có nhiều loại bước ngẫu nhiên
tôi hi vọng một số, để các bạn có khái
niệm về sự phong phú.
một là bước ngẫu nhiên Pearson, trong đó
mỗi bước có độ dài nhất định nhưng hướng
ngẫu nhiên. Điều tôi muốn nói ở đây là
hướng thường thấy của bước ngẫu nhiên Pearson
một ví dụ khác là bước ngẫu nhiên Lattice
mỗi bước bị giới hạn giữa những
điểm cận kề của một
mạng lưới phổ biến. Đây là những bước
có độ dài cố định và hướng
1 trong đông, tây, nam, bắc
một kiểu khác là
đường Levy. Đối với đường Levy có 1
phân phối rộng gồm các bước đơn
nhưng mỗi bước một hướng.
ở đây chúng ta thấy sự đổi chỗ
sau vài bước có thể bị ảnh hưởng bởi
bước dài nhất.
một ví dụ khác tôi thường dùng là
Shrinking step, tức là
một người càng đi càng lười
theo thời gian và bước thứ n
sẽ ở điểm kết thúc khi lambda <1.
một điểm đặc biệt ở kiểu bước ngẫu
nhiên này là sự đa dạng của xác suất
phân phối là hàm của yếu tố
lambda (λ)
biết λ = 0.61, hay chính xác hơn là
tỉ lệ vàng (1+ căn(5))/2,
xác suất phân phối đẹp, mô hình tương tự
lặp lại trên tất cả các quy mô
nên đốm ở giữa giống toàn bộ
sự phân phối bên trong đốm giữa
sẽ nhắc lại trên toàn bộ
phân phối
một trường hợp đặc biệt khác là λ= 0.707, tức 1/căn(2)
đây là xác suất phân phối
gồm 3 đoạn tuyến tính, 2 nghiêng
1 thẳng. Có nhiều
ví dụ đẹp kiểu
Shrinking steps này
một ví dụ quan trọng khác trong
tự nhiên, khuếch tán hỗn loạn hay bước
ngẫu nhiên chuyển động trong trường đối lưu
trong trường hợp này bước thường thấy
có độ dài tăng dần theo thời gian.
Hoặc hình lông chim như các bạn
thấy ở đây khói bay lên từ dàn khoan dầu
ngoài biển
đây là những kiểu bước ngẫu nhiên mà chúng
ta vừa thảo luận. Chúng ta sẽ thấy 4 kiểu
đều trong định lý giới hạn trung tâm
trong đó xác suất phân phối tiệm cận
phân phối Gauss, không phụ thuộc các chi
tiết của chuyển động vi mô. Tính chất
toàn thể này là một nguyên tắc cực kỳ có
lợi trong nhiều hiện tượng chung.