现实生活中有许多类型的随机游走
我希望介绍几个，让你了解到
其丰富性
首先是皮尔逊随机游走(Pearson random walk)，
它的每一步是一个固定长度，但是方向是随机的。
我在这里展示了一个
典型的皮尔森随机游走轨迹。
另一个是点阵中的随机游走，
这样的随机游走被限制在
相邻的规则格子之间移动。
所以，在这里的每一步是固定的长度，
方向是北东南西
中的任意一个。
另一个类型是所谓的莱维飞行（Lévy flight）。
莱维飞行拥有
广泛分布的步长，
每步方向是随机的。
在这里，我们将看到许多步以后
主要影响位移的是
单步最长的游走。
另一个我非常喜欢的是，
步长变小的随机游走，
就好像随机游走者越来越懒惰，
随着时间推移，第n步的长度是λ^n
其中λ小于1，步长趋向于0。
这一类随机游走令人惊喜的地方在于
随着收缩因子λ的改变
其概率密度函数
有很多类型
比如当λ= 0.61时，实际上就恰好
是黄金比例点，(1 + sqrt(5))/2，
这概率分布非常漂亮，
展现出尺度上的自相似模式，
也就是说整个鼓包形状
和中间这个小鼓包
放大后是一样的
从而展现出尺度上的重复。
另一个有趣的特例是 λ=0.707, 这实际是 1/sqrt(2)
此处的概率分布是
由三个直线段组成，包括二倾斜线
和一条水平线。
步长变小的随机游走
还能展现出其他美丽的特例
其它随机游走的重要的例子出现在
自然界中的湍流扩散或
随机对流场
在这种情况，随机游走的步长
是随着时间的推移变大的。
从而展现出你在海上油田
看到的羽毛状的
燃烧产生的烟。
下面是我们刚才讨论的随机游动类型。
正如我们所看到的，前4种类型符合
著名的中心极限定理。
中心极限定理中的概率分布
是渐近的高斯分布，独立与
微观运动的细节。这样的
普遍性广泛存在于
很多群体现象中。