Postoji mnogo tipova nasumičnog hoda, i

nadam se... nekoliko od njih, tako da će te steći ideju

o njegovom bogatstvu.

Prvi tip je Pirsonov (Pearson) nasumični hod, u kome

dužina svakog koraka je fiksna, ali u različitim

smerovima. Ono što pokazujem ovde, je

tipična trajektorija koju daje Pirsonov nasumičan hod.

Sledeći primer je Rešetkast (Lattice) nasumičan hod,

u kome je nasumičan hod ograničen

kretanjem između najbližih komšijskih strana

neke regularne rešetke. Dakle, ovde su koraci

fiksne dužine i smerovi kretanja su

ili sever, ili istok, ili jug ili zapad.

Još jedan tip nasumičnog hoda je takozvani

Levijev let. U Levijevom letu postoji

široka distribucija dužina pojedinačnih koraka

ali je svaki korak u nasumičnom smeru.

Ovde, vidimo da zamena

nakon mnogih koraka može da bude dominirana

najdužim korakom hoda.

Sledeći primer koji je mio mom srcu je

primer Skupljajućih koraka tj.

nasumično šetač koji postaje sve više lenji i lenji

kako vreme prolazi i dužina devetog koraka

se završava kada je lambda manja od 1.

Neverovatan aspekt ovo tipa nasumičnog

hoda je različitos tipova distribucije verovatnoća

kao funkcije skupljajućeg

faktora lambda (λ).

Ukoliko je λ=0,61, odnosno mnogo preciznije

kada je on jednak zlatnom raciju (1+sqrt(5))/2,

distribucija verovatnoća je prelepa, samo

simulirajući obrazac se ponavlja na celoj skali

tako da je srednja mrlja jednaka na celoj

distribuciji unutar srednje mrlje

što je dalje reprodukovano na celoj

distribuciji opet.

Još jedan zanimljivi specijalan slučaj je kada je λ=0,707, što je ustvari 1/sqrt(2).

Ovde je distribucija verovatnoća

sastavljena od tri linearna segmenta, dve nagnute linije

i jedne ravne linije. Takođe postoji mnogo

drugih lepih specijalnih slučajeva ove vrste

nasumičnog hoda Skupljajućih koraka.

Sledeći važan primer koji se pojavljuje

u prirodi, turbulentna difuzija ili nasumičan hod

koji se pomera u nasumičnom konvecionom polju.

U ovom slučaju, tipična dužina koraka

nasumičnog hoda raste sa protokom vremena.

Ovako ponašanje koje

vidite ovde kod dima koji se podiže iz sagorevanja nafte

u okeanu.

Ovde imamo tip nasumičnog hoda

o kome smo diskutovali. Kao što ćemo videti, prva četiri tipa

leže u domenu centralne granične teoreme

u kojoj je distribucija verovatnoće

asimptotična kao Gausova, nezavisno

od detalja u mikroskopskom kretanju. Ova

univerzalnost je izuzetno koristan princip

u mnogim kolektivnim fenomenima.