Postoji mnogo tipova nasumičnog hoda, i
nadam se... nekoliko od njih, tako da će te steći ideju
o njegovom bogatstvu.
Prvi tip je Pirsonov (Pearson) nasumični hod, u kome
dužina svakog koraka je fiksna, ali u različitim
smerovima. Ono što pokazujem ovde, je
tipična trajektorija koju daje Pirsonov nasumičan hod.
Sledeći primer je Rešetkast (Lattice) nasumičan hod,
u kome je nasumičan hod ograničen
kretanjem između najbližih komšijskih strana
neke regularne rešetke. Dakle, ovde su koraci
fiksne dužine i smerovi kretanja su
ili sever, ili istok, ili jug ili zapad.
Još jedan tip nasumičnog hoda je takozvani
Levijev let. U Levijevom letu postoji
široka distribucija dužina pojedinačnih koraka
ali je svaki korak u nasumičnom smeru.
Ovde, vidimo da zamena
nakon mnogih koraka može da bude dominirana
najdužim korakom hoda.
Sledeći primer koji je mio mom srcu je
primer Skupljajućih koraka tj.
nasumično šetač koji postaje sve više lenji i lenji
kako vreme prolazi i dužina devetog koraka
se završava kada je lambda manja od 1.
Neverovatan aspekt ovo tipa nasumičnog
hoda je različitos tipova distribucije verovatnoća
kao funkcije skupljajućeg
faktora lambda (λ).
Ukoliko je λ=0,61, odnosno mnogo preciznije
kada je on jednak zlatnom raciju (1+sqrt(5))/2,
distribucija verovatnoća je prelepa, samo
simulirajući obrazac se ponavlja na celoj skali
tako da je srednja mrlja jednaka na celoj
distribuciji unutar srednje mrlje
što je dalje reprodukovano na celoj
distribuciji opet.
Još jedan zanimljivi specijalan slučaj je kada je λ=0,707, što je ustvari 1/sqrt(2).
Ovde je distribucija verovatnoća
sastavljena od tri linearna segmenta, dve nagnute linije
i jedne ravne linije. Takođe postoji mnogo
drugih lepih specijalnih slučajeva ove vrste
nasumičnog hoda Skupljajućih koraka.
Sledeći važan primer koji se pojavljuje
u prirodi, turbulentna difuzija ili nasumičan hod
koji se pomera u nasumičnom konvecionom polju.
U ovom slučaju, tipična dužina koraka
nasumičnog hoda raste sa protokom vremena.
Ovako ponašanje koje
vidite ovde kod dima koji se podiže iz sagorevanja nafte
u okeanu.
Ovde imamo tip nasumičnog hoda
o kome smo diskutovali. Kao što ćemo videti, prva četiri tipa
leže u domenu centralne granične teoreme
u kojoj je distribucija verovatnoće
asimptotična kao Gausova, nezavisno
od detalja u mikroskopskom kretanju. Ova
univerzalnost je izuzetno koristan princip
u mnogim kolektivnim fenomenima.