squared
Donc, je suis en utilisant la lettre «c»
juste parce que il est classique pour la concentration
Il est le même que 'p' dans un diapositive précédente
Avec la condition initiale à 'C' de 'x' 't ' est égal à zéro
est égale à delta 'x' minus 'X' rien
Donc , je commence à une position 'X' rien
sur la ligne de moitié positive
Et il y a aussi une limite condition relative à cette
un problème bien défini
A savoir, 'c' à ' x' est égal à zéro à tout moment 't'
est égal à zéro,
Ceci est connu sous le nom d'absorption condition limite
Et il est essentiellement déclarant que quand un marcheur aléatoire
atteint l'origine
le problème est terminé