有许多类型的随机游走，并且

我希望...这些，你知道及一些

丰富的想法。

首先是皮尔逊随机游走，

其中每一步是一个固定长度，但是方向是随机的。

我在这里展示了一个

典型的皮尔森随机游走轨迹。

另一个是点阵中的随机游走，

这样的随机游走被限制在

正规的相邻的格子之间移动。

所以，在这里的每一步是固定的长度，

方向是北，东，南，西中

的任意一个。

另一个类型被称为莱维飞行（Lévy flight）。

莱维飞行是

单步长的广泛分布，

每步方向是随机的。

在这里，我们将看到许多步骤后

占主导地位是

单步最长的游走。

另一个例子是我的心脏，

它是步长变小的例子，

随机游走变得越来越懒惰，

随着时间继续走，第n步的长度

当λ小于1时，趋于终止。

有一类令人惊讶的随机游走

概率分布

有很多种类

作为收缩因子拉姆达（λ）

当λ= 0.61时，实际上就恰好

是黄金比例点，(1 + sqrt(5))/2，

这是美丽的概率分布，

自相似的模式在所有尺度上是重复的，

在中间斑点与整体的

分布在中间斑点上是一样的，

一直重复产生

整体的分布。

另一个有趣的特例是 λ=0.707, 这实际是 1/sqrt(2)

此处的概率分布是

由三个直线段，二倾斜线

和一条水平线组成的。还有很多其它

美丽特例是步长变小的

随机游走的类型。

其它重要的例子出现在

自然界中，湍流扩散或在

随机对流场中做随机游走的运动

在这种情况，随机游走的步长

是随着时间的推移变大的。

羽状行为正如你看到

在海上油田

燃烧冒的烟。

下面是我们刚才讨论的随机游动类型。

正如我们所看到的，4种类型符合

于著名的中心极限定理。

中心极限定理中的概率分布

是渐近的高斯分布，独立的

微观运动的内容。这样的

普遍性广泛存在于

很多群体现象中。